运动的合成与分解平抛运动.ppt

第四章曲线运动万有引力与航天 运动的合成与分解 抛体运动 匀速圆周运动 角速度 向心加速度 匀速圆周运动的向心力 离心现象 万有引力定律及其应用 环绕速度 第二宇宙速度和第三宇宙速度 经典时空观和相对论时空观 说明 斜抛运动只作定性要求 第一讲运动的合成与分解平抛运动 一 曲线运动1 运动特点 1 速度方向 质点在某点的速度 沿曲线在该点的方向 2 运动性质 做曲线运动的物体 速度的时刻改变 所以曲线运动一定是运动 即必然具有2 物体做曲线运动的条件 1 从动力学角度看 物体所受方向跟它的速度方向不在同一条直线上 2 从运动学角度看 物体的方向跟它的速度方向不在同一条直线上 切线 方向 变速 加速度 合外力 加速度 二 运动的合成与分解1 基本概念 1 运动的合成 已知求合运动 2 运动的分解 已知求分运动 2 分解原则 根据运动的分解 也可采用3 遵循的规律位移 速度 加速度都是矢量 故它们的合成与分解都遵循 分运动 合运动 实际效果 正交分解 平行四边形定则 4 合运动与分运动的关系 1 等时性 合运动和分运动经历的 即同时开始 同时进行 同时停止 2 独立性 一个物体同时参与几个分运动 各分运动 不受其他运动的影响 3 等效性 各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有的效果 合运动一定是物体参与的实际运动 时间相等 独立进行 完全相同 三 平抛运动1 定义 水平方向抛出的物体只在作用下的运动 2 性质 平抛运动是加速度为g的曲线运动 其运动轨迹是3 平抛运动的条件 1 v0 0 沿 2 只受作用 重力 匀加速 抛物线 水平方向 重力 四 平抛运动的研究方法和基本规律1 研究方法 用运动的合成和分解的方法研究平抛运动水平方向 匀速直线运动竖直方向 自由落体运动 v0t 2 速度关系 水平方向 vx 竖直方向 vy v0t gt 在平抛运动中 速度偏角 和位移偏角 永远不相等 五 斜抛运动1 定义将物体以速度v0斜向上方或斜向下方抛出 物体只在重力作用下的运动 2 基本规律 以斜向上抛为例说明如右图所示 1 水平方向 v0 x v0cos F合x 0 2 竖直方向 v0y v0sin F合y mg 一 曲线运动的合力 轨迹 速度之间的关系1 轨迹特点 轨迹在速度方向和合力方向之间 且向合力方向一侧弯曲 2 合力的效果 合力沿切线方向的分力改变速度的大小 沿径向的分力改变速度的方向 如下图所示的两个情景 1 当合力方向与速度方向的夹角为锐角时 物体的速率将增大 2 当合力方向与速度方向的夹角为钝角时 物体的速率将减小 3 当合力方向与速度方向垂直时 物体的速率不变 2 速度的变化规律 1 任意时刻的速度水平分量均等于初速度v0 2 任意相等时间间隔 t内的速度变化量均竖直向下 且 v vy g t 3 任意两时刻的速度与速度变化量 v构成三角形 v沿竖直方向 如下图所示 3 位移变化规律 1 任意相等时间间隔内 水平位移不变 即 x v0 t 2 连续相等的时间间隔 t内 竖直方向上的位移差不变 即 y g t2 3 连续相等时间内的竖直位移之比为 1 3 5 2n 1 n 1 2 3 三 平抛运动的两个重要推论推论 做平抛 或类平抛 运动的物体在任一时刻任一位置处 设其末速度方向与初速度方向的夹角为 位移与初速度方向的夹角为 则tan 2tan 证明 如右图所示 由平抛运动规律得 推论 做平抛 或类平抛 运动的物体 任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点 证明 即末状态速度方向的反向延长线与x轴的交点B必为此时水平位移的中点 2011 安徽六校联考 如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图 且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直 则质点从A点运动到E点的过程中 下列说法中正确的是 A 质点经过C点的速率比D点的大B 质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90 C 质点经过D点时的加速度比B点的大D 质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小 解析 小球做匀变速曲线运动 所以加速度不变 由于在D点速度方向与加速度方向垂直 则在C点时速度方向与加速度方向的夹角为钝角 所以质点由C到D速率减小 所以C点速率比D点大 答案 A 2 2010 上海单科 