连续型随机变量的联合分布和边际分布.ppt

一 多维随机变量的联合分布函数 二 二维连续型随机变量及其密度函数 三 边际密度函数 四 条件密度函数 五 两种常用分布 第二节连续型随机变量的联合分布和边际分布 一 多维随机变量的联合分布函数 1 分布函数的定义 2 分布函数的性质 且有 x y 证明 说明 上述四条性质是二维随机变量分布函数的最基本的性质 即任何二维随机变量的分布函数都具有这四条性质 更进一步地 我们还可以证明 如果某一二元函数具有这四条性质 那么 它一定是某一二维随机变量的分布函数 3 边缘分布函数 为随机变量 X Y 关于Y的边缘分布函数 例1设r v X Y 的联合分布函数为 其中A B C为常数 确定A B C 求X和Y的边缘分布函数 求P X 2 解 1 2 3 1 定义 二 二维连续型随机变量及其密度函数 2 性质 表示介于f x y 和xoy平面之间的空间区域的全部体积等于1 3 说明 例2 解 2 将 X Y 看作是平面上随机点的坐标 即有 三 边际密度函数 同理可得Y的边缘分布函数 Y的边缘概率密度 边缘密度具有一元随机变量密度函数的性质 联合密度函数唯一决定边缘密度函数 解 例3 定义 四 条件密度函数 退出 前一页 后一页 目录 同理 例4 解 例4 续 例4 续 例5 退出 前一页 后一页 目录 退出 前一页 后一页 目录 1 均匀分布 定义设G是平面上的有界区域 其面积为S 若二维随机变量 X Y 具有概率密度 则称 X Y 在G上服从均匀分布 五 两种常用的分布 对于G中任意可度量子区域D有 二维均匀分布几何意义 相应的边际密度为 例6已知随机变量 X Y 在D上服从均匀分布 试求 X Y 的分布密度及分布函数 其中D为x轴 y轴及直线y x 1所围成的三角形区域 解 所以 X Y 的分布函数为 2 二维正态分布 若二维随机变量 X Y 具有概率密度 二维正态分布的图形 二维正态分布的两个边缘分布都是一维正态分布 请同学们思考 边缘分布均为正态分布的随机变量 其联合分布一定是二维正态分布吗 不一定 举一反例以示证明 答 因此边缘分布均为正态分布的随机变量 其联合分布不一定是二维正态分布