资源描述
*3垂径定理【教学目标】知识技能目标:1.利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理.2.运用垂径定理及其逆定理解决问题.过程性目标:经历运用圆的轴对称性探索圆的相关性质的过程,进一步体会和理解研究几何图形的各种方法.情感态度目标:通过学习垂径定理及其逆定理的证明,使学生领会数学的严谨性和探索精神,培养学生学习实事求是的科学态度和积极参与的主动精神.【重点难点】重点:利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理.难点:垂径定理及其逆定理的证明,以及应用时如何添加辅助线.【教学过程】一、创设情境1.等腰三角形是轴对称图形吗?2.如果将一等腰三角形沿底边上的高对折,可以发现什么结论?3.如果以这个等腰三角形的顶角顶点为圆心,腰长为半径画圆,得到的图形是否是轴对称图形呢?二、探究归纳1.如图,AB是O的一条弦,作直径CD,使CDAB,垂足为M.(1)该图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?(2)图中有哪些等量关系?说一说你的理由.条件:CD是直径;CDAB结论(等量关系):AM=BM;AC=BC;AD=BD.证明:连接OA,OB,则OA=OB.在RtOAM和RtOBM中,OA=OB,OM=OM,RtOAMRtOBM.AM=BM.点A和点B关于CD对称.O关于直径CD对称,当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,AC和BC重合,AD和BD重合.AC=BC,AD=BD.证明完毕后,让学生自行用文字语言表述这一结论,最后提炼出垂径定理的内容垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.2.辨析:判断下列图形,能否使用垂径定理?注意:定理中的两个条件缺一不可直径(半径),垂直于弦.通过以上辨析,让学生对垂径定理的两个条件的必要性有更充分的认识.3.垂径定理逆定理的探索如图,AB是O的弦(不是直径),作一条平分AB的直径CD,交AB于点M.(1)此图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?(2)图中有哪些等量关系?说一说你的理由.条件:CD是直径;AM=BM结论(等量关系):CDAB;AC=BC;AD=BD.让学生模仿垂径定理的证明过程,自行证明逆定理,并表述逆定理的内容平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.4.辨析:“平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.”如果该定理少了“不是直径”,是否也能成立?反例:_例:如图,一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中CD,点O是CD所在圆的圆心),其中CD=600 m,E为CD上的一点,且OECD,垂足为F,EF=90 m.求这段弯路的半径.解:连接OC,设弯路的半径为R m,则OF=(R-90)m.OECD,CF=12CD=12600=300.根据勾股定理,得OC2=CF2+OF2,即R2=3002+(R-90)2.解这个方程,得R=545.所以,这段弯路的半径为545 m.三、交流反思学生交流总结1.利用圆的轴对称性研究了垂径定理及其逆定理.2.解决有关弦的问题,经常是过圆心作弦的垂线,或作垂直于弦的直径,连接半径等辅助线,为应用垂径定理创造条件.四、检测反馈课本P76随堂练习T1,T2五、布置作业课本P76知识技能T1,T2,T3六、板书设计*3垂径定理1定理:2.逆定理:3.应用:探究练习七、教学反思垂径定理及其逆定理的文字表述是一个难点,教师如果直接给出,则学生就少了一个锻炼表述能力和严谨地分析的机会.因此,应该让学生大胆表述,并对每位学生的表述严谨分析,找出漏洞,反复提炼,直至得出正确的说法,使学生得到更好的锻炼.
展开阅读全文