赵莉的点和圆的位置关系.ppt

24 2点与圆的位置关系 东七中学 赵莉 1 知道点和圆的三种位置关系 2 会根据点与圆心的距离判断点和圆的位置关系 3 会过不在同一直线上三点画圆 4 了解外接圆 外心的定义 5 初步了解反证法 会用反证法进行简单的证明 学习目标 我国射击运动员在奥运会上获金牌 为我国赢得荣誉 图是射击靶的示意图 它是由许多同心圆 圆心相同 半径不相同 构成的 你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗 观察 r 问题 设 O半径为r 说出点A 点B 点C与圆心O的距离与半径的关系 C O A B OC r 问题 观察图中点A 点B 点C与圆的位置关系 点C在圆外 点A在圆内 点B在圆上 OA r OB r 活动一 问题探究 设 O的半径为r 点P到圆心的距离OP d 则有 点P在圆上d r 点P在圆外d r 点P在圆内d r r O A 问题3 反过来 已知点到圆心的距离和圆的半径 能否判断点和圆的位置关系 P P P 射击靶图上 有一组以靶心为圆心的大小不同的圆 他们把靶图由内到外分成几个区域 这些区域用由高到底的环数来表示 射击成绩用弹着点位置对应的环数来表示 弹着点与靶心的距离决定了它在哪个圆内 弹着点离靶心越近 它所在的区域就越靠内 对应的环数也就越高 射击的成绩越好 你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗 活动三 1 如图 做经过已知点A的圆 这样的圆你能做出多少个 2 如图做经过已知点A B的圆 这样的圆你能做出多少个 他们的圆心分布有什么特点 A B A 活动四 经过不在同一条直线上的三点做一个圆 如何确定这个圆的圆心 如图三点A B C不在同一条直线上 因为所求的圆要经过A B C三点 所以圆心到这三点的距离相等 因此这个点要在线段AB的垂直的平分线上 又要在线段BC的垂直的平分线上 不在同一条直线上的三点确定一个圆 C O A B l1 l2 3 以点O为圆心 OA 或OB OC 为半径作圆 便可以作出经过A B C的圆 分析 作法 1 分别连接AB BC AC 2 分别作出线段AB BC的垂直平分线l1和l2 设他们的交点为O 则OA OB OC 由于过A B C三点的圆的圆心只能是点O 半径等于OA 所以这样的圆只能有一个 即 外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点 叫做这个三角形的外心 C O A B 经过三角形的三个顶点可以做一个圆 这个圆叫做三角形的外接圆 经过同一条直线三个点能作出一个圆吗 如图 假设过同一条直线l上三点A B C可以做一个圆 设这个圆的圆心为P 那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上 又在线段BC的垂直平分线l2上 即点P为l1与l2的交点 而l1 l l2 l这与我们以前学过的 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直相矛盾 所以过同一条直线上的三点不能做圆 活动五 上面的证明 过同一条直线上的三点不能做圆 的方法与我门以前学过的证明不同 它不是直接从命题的已知得结论 而是假设命题的结论不成立 即假设过同一条直线上的三点可以作一个圆 由此经过推理得出矛盾 由矛盾判定假设不正确 从而得到原命题成立 这种方法叫做反证法 什么叫反证法 2cm 3cm 1 画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形 O 活动六 练习 2 体育课上 小明和小雨的铅球成绩分别是6 4m和5 1m 他们投出的铅球分别落在图中哪个区域内 4 任意四个点是不是可以画一个圆 请举例说明 不一定 1 四点在一条直线上不能作圆 四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能做不出一个圆 A B C D A B C D A B C D A B C D 2 三点在同一直线上 另一点不在这条直线上不能做圆 练习 例1 判断 1 经过三点一定可以作圆 2 三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点 3 三角形的外心到三边的距离相等 4 经过不在一直线上的四点能作一个圆 练习 例2 填空 1 已知 O的半径为4 OP 3 4 则P在 O的 2 已知点P在 O的外部 OP 5 那么 O的半径r满足 3 已知 O的半径为5 M为ON的中点 当OM 3时 N点与 O的位置关系是N在 O的 内部 0 r 5 外部 应用 某一个城市在一块空地新建了三个居民小区 它们分别为A B C 且三个小区不在同一直线上 要想规划一所中学 使这所中学到三个小区的距离相等 请问同学们这所中学建在哪个位置 你怎么确定这个位置呢 B A C