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第2课时角的平分线的判定知识要点基础练知识点1角平分线的判定1.在正方形网格中,AOB的位置如图所示,到AOB两边距离相等的点应是(A)A.点MB.点NC.点PD.点Q2.如图,在CD上求一点P,使它到边OA,OB的距离相等,则点P是(C)A.线段CD的中点B.CD与过点O作CD的垂线的交点C.CD与AOB的平分线的交点D.以上均不对知识点2三角形三条内角平分线的交点的性质3.如图所示是一块三角形的草坪,现要在草坪上建一个凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三条边的距离相等,凉亭的位置应选在(B)A.ABC的三条中线的交点B.ABC三条角平分线的交点C.ABC三条高的交点D.ABC三边的中垂线的交点4.如图,O是ABC内一点,且点O到三边AB,BC,CA的距离OF=OD=OE,若BAC=70,则BOC=125.知识点3角平分线的判定和性质的综合应用5.如图,AB=AC,BEAC于点E,CFAB于点F,BE与CF交于点D.则下列结论:ABEACF;BDFCDE;点D在BAC的平分线上.其中正确的是(D)A.B.C.D.6.如图,已知射线OC上的任意一点到AOB的两边的距离都相等,点D,E,F分别在射线OC,OA,OB上,要想证得OE=OF,只需要添加以下四个条件中的某一个即可,请写出所有符合要求的序号.ODE=ODF;OED=OFD;ED=FD;EFOC.综合能力提升练7.如图,在ABC中,C=90,B=30,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB,AC于点M和N,再分别以M,N为圆心,大于12MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点D,则下列说法中错误的是(D)A.AD是BAC的平分线B.ADC=60C.点D在线段AB的垂直平分线上D.BC=2AC8.如图,直线l1,l2,l3表示三条相互交叉的公路,现计划建一个加油站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有(D)A.一处B.二处C.三处D.四处提示:共四处,包括内角的平分线的交点1个和外角的平分线的交点3个.9.如图,在ABC中,P为BC上一点,PRAB,垂足为R,PSAC,垂足为S,AQ=PQ,PR=PS.则下列结论:AS=AR;QPAR;BRPCSP.其中正确的是(A)A.B.C.D.全对10.如图,ABC的三边AB,BC,CA的长分别为40,50,60,其三条角平分线交于点O,则SABOSBCOSCAO=45611.如图,已知F,G是OA上两点,M,N是OB上两点,且FG=MN,PFG和PMN的面积相等.试判断点P是否在AOB的平分线上,并说明理由.解:点P在AOB的平分线上.理由:如图,作PDOA于点D,PEOB于点E.SPFG=12FGPD,SPMN=12MNPE,SPFG=SPMN,12FGPD=12MNPE.FG=MN,PD=PE,PDOA,PEOB,点P在AOB的平分线上.12.如图,在ABC中,ABC与ACB的平分线相交于点O,ODAB,OEBC,OFAC,D,E,F分别是垂足.证明:点O在BAC的平分线上.证明:点O在ABC的平分线上,ODAB,OEBC,OD=OE,同理,OE=OF,OD=OF,点O在BAC的平分线上.13.如图,在ABC中,AD是BAC的平分线,点E,F分别在AB和AC上,AED+AFD=180.求证:DE=DF.证明:过点D作DMAB于点M,DNAC于点N,AD平分BAC,DM=DN.AED+AFD=180,AFD+DFN=180,DFN=AED.在DME与DNF中,DME=DNF,AED=DFN,DM=DN,DMEDNF(AAS),DE=DF.拓展探究突破练14.在ABC中,D是BC边上的点(不与点B,C重合),连接AD.(1)如图1,当D是BC边上的中点时,SABDSACD=11;(2)如图2,当AD是BAC的平分线时,若AB=m,AC=n,求SABDSACD的值(用含m,n的代数式表示);(3)如图3,AD平分BAC,延长AD到点E,使得AD=DE,连接BE,如果AC=2,AB=4,SBDE=6,那么SABC=9.解:(2)过点D作DEAB于点E,DFAC于点F,AD为BAC的平分线,DE=DF,AB=m,AC=n,SABDSACD=mn.
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