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2.2.1 对数与对数的运算【双向目标】课程目标学科素养A. 理解对数概念，会进行对数式与指数式的互化B.了解对数的换底公式及其推导，能应用对数换底公式进行化简、求值、证明C.会利用对数运算性质进行化简计算；a数学抽象：对数概念的理解b逻辑推理：会进行对数式与指数式的互化c数学运算：会利用对数的换底公式及相关运算性质化简求值d 直观想象：让学生感受由特殊到一般的数学思想方法e 数学建模：通过对实际问题的探究过程，感知应用数学解决问题的方法，理解分类讨论思想、化归与转化思想在数学中的应用【课标知识】知识提炼基础过关知识点1：对数的概念（1） 若，则叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，叫做真数.（2）负数和零没有对数.（3）对数式与指数式的互化：（4） 指数式与对数式的互化规律：底数保持不变 知识点2：几个重要的对数恒等式 ，知识点3：常用对数与自然对数常用对数：，即；自然对数：，即(其中)知识点4：对数的运算性质若a0，a1，M0，N0，则(1) ; (2) ;(3). (4)知识点5：对数的换底公式(,且,且,) 推论 (,且,且,). (0,且 0).知识点6：指数恒等式知识点7：对数恒等式1.设，则（ ）A.-2X-1 B.-3x-2 C.-1x0 D.0x0，且y1)，则必有( )A B C D 【解析】由指数式和对数式的互化可得。选D。【答案】D2.2-3=化为对数式为( ) A. B. C.D.【解析】根据对数的定义可知选C. 【答案】C探究二 对数运算性质的应用例2：【四川省成都市第七中学2018届高三下学期三诊模拟考试数学（文）试题】_ 【点评】本题主要考查对数的运算法则，意在考查计算能力，属于简单题，解答过程注意避免计算错误.【变式训练】1. 【山东省济宁市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题】_【解析】 由。【答案】72.若,则用含a的代数式可表示为 ( ) A.a-2B.3a-(1+a)2 C.5a-2 D.3a-a2【解析】选A.因为3a=2,所以a=log32,log38-2log36=log323-2log3(23)=3log32-2(log32+1)=a-2.【答案】A探究三 换底公式的应用例3：已知，则_（用含，的代数式表示） 【点评】利用换底公式化简求值时应注意的问题(1)针对具体问题，选择恰当的底数 (2)注意换底公式与对数运算法则结合使用.(3)换底公式的正用与逆用. (4)恰当应用换底公式的两个常用结论.【变式训练】1【重庆市中山外国语学校2017-2018学年高二下学期期末数学（文）试题】设，则可表示为（ ）A B C D 【解析】，.故选：B.【答案】B2【北京市西城13中2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题】已知， ，那么用含， 的代数式表示为 【解析】由换底公式可得： .【答案】探究四 对数运算的综合应用例4：计算：_【分析】由题意结合对数的运算法则整理计算即可求得最终结果【解析】由对数的运算法则有：.【答案】【点评】本题主要考查对数的运算法则，对数恒等式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.【变式训练】1.【黑龙江省大庆市2018届高三第二次教学质量检测理科数学试题】已知，若，则_【解析】故答案为.【答案】2.2.计算. 【答案】【课时作业】课标 素养数学抽象逻辑推理数学运算直观想象数学建模数据分析A1B2，1310,14C4,5,153,6,7,8,9 1.若xlog3 20111，则2 011x2 011x( )A. B. C6 D.【解析】由题可知，由xlog32 011log32 011x1，所以2 011x3，所以2 011x.即2 011x2 011x；【答案】D2.若，则等于( )A-3.7169 B-3+0.7169C-3+0.2831D-2.7169【解析】由题可知，.【答案】B3.若，则的值为（ ） A.1 B. C. D. 4.奇函数满足，当时，则A -2 B C D 2 【答案】A5已知函数，若，则_【解析】根据题意有，可得，所以，故答案是.【答案】-76.已知，则的值等于_.【解析】由，可得，则，故答案为.【答案】27.已知函数，则_【解析】根据解析式，故填1.【答案】18.已知alog32则log382log36用a可表示为_【解析】由题可知，log382log363log322log322log33log322a2.【答案】a-2 9.已知m0，若10xlg(10m)lg ，则= .【解析】由题可知，由10xlg(10m)lg ，可得10xlg 101，x0.【答案】010.计算= .【解析】由题可知，原式3.【答案】-311.计算log43log92= 【解析】由题可知，log43log92log23log32log22.【答案】12.计算lglglg；【解析】(1)法一 原式(5lg 22lg 7)lg 2(2lg 7lg 5)lg 2lg 72lg 2lg 7lg 5lg 2lg 5(lg 2lg 5)lg 10.法二 原式lg lg 4lg 7lg lg ()lg .【答案】13.已知， ，则用表示【解析】，故选A【答案】A14.设，求的值 【答案】115.若a、b是方程2(lg x)2lg x410的两个实根，求lg (ab)(logablobba)的值 (lg alg b)212，即lg(ab)(logablogba)12.【答案】12
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