财务管理的价值观念-EVA.ppt

第二章财务管理的价值观念 第一节资金时间价值观念第二节资金风险价值 第一节资金的时间价值 思考 现在的100元钱和一年以后的100元钱哪个更值钱 时间价值 假设你将1000美元按8 的利率投资 400年后 这笔钱将变成多少钱 这个简单的计算显示了资金时间价值的威力 货币只有当作资本投入生产和流通后才能增值 资金之所以增值至少有三方面原因 1 货币可以用于投资获得利息2 货币购买力会因通货膨胀而随时间改变3 未来收入具有不确定性 第一节只考虑第一个原因 资金时间价值 了解 资金的时间价值 是指资金经过一定时间的投资和再投资所增加的价值 通常表示为没有风险没有通货膨胀条件下的社会平均利润率 在没有风险和通货膨胀情况下 常用银行存款利率和国债利率作为资金时间价值率 时间价值 一 资金时间价值的概念 第一节资金的时间价值 二 资金时间价值的计算 你将选择今天的1000元还是10年后的2000元 只有调整到一个统一时点才能比较 时间价值 终值 又称将来值 是指资金经过若干时期后包括本金和时间价值在内的未来价值 俗称 本利和 通常记作 F 012 n 1n 时间轴 P F 现值 是指资金现在的价值 俗称 本金 通常记作 P 终值和现值 二 资金时间价值的计算 常用符号 P 现值 又称 本金 F 终值 又称 本利和 i 利率n 计息期数 货币时间价值的计算通常有单利终值与现值 复利终值与现值 年金终值与现值 一 单利终值和单利现值的计算 单利 只对本金计算利息 假设有本金100元 年利率为10 单利计息 则从第1年到第3年 各年的单利终值如下 100元1年后的终值 100 1 10 1 110 元 100元2年后的终值 100 1 10 2 120 元 100元3年后的终值 100 1 10 3 130 元 一般计算公式为 F P I P 1 i n 1 单利终值的计算 已知现值P 求终值F 各期利息相等 例 金利公司将10000元存入银行 假设年利率为6 按单利计息 则5年后的本利和为多少 F 10000 1 6 5 13000 元 一 单利终值和单利现值的计算 一 单利终值和单利现值的计算 假设年利率为10 单利计算 1年后的100元现在价值多少 2年后的100元呢 3年后的100元呢 设1年后的100元现在价值为P1 则有P1 1 10 1 100 元 P1 100 1 10 1 90 91 元 设2年后的100元现在价值为P2 则有P2 1 10 2 100 元 P2 100 1 10 2 83 33 元 设3年后的100元现在价值为P3 则有P3 1 10 3 100 元 P3 100 1 10 3 76 92 元 2 单利现值的计算 已知终值F 求现值P 一般计算公式为 P F I F 1 i n 例 某人拟在3年后得到1000元 银行年利率为5 单利计息 则其现在应存入的资金为多少 P 1000 1 5 3 869 57 元 一 单利终值和单利现值的计算 结论 单利终值与单利现值互为逆运算 例 王先生于2005年初存入银行10000元 已知银行存款利率为5 那么至2008年末王先生共能从银行取出多少钱 F 10000 1 5 4 12000 元 单利终值的一般计算公式为 F P I P 1 i n 例 某人希望在5年后取得本利和1000元 用以支付一笔款项 则在利率为5 单利条件下 此人现在需存入多少钱 P 1000 1 5 5 800元单利现值的一般计算公式为 P F 1 i n 巩固练习 单利 一个简单的规律 投资时间越长 需要的每月投资金额就越少 如果想在60岁时成为百万富翁 从20岁开始投资 只要每月投资109元 而从30岁开始 则需要要每月投资345元 时间上仅相差10年 但投资额却相差3倍 这就是复利投资的巨大价值 复利投资的魅力 谁都可以成为百万富翁 假设每年投资得到的利息为12 复利 不仅对本金计算利息 而且对前期的利息也计算利息 俗称 利滚利 二 复利终值和复利现值的计算 