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4.3 牛顿第二定律学习目标 1.理解牛顿第二定律,把握a= 的含义。2.知道力的单位“牛顿”是怎样定义的。3.会用牛顿第二定律的公式进行简单计算和处理有关问题。 一、对牛顿第二定律的理解 牛顿第二定律揭示了加速度与力和质量的定量关系,指明了加速度大小和方向的决定因素,对牛顿第二定律,还应从以下几个方面深刻理解。因果性 力是产生加速度的原因,只要物体所受的合力不为0,物体就具有加速度 矢量性 F=ma是一个矢量式。物体的加速度方向由它受的合力方向决定,且总与合力的方向相同 瞬时性 加速度与合外力是瞬时对应关系,同时产生,同时变化,同时消失 同体性 F=ma中F、m、a都是对同一物体而言的 独立性 作用在物体上的每一个力都产生加速度,物体的实际加速度是这些加速度的矢量和 相对性 物体的加速度是相对于惯性参考系而言的,即牛顿第二定律只适用于惯性参考系 【示范题】(多选)对牛顿第二定律的理解正确的是()A.由F=ma可知,F与a成正比,m与a成反比B.牛顿第二定律说明当物体有加速度时,物体才受到外力的作用C.加速度的方向总跟合外力的方向一致D.当外力停止作用时,加速度随之消失1.(2012海南高考)根据牛顿第二定律,下列叙述正确的是()A.物体加速度的大小跟它的质量和速度大小的乘积成反比B.物体所受合外力必须达到一定值时,才能使物体产生加速度C.物体加速度的大小跟它所受作用力中的任一个的大小成正比D.当物体质量改变但其所受合力的水平分力不变时,物体水平加速度大小与其质量成反比【解析】选D。物体加速度的大小与物体受到的合力成正比,与物体的质量成反比,选项A错误;力是产生加速度的原因,只要有合力,物体就有加速度,它们之间有瞬时对应关系,不存在累积效应,选项B错误;物体加速度的大小与它受到的合力成正比,选项C错误;根据矢量的合成和分解得Fx=max,当Fx一定时,物体水平加速度的大小与其质量成反比,选项D正确。2.(多选)(2017重庆一中高一检测)下列对牛顿第二定律的表达式F=ma及其变形公式的理解,正确的是()A.由F=ma可知,物体所受的合外力与物体的质量成正比,与物体的加速度成反比B.由m=F/m可知,物体的质量与其所受的合外力成正比,与其运动的加速度成反比C.由a=F/m可知,物体的加速度与其所受的合外力成正比,与其质量成反比D.由m=F/m可知,物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合外力而求得 3.(2017南开中学高一检测)由牛顿第二定律知,无论怎样小的力都可以使物体产生加速度,可是当我们用一个力推桌子没有推动时是因为()A.牛顿第二定律不适用于静止的物体B.桌子的加速度很小,速度增量很小,眼睛不易觉察到C.推力小于摩擦力,加速度是负值D.推力、重力、地面的支持力与摩擦力的合力等于零,物体的加速度为零,所以物体仍静止【解析】选D。牛顿第二定律中的力应理解为物体所受的合力。用一个力推桌子没有推动,是由于桌子所受推力、重力、地面的支持力与摩擦力的合力等于零,物体的加速度为零,所以物体仍静止,故选项D正确,选项A、B、C错误。【变式训练】(2012江苏高考)将一只皮球竖直向上抛出,皮球运动时受到空气阻力的大小与速度的大小成正比。下列描绘皮球在上升过程中加速度大小a与时间t关系的图像,可能正确的是()二、合外力、加速度和速度的关系 1.合外力与加速度的关系：2.直线运动中加速度与速度的关系：3.力与运动的关系：4.两个加速度公式的区别：(1)a=是加速度的定义式,它给出了测量物体的加速度的方法,这是物理上用比值定义物理量的方法。(2)a=F/m是加速度的决定式,它揭示了物体产生加速度的原因及影响物体加速度的因素。【示范题】(2017重庆一中高一检测)一质点受多个力的作用,处于静止状态。现使其中一个力的大小逐渐减小到零,再沿原方向逐渐恢复到原来的大小。在此过程中,其他力保持不变,则质点的加速度大小a和速度大小v的变化情况是()A.a和v都始终增大B.a和v都先增大后减小C.a先增大后减小,v始终增大D.a和v都先减小后增大1.(2017重庆八中高一检测)在光滑的水平面上做匀加速直线运动的物体,当它所受的合力逐渐减小而方向不变时,则物体的()A.