降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风 若风速越大 则降落伞 A 下落的时间越短B 下落的时间越长C 落地时的速度越小D 落地时速度越大解析 风沿水平方向吹 不影响竖直速度 故下落时间不变 A B两项均错 风速越大时合速度越大 故C项错误D项正确 答案 D 3 2011 沈阳模拟 如图所示的曲线为运动员抛出的铅球运动轨迹 铅球视为质点 A B C为曲线上的三点 关于铅球在B点的速度方向 说法正确的是 A 为AB的方向B 为BC的方向C 为BD的方向D 为BE的方向解析 由于做曲线运动的物体在某点的速度方向沿曲线在该点的切线方向 因此 铅球在B点的速度方向为BD方向 C正确 答案 C 4 在平坦的垒球运动场上 击球手挥动球棒将垒球水平击出 垒球飞行一段时间后落地 若不计空气阻力 则 A 垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定B 垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定C 垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定D 垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定答案 D 5 如图所示 平面直角坐标系xOy与水平面平行 在光滑水平面上一做匀速直线运动的质点以速度v通过坐标原点O 速度方向与x轴正方向的夹角为 与此同时给质点加上沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy 则此后 A 因为有Fx 质点一定做曲线运动B 如果Fy Fx 质点相对原来的方向向y轴一侧做曲线运动C 如果Fy Fxtan 质点做直线运动D 如果Fx Fycot 质点相对原来的方向向x轴一侧做曲线运动解析 显然质点受到的重力和光滑水平面的支持力是一对平衡力 所以质点所受的合外力F就是Fx和Fy的合力 当F与v平行时 质点做直线运动 当F与v不平行时 质点做曲线运动 且曲线向合外力的一侧弯曲 答案 CD 6 2010 全国 卷 一水平抛出的小球落到一倾角为 的斜面上时 其速度方向与斜面垂直 运动轨迹如右图中虚线所示 小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为 答案 D 一个物体在相互垂直的恒力F1和F2作用下 由静止开始运动 经过一段时间后 突然撤去F2 则物体的运动情况将是 A 物体做匀变速曲线运动B 物体做变加速曲线运动C 物体做匀速直线运动D 物体沿F1的方向做匀加速直线运动 答案 A 1 1 如下图所示 神舟七号 的返回舱进入大气层沿曲线从M点运动到N点的过程中 速度逐渐减小 在此过程中 神舟七号 的返回舱所受合力的方向可能是 解析 物体做曲线运动时 所受合力的方向一定指向运动轨迹曲线的内侧 故选项A D错误 由于物体速度逐渐减小 所以合力方向与速度方向的夹角大于90 故选项C正确 B错误 答案 C 18分 如右图所示 AB为斜面 倾角为30 小球从A点以初速度v0水平抛出 恰好落在B点 求 1 物体在空中飞行的时间 2 A B间的距离 3 球落到B点时速度的大小及其方向与水平方向夹角的正切值 研究平抛运动的基本思路是 1 突出落点问题一般要建立水平位移和竖直位移之间的关系 2 突出末速度的大小和方向问题的 一般要建立水平速度和竖直速度之间的关系 3 要注意挖掘和利用好合运动 分运动及题设情景之间的几何关系 2 1 答案 C 光滑水平面上 一个质量为2kg的物体从静止开始运动 在前5s受到一个沿正东方向 大小为4N的水平恒力作用 从第5s末开始改为正北方向 大小为2N的水平恒力作用了10s 求物体在15s内的位移和15s末的速度及方向 思路点拨 物体在前5s做什么运动 求出5s末的速度和前5s内的位移 5s后物体的受力与运动方向有何关系 物体做什么运动 如何处理 分别求出向东和向北的位移 即可求出15s内的位移 要注意位移为矢量 处理类平抛运动时应注意在受力方向上做匀加速运动 在垂直于力的方向上做匀速直线运动 类平抛运动在电场中经常会涉及 3 1 一快艇要从岸边某一不确定位置处到达河中离岸边100m远的一浮标处 已知快艇在静水中的速度vx图象和流水的速度vy图象如下图甲 乙所示 则 A 快艇的运动轨迹为直线B 快艇的运动轨迹为曲线C 能找到某一位置使快艇最快到达浮标处的时间为20sD 快艇最快到达浮标处经过的位移为100m答案 BC 1 一质点在某段时间内做曲线运动 