迭代剔除与中位选民定理.ppt

策略思维与博弈 主讲人 孙其龙 经济管理学院工业工程系 联系方式 qiuhong3565 内容提要 掌握迭代剔除的原理中位选民定理最优反应函数 智猪博弈 用迭代剔除寻找纳什均衡 政治选举 问题 两位候选人竞争 每个人都可以选择十个立场中的一个 十个立场分别用1到10的数字来表示 支持每个立场的选民都占总选民数的10 每个选民只会支持离自己立场最近的候选人 如果两位候选人到某一立场选民的距离相同 则两位候选人平分这一立场选民的选票 博弈三要素 参与者 策略 收益 参与者 players 两位候选人 策略 strategies 十个立场中的一个 收益 payoffs 获取尽可能多的选票 第一个问题 有没有劣势策略 2是否一定比1优胜 用u x y 表示我选x 对手选y u 1 1 50 50 u 2 1 90 10 u 1 2 10 90 u 2 2 50 50 u 1 3 15 85 u 2 3 20 80 u 1 4 20 80 u 2 4 25 75 立场2相对立场1占有严格优势 我们并不是说选择立场2总能打败立场1 而是说不论对手怎么选择 选择立场2的收益要大于立场1 根据对称性 同样地立场9相对立场10占有严格优势 有没有其他的劣势策略 3是否优于2 u 2 1 90 10 u 3 1 85 15 由此可见 立场3相对于立场2并不占有严格优势 但如果我们迭代地剔除劣势策略 去掉立场1和10后 情形如下 u 2 2 50 50 u 3 2 80 20 u 2 3 20 80 u 3 2 50 50 u 2 4 25 75 u 3 4 30 70 u 2 5 30 70 u 3 5 35 65 所以 当我们知道没有人会选择立场1和立场10之后 立场3相对于立场2占有严格优势 重复上面的过程 我们可以紧接着排除掉立场3和8 再排除掉立场4和7 最后只剩下立场5和6 候选人只会选择立场5或者6 两者之间没有劣势策略 所以我们预测的结果是 候选人会集中在中间的立场 在政治学里 这叫 中位选民定理 theMedianVoterTheorem 上面的分析忽略了什么 事实上选民并不一定均匀分布 真正投票的时候 还存在第三种选择 那就是弃权票 初选和大选是有区别的 选民不是仅仅根据候选者的立场来投票 有时候还根据候选者的性格或其他因素来投票 即 投票标准不是单一维度 以上模型不适用于两个以上的候选人 选民有可能不相信候选人的立场 上述模型忽略了很多因素 那么那个模型是不是无效的呢 很多时候我们建模都会忽略很多因素 那么干脆不要建模了 既然上述模型忽略了很多因素 我们就应该尝试完善这个模型 通过增加一些约束条件 看看对结果有何影响 Bestresponse 在这个博弈中不存在劣势 不要采用劣势策略和迭代剔除劣势策略的方法在此不适用 选择U是在对手选择L的BR 最佳对策 选择M是在对手选择R的BR 假设不等可能 2 3 1 3 足球 点球 博弈 画图表示 混合策略 石头 Rock 剪子 Scissor 布 paper 有纯策略纳什均衡吗 纯策略VS混合策略 混合策略的收益 混合策略纳什均衡 例 网球博弈 有纯策略纳什均衡吗么 求混合策略