加速度越来越大,速度越来越大B.加速度越来越小,速度越来越小C.加速度越来越大,速度越来越小D.加速度越来越小,速度越来越大【解析】选D。由牛顿第二定律可知,当物体所受合外力减小时,加速度会越来越小;由于合外力方向保持不变,加速度方向与速度方向始终相同,故速度越来越大,所以,正确选项为D。2.(2017南开中学高一检测)物体在与其初速度始终共线的合力F的作用下运动。取v0方向为正,合力F随时间t的变化情况如图所示,则在0t1这段时间内() A.物体的加速度先减小后增大,速度也是先减小后增大B.物体的加速度先增大后减小,速度也是先增大后减小C.物体的加速度先减小后增大,速度一直在增大D.物体的加速度先减小后增大,速度一直在减小【变式训练】1.(2017重庆七中高一检测)关于速度、加速度和力的说法,正确的是()A.当物体速度为零时,所受合外力不一定为零B.当物体所受合外力不变时,运动状态一定不变C.加速度大小不断变小,速度大小也一定不断变小D.加速度方向保持不变,速度方向也一定保持不变【解析】选A。加速度大小与速度大小无直接关系,物体速度为零时,合外力不一定为零,选项A正确;加速度大小不断变小,速度大小不一定减小,如加速度减小的加速直线运动,故选项C错误;当合外力不变时,加速度不变,速度变化,如匀加速直线运动,故选项B错误;当物体先做减速运动,速度为零后再反向加速时加速度方向不变,但速度方向发生了变化,故选项D错误。2.以初速度v0竖直向上抛出一个小球,小球所受的空气阻力与速度大小成正比,从抛出到落地小球运动的v -t图是下面哪一个()【解析】选A。上升阶段,小球所受空气阻力随小球速度的减小而减小。小球所受合力F=G+Ff,合力越来越小,所以上升阶段小球的加速度越来越小。下降阶段,小球所受空气阻力随小球速度的增大而增大,小球所受合力F=G-Ff,合力越来越小,所以下降阶段小球的加速度也越来越小。v -t图像中,只有A项所表示的运动加速度越来越小,A项正确。三、牛顿第二定律的应用 1.应用牛顿第二定律解题的一般步骤：(1)确定研究对象。(2)进行受力分析和运动状态分析,画出受力分析图,明确运动性质和运动过程。(3)求出合力或加速度。(4)根据牛顿第二定律列方程求解。2.两种求加速度的方法：(1)矢量合成法：若物体只受两个力作用,应用平行四边形定则求这两个力的合力,再由牛顿第二定律求出物体的加速度的大小及方向。加速度的方向就是物体所受合力的方向。反之,若知道加速度的方向也可应用牛顿第二定律求物体所受的合力的方向。(2)正交分解法：当物体受多个力作用时,常用正交分解法求物体的合外力,再应用牛顿第二定律求加速度。在实际应用中常将受力分解,且将加速度所在的方向选为x轴或y轴,有时也可分解加速度,即。 【示范题】(2017育才中学高一检测)如图所示,一个质量m=2kg的物体置于水平面上,在F=10N的水平力作用下,由静止开始沿水平面做匀加速直线运动,它与水平面之间的动摩擦因数为0.2,则物体运动的加速度是多大? 4s内通过的距离是多少?(g取10m/s2)答案：3m/s224m【通关1+1】 1.(拓展延伸)【示范题】中,若将拉力F的方向改为斜向右上与水平方向成37角,则物体的加速度和4s内通过的距离又是多少?(g取10m/s2,sin37=0.6,cos37=0.8)【解析】对物体进行受力分析,并建立如图所示直角坐标系。答案：2.6m/s220.8m 2.(2017南开中学高一检测)如图所示,底板光滑的小车上用两个量程为20N,完全相同的弹簧测力计甲和乙系住一个质量为1kg的物块。在水平地面上,当小车做匀速直线运动时,两弹簧测力计的示数均为10N,当小车做匀加速直线运动时,弹簧测力计甲的示数变为8N,这时小车运动的加速度大小是()A.2m/s2 B.4m/s2 C.6m/s2 D.8m/s2【解析】选B。当弹簧测力计甲的示数变为8N时,弹簧测力计乙的示数变为12N,这时物块所受的合力为4N。由牛顿第二定律F=ma得物块的加速度a=F/m=4m/s2,故选项B正确。【变式训练】1.一辆小车在水平地面上沿直线行驶,在车厢上悬挂的摆球相对小车静止,其悬线与竖直方向成角,如图所示。问小车的加速度多大,方向怎样? 答案：gtan方向水平向左2.