则在这段时间内 A 速度一定不断改变 加速度也一定不断改变B 速度一定不断改变 加速度可以不变C 速度可以不变 加速度一定不断改变D 速度可以不变 加速度也可以不变解析 做曲线运动的物体速度方向不断改变 加速度一定不为零 但加速度可能改变也可能不变 所以做曲线运动的物体可以是匀变速运动也可以是变加速运动 答案 B 2 如图所示 一个电影替身演员准备跑过一个屋顶 然后水平地跳跃并离开屋顶 在下一栋建筑物的屋顶上着地 如果他在屋顶上跑动的最大速度是4 5m s 那么下列关于他能否安全跳过去的说法正确的是 g取9 8m s2 A 他安全跳过去是可能的B 他安全跳过去是不可能的C 如果要安全跳过去 他在屋顶跑动的最小速度应大于6 2m sD 如果要安全跳过去 他在屋顶跑动的最大速度应小于4 5m s答案 BC 3 2010 江苏单科 如右图所示 一块橡皮用细线悬挂于O点 用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动 运动中始终保持悬线竖直 则橡皮运动的速度 A 大小和方向均不变B 大小不变 方向改变C 大小改变 方向不变D 大小和方向均改变 解析 笔匀速向右移动时 x随时间均匀增大 y随时间均匀减小 说明橡皮水平方向匀速运动 竖直方向也是匀速运动 所以橡皮实际运动是匀速直线运动 A正确 答案 A 4 跳台滑雪运动员的动作惊险而优美 其实滑雪运动可抽象为物体在斜坡上的平抛运动 如图所示 设可视为质点的滑雪运动员 从倾角为 的斜坡顶端P处 以初速度v0水平飞出 运动员最后又落到斜坡上A点处 A P之间距离为L 在空中运动时间为t 改变初速度v0的大小 L和t都随之改变 关于L t与v0的关系 下列说法中正确的是 A L与v0成正比B L与v02成正比C t与v0成正比D t与v02成正比 答案 BC 5 如图所示 在空中某一位置P将一个小球以初速度v0水平向右抛出 它和竖直墙壁碰撞时速度方向与水平方向成45 角 若将小球从P点以2v0的初速度水平向右抛出 下列说法正确的是 A 小球在两次运动过程中速度增量方向相同 大小之比为2 1B 小球第二次碰到墙壁前瞬时速度方向与水平方向成30 角C 小球第二次碰到墙壁时的动能为第一次碰到墙壁时动能的2倍 答案 AD 7 两个典型模型的分析一 小船渡河模型分析1 模型展示 小船在渡河时 同时参与了两个运动 一是随水沿水流方向的运动 二是船本身相对水的运动 小船实际发生的运动是合运动 而这两个运动是分运动 模型主要讨论船渡河时间最短和位移最短这两个问题 设一条河宽d 船在静水中的速度为v1 水流速度为v2 下面讨论小船渡河的这两类问题 2 三种速度 v1 船在静水中的速度 v2 水的流速 v 船的实际速度 2 过河路径最短 v2 v1时 合速度垂直于河岸 航程最短 x短 d 3 过河路径最短 v2 v1时 合速度不可能垂直于河岸 无法垂直渡河 确定方法如下 如右图所示 以v2矢量末端为圆心 以v1矢量的大小为半径画弧 从v2矢量的始端向圆弧作切线 则合速度沿此切线方向航程最短 A 甲 乙两船到达对岸的时间不同B v 2v0C 两船可能在未到达对岸前相遇D 甲船也在A点靠岸答案 BD 二 绳拉船模型分析1 模型展示 船在靠岸的过程中 通过一条跨过定滑轮的绳拉船 研究拉船的绳端速度与船速的关系 在绳跟滑轮间的支撑点看绳拉船头部位 该部位的实际运动是受水面约束的直线运动 这也是合运动 它实际上是同时参与了两个分运动 一是沿绳方向的直线运动 二是具有沿垂直绳方向线速度的圆周运动 此类问题在建筑工地的塔吊工作中也很常见 2 绳末端速度分解的分析 如图所示 取船与绳的连结点A为研究对象 此点既是船上的点 又是绳子上的点 因为船上A点的速度即船的实际运动速度v 绳子A点既有沿绳方向的收缩 或伸长 速度v1 沿绳方向的直线运动 又有沿垂直绳方向的转动速度v2 以绳轮间支点为中心的圆周运动 所以v是v1和v2的合速度 如下图甲所示 在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下 当小车匀速向右运动时 物体A的受力情况是 A 绳的拉力大于A的重力B 绳的拉力等于A的重力C 绳的拉力小于A的重力D 拉力先大于重力 后变为小于重力 解析 车水平向右的速度 也就是绳子末端的运动速度 为合速度 它的两个分速度v1 v2如图乙所示 其中v2就是拉动绳子的速度 它等于A上升的速度 由图得 vA v2 vcos 小车匀速向右运动过程中 逐渐变小 可知vA逐渐变大 故A做加速运动 由A的受力及牛顿第二定律可知绳的拉力大于A的重力 故选A 答案 A 练规范 练技能 练速度