假设有本金100元 年利率为10 复利计息 则从第1年到第3年 各年的复利终值如下 100元1年后的终值 100 1 10 110 元 100元2年后的终值 100 1 10 1 10 121 元 100元3年后的终值 100 1 10 1 10 1 10 133 1 元 各期利息不相等 F1 P 1 i P 1 i 1F2 F1 1 i P 1 i 2F3 F2 1 i P 1 i 3 Fn Fn 1 1 i P 1 i n F1 F2 F3 二 复利终值和复利现值的计算 1 复利终值的计算 已知现值P 求终值F 一般计算公式为 Fn P 1 i n 上式中 1 i n为复利终值系数通常记为 F P i n Fn P F P i n 例 金利公司存入银行100万元 存期3年 年利率为8 每年复利计息一次 则到期可以取出的现金为多少 F P 1 i n 100 1 8 3 P F P i n 100 F P 8 3 100 1 2597 125 97 万元 二 复利终值和复利现值的计算 查复利终值系数表 1 复利终值的计算 P课后计算分析题1 二 复利终值和复利现值的计算 1 某企业于20XX年1月1日从银行取得贷款60万元 贷款年利息率为9 每年计复利一次 该贷款满三年后一次还本付息 要求 计算三年后偿还的本利和 二 复利终值和复利现值的计算 2 复利现值的计算 已知终值F 求现值P 假设银行年利率为10 复利计息 某人想在3年后取出100元 则现在他要存入多少钱 F P 1 i n100 P 1 10 3P 100 1 10 3 P F 1 i nP F 1 i n 上式中 1 i n为复利现值系数通常记为 P F i n P F P F i n 二 复利终值和复利现值的计算 已知终值F 求现值P 例 假设银行年利率为10 复利计息 张某想在5年后获得60000元 则现在他要存入银行多少钱 P F 1 i n F P F i n 60000 P F 10 5 60000 0 6209 37254 元 2 复利现值的计算 查复利现值系数表 结论 复利终值与复利现值互为逆运算 练习 王先生在银行存入5年期定期存款2000元 年利率为7 5年后的本利和为 练习 某项投资4年后可得收益40000元 按年利率6 计算 其现值应为 2000 F P 7 5 2000 1 4026 2805 20 元 40000 P F 6 4 40000 0 7921 31684 元 二 复利终值和复利现值的计算 资金时间价值公式小结 复利 复利终值计算 某人将10000元投资于一项事业 年报酬率为6 经过1年时间的期末金额为 F P P I P 1 i 10000 1 6 10600其中 P 现值 i为报酬率或利率 F 终值或本利和 若此人并不提走现金 将10600元继续投资于该事业 则第二年本利和为 F P 1 i 1 i P 1 i 2 10000 F P 6 2 11236第n年的期末金额为 F P 1 i n 年金终值和现值的计算年金是指一定时期内每隔相同时间发生相同数额的系列收付款项 通常记做 A 系列收付款项 n期内多次发生收付款业务 形成多时点收付款数列 三 年金的计算 同时具备以下三个条件 等额性连续性均匀性如分期付款赊购 分期偿还贷款 发放养老金 支付租金 提取折旧等都属于年金收付形式 年金按其每次收付发生的时点不同 可分为 普通年金即付年金递延年金永续年金 普通年金的概念 普通年金是指一定时期每期期末有等额的系列收付款项 又称后付年金 1 普通年金 普通年金终值犹如零存整取的本利和 它是一定时期内每期期末收付款项的复利终值之和 即于最后一期期末的值 普通年金终值计算示意图 1 普通年金终值 时间的延续 竖线的位置表示支付的时刻 方括号中的值叫做 年金的终值系数 也可记作 F A i n 已知年金A 求终值F 1 普通年金终值 根据定义 例 张先生每年年末存入银行1000元 连存5年 年利率10 则5年期满后 张先生可得本利和为 