一个质量m=2kg的木块,放在光滑水平桌面上,受到三个大小均为F=10N、与桌面平行、互成120角的拉力作用,则木块的加速度多大?若把其中一个力反向,木块的加速度大小又为多少?【解析】由于同一平面内、大小相等、互成120角的三个力的合力等于零,所以木块的加速度a=0。木块受到三个力作用平衡时,其中任何两个力的合力必与第三个力等大反向。如果把某一个力反向,则木块所受的合力F合=2F=20N,所以其加速度为a=F/m =10m/s2,方向与反向后的这个力方向相同。答案：010m/s2【资源平台】备选角度：牛顿第二定律与图像结合问题 【示范题】(多选)如图甲所示,在粗糙水平面上,物块A在水平向右的外力F的作用下做直线运动,其速度时间图像如图乙所示,下列判断正确的是() A.在01s内,外力F不断增大B.在13s内,外力F的大小恒定C.在34s内,外力F不断减小D.在34s内,外力F的大小恒定 不同模型瞬时加速度的求法辨析物体在某时刻的瞬时加速度由合力决定,当物体受力发生变化时,其加速度同时发生变化。这类问题常会遇到轻绳、轻杆、轻弹簧、橡皮条等模型。全面准确地理解它们的特点,可帮助我们灵活正确地分析问题。(1)它们的共同点：质量忽略不计,都因发生弹性形变产生弹力,同时刻内部弹力处处相等且与运动状态无关。(2)它们的不同点：弹力表现形式 弹力方向 弹力能否突变 轻绳 拉力 沿绳收缩方向 能 轻杆 拉力、支持力 不确定 能 轻弹簧 拉力、支持力 沿弹簧轴线 不能 橡皮条 拉力 沿橡皮条收缩方向 不能 【案例展示】 (多选)(2017重庆八中高一检测)如图所示,质量为m的球与弹簧和水平细线相连,、的另一端分别固定于P、Q。球静止时,中拉力大小FT1 ,中拉力大小FT2,当仅剪断、中的一根的瞬间,球的加速度a应是() A.若剪断,则a=g,竖直向下B.若剪断,则a= FT2/m,方向水平向左C.若剪断,则a= FT1/m,方向沿的延长线D.若剪断,则a=g,竖直向上【精讲精析】选A、B。若剪断时,水平绳的拉力瞬间消失,小球只受到重力的作用,由牛顿第二定律得小球加速度a=g,方向竖直向下;若剪断,弹簧的弹力不会马上消失,这时小球受到重力和弹簧弹力的作用,合力的方向水平向左,大小为 ,由牛顿第二定律得小球加速度a= FT2/m,方向水平向左,故选项A、B正确。【易错分析】本题易错选项及错误原因分析如下：易错选项错误原因B误认为水平细线断开时,弹簧对小球的拉力会发生变化,变化量无法确定,漏选B。C误认为当弹簧断开时,水平细线对球的拉力依然存在,小球所受合力沿的延长线。D误认为水平细线断开时,弹簧对小球的拉力会立即消失,小球只受重力的作用。【自我小测】 1.(2017重庆一中高一检测)如图所示,轻弹簧上端与一质量为m的木块1相连,下端与另一质量为M的木块2相连,整个系统置于水平放置的光滑木板上,并处于静止状态,现将木板沿水平方向突然抽出,设抽出后的瞬间,木块1、2的加速度大小分别为a1、a2,重力加速度大小为g,则有() A.a1=g,a2=g B.a1=0,a2=gC.a1=0,a2= D.a1=g,a2=2.(2017南开中学高一检测)如图所示,一轻质弹簧竖直放置在水平地面上,下端固定。弹簧原长为20cm,劲度系数k=200N/m。现用竖直向下的力将弹簧压缩到10cm后用细线拴住,此时在弹簧上端放置质量为1.0kg的物块。在烧断细线的瞬间(g取10m/s2)() A.物块的速度为零、加速度也为零B.物块的加速度为10.0m/s2,方向竖直向上、速度为零C.物块的加速度为零,但速度不为零D.物块的加速度为30.0m/s2,方向竖直向下【补偿训练】(2014温州高一检测)A、B两球的质量均为m,两球之间用轻弹簧相连,放在光滑的水平地面上,A球左侧靠墙。用力F向左推B球将弹簧压缩,如图所示。然后突然将力F撤去,在撤去力F的瞬间,A、B两球的加速度分别为()【解析】选C。在撤去力F的瞬间,A球受力不变,合力为零,加速度为零;在未撤去力F前,B球水平方向上受两个力,向左的力F和向右的弹力,由二力平衡可得,弹簧对B球的弹力大小等于F,在撤去力F的瞬间,弹簧对B球的弹力不变,故合力为F,由牛顿第二定律得,a=F/m ,故选C。
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