1000 F A 10 5 1000 6 1051 6105 10 元 1 普通年金终值 查年金终值系数表 例2 5 例 南方公司在10年后需偿还1000万元的贷款 按照债务合同 南方公司每年末需要按固定数额存入一家投资公司作为偿债基金 假设这笔偿债基金每年可获得8 的收益 则南方公司每年年末应向投资公司存入多少资金 已知终值F 求年金A 2 偿债基金 方括号中的值叫做 偿债基金系数 也可记作 A F i n 偿债基金系数 是 年金的终值系数 的倒数 A 1000 F A 8 10 A 1000 14 487 69 03 万元 练一练 2 偿债基金 已知终值F 求年金A 普通年金现值是一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和 即于第一期期初的值 其计算方法如图所示 3 普通年金现值 方括号中的值叫做 年金的现值系数 也可记作 P A i n 已知年金A 求现值P 根据定义 普通年金现值 1000 P A 10 5 1000 3 7908 3790 80 元 已知年金A 求现值P 例 王先生每年年末收到租金1000元 为期5年 若按年利率10 计算 王先生所收租金的现值为 查年金现值系数表 3 普通年金现值 例 某项目投资于2006年初动工 设当年投产200000 从投产之日起每年可得收益40000元 按年利率6 计算 则预期10年收益的现值为 40000 P A 6 10 40000 7 3601 294404 元 3 普通年金现值 练一练 3 普通年金现值 已知年金A 求现值P 例 某企业现在投入1000万元项目投资 假设年回报率12 在10年内等额收回 则每年年末应收回的金额为多少 已知现值P 求年金A 4 资本回收额 投资回收额 方括号中的值叫做 资本回收系数 也可记作 A P i n 资本回收系数 是 年金的现值系数 的倒数 A 1000 P A 12 10 A 1000 5 6502 176 98 万元 例 乐购超市某型号空调目前标价5000元出售 假设银行月利率1 有顾客希望分12个月等额付款购买 请问乐购超市应该每月收取顾客多少钱 已知现值P 求年金A 4 资本回收额 A 5000 11 2551 444 24 4 资本回收额 练一练 已知现值P 求年金A 例题1 计算题 甲公司2012年1月2日购买了一项当日发行的3年期公司债券 甲公司管理层计划持有至到期并且有充裕的现金 债券的面值为1000万元 实际支付价款1100万元 另支付交易费用11万元 次年1月5日按票面利率8 支付利息 该债券在2015年1月5日兑付 不能提前兑付 本金及最后一期利息 甲公司年末计提利息 P A 4 3 2 7751 P F 4 3 0 8890 2012年1月2日取得投资划分为持有至到期投资 2012年1月2日取得投资的会计分录 借 持有至到期投资 成本1000 利息调整111贷 银行存款1111 在初始确认时 计算实际利率 1000 8 P A i 3 1000 P F i 3 1111 万元 计算结果 r 4 时间价值在财务会计的运用举例 2 预付年金 即付年金 每期期初收付的年金 称为即付年金或预付年金 时间轴 即付年金终值是各期期初收付款项的复利终值之和 F P 即付年金现值是各期期初收付款项的复利现值之和 预付年金终值 n期的普通年金终值 1 i 即付年金终值 F 方法一 例 如果某人于每年年初存入银行3000元钱 若银行存款利率为5 则此人在第6年末能一次取出本利和多少钱 3000 F A 5 6 1 5 3000 6 8019 115 21426 元 练习二 3例2 9要求 用方法一计算 即付年金终值 即付年金 普通年金 F 方法二 即付年金的终值系数是在普通年金终值系数的基础上 期数加1 系数减1 也可记作 F A i n 1 1 n 1 期初收付 计息期数 1 共收付n个A 系数 1 例 如果某人于每年年初存入银行3000元钱 若银行存款利率为5 则此人在第6年末能一次取出本利和多少钱 思考题 已知 F A 10 9 13 579 F A 10 11 18 531则10年 10 的即付年金终值系数为 A A 17 531B 15 937C 14 539D 12 579 即付年金终值 P练一练 2 即付年金 即付年金终值 预付年金现值 n期的普通年金现值 1 i 即付年金现值 即付年金 普通年金 P 方法一 即付年金的现值系数是在普通年金现值系数的基础上 期数减1 系数加1 即付年金现值 即付年金 普通年金 P 方法二 例 某公司分期付款购买一幢厂房 在7年中于每年年初支付400000元即可付清全部款项 国债的年利率为6 购买该厂房相当于现在一次支付多少钱 即付年金现值 分析 每年年初支付 预付年金每年支付40万 已知A 7年 已知n问一次性付款需支付多少 求P P练一练 2 即付年金 即付年金现值 即付年金现值 小结 3 递延年金 递延年金是指第一次收付款发生的时间不在第一期期末 而是间隔若干期后才发生的系列等额收付款项 是普通年金的特殊形式 假设年金为100元 递延年金的支付形式如图所示 递延年金终值的计算方法与普通年金终值的计算方法相似 其终值大小与递延期限无关即 F A F A i n 需要注意的是 此处的n是发生系列款项的期数 而非从第一期开始计算的期数 则根据上图计算递延年金的终值为 递延年金终值 递延年金现值的计算方法有两种 第一种方法 先增后减法 根据上图 按第一种方法计算的递延年金现值为 递延年金现值 第二种方法 分步计算法 根据上图 按第二种方法计算的递延年金现值为 递延年金现值 练一练 递延年金现值 4 永续年金现值 永续年金是指无限期等额收付的特种年金 即期限趋于无穷的普通年金 永续年金的现值可通过普通年金的现值推导出 故上式可写为 当n 时 例 拟建立一项永久性的奖励基金 每年计划颁发100000元奖金 若利率为10 现在应存入多少钱 4 永续年金现值 4 永续年金现值 练一练 资金时间价值公式小结 复利 一 复利计息下的利率计算 三 利率的计算 例 某人现在向银行存入50000元 按复利计算 在利率为多少时 才能保证20年后这笔款项达到250000元 分析 可采用逐次测试法 也称为试误法 计算 或直接查复利终值系数表 此方法称之为 插值法 又称 内插法 经过逐步测试可知 i在8 和9 之间 一 复利计息下的利率计算 练习 某公司于第一年年初借款20000元 每年年末还本付息额均为4000元 连续8年还清 问借款利率是多少 根据题意 已知 20000 4000 8 则 查 8的普通年金现值系数表 在 一行上无法找到恰好为a a 5 的系数值 于是在该行上找大于或小于 的临界系数值 分别为 同时读出临界利率为 一 复利计息下的利率计算 三 利率的计算 当每年复利的次数超过一次时 这样的年利率叫做名义利率 每年只复利一次的利率才是实际利率 二 名义利率与实际利率 将名义利率调整为实际利率 然后按实际利率计算时间价值 若以 为实际利率 为名义利率 为每年复利次数 二 名义利率与实际利率 例 某企业于年初将10万元存入银行 在年利率为8 每季复利一次的情况下 到第5年末 该企业能够得到多少本利和 依题意 10 8 4 5 则 因此 企业于第5年年末可得本利和14 86万元 缺点 调整后的实际利率往往带有小数点 不利于查表 二 名义利率与实际利率 0 i b a b2 b1 i i1 i2 补充了解 插值法 原理 第一步 计算出P A的值 设其为 第二步 查普通年金现值系数表 沿着已知 所在的行横向查找 若恰好能找到某一系数值等于a 则该系数值所在的列对应的利率便为所求的 值 第三步 若无法找到恰好等于a的系数值 就应在表中 行上找与a最接近的两个左右临界系数值 设为 读出所对应的临界利率 然后进一步运用内插法 第四步 在内插法下 假定利率 同相关的系数在较小范围内线性相关 因而可根据临界系数和临界利率计算出 其公式为 补充了解 插值法 步骤