2019版高考数学二轮复习小题专项训练【与】2019版高考数学二轮复习分专题限时提速训练

2019 版高考数学二轮复习小题专项训练【与】2019版高考数学二轮复习分专题限时提速训练2019 版高考数学二轮复习小题专项训练高考小题专练(01)(满分：80 分 时间：45 分钟)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合 Sx|x2，Tx|x23x40，则(?RS)T ( )A(，1 B(，4C(2,1 D1，)解析：选 A 因为 Sx|x2，所以?RSx|x2，又因为 Tx|x23x40x|4x1，(?RS) Tx|x1 (，1，故选 A2已知 aR，i 是虚数单位，复数 z 的共轭复数为 z，若za3i，z?z4 则 a( )A3 B3C7 或7 D1 或1解析：选 D 由 za3i?za3i?z?z4，可得a234，a1，故选 D3阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入 N 的值为24，则输出 N 的值为( )A0 B1C2 D3解析：选 C 第一次 N24，能被 3 整除， N24383 不成立，第二次 N8,8 不能被 3 整除，N817，N73 不成立，第三次 N7，不能被 3 整除，N7163 不成立，第四次 N6323 成立，输出 N2，故选 C4设 a，b 为向量，则“|a?b|a|b|”是“ab”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：选 C 由|a|b|cos a，b|a|b|，得 cos a，b1，即a，b0 或 ，ab, 由 ab，得向量 a 与 b 同向或反向，a，b0 或，|a?b|a|b|，“|a?b|a|b|” 是“ab”的充分必要条件，故选 C5函数 ysin x(1cos 2x)在区间2,2内的图象大致为( )解析：选 B 函数 ysin x(1cos 2x)定义域为2,2，其关于原点对称，且 f(x)sin(x)(1cos 2x)sin x?(1cos 2x)f(x)，则 f(x)为奇函数，又图象关于原点对称，排除 D；当 0x1 时，ysin x(1cos 2x)2sin xcos2x0，排除 C；又 2sin xcos2x0，可得 x2 或0，排除 A，故选 B6在正方形网格中，某四面体的三视图如图所示. 如果小正方形网格的边长为 1，那么该四面体的体积是( )A643 B323 C16 D32解析：选 B 由三视图还原的几何体如图所示，该几何体为三棱锥，侧面 PAC 为等腰三角形，且平面 PAC平面ABC，PAPC，底面 ABC 为直角三角形，ABAC4，棱锥的高为 4，该四面体的体积 V1312444323，故选 B7观察下图：12 3 43 4 5 6 74 5 6 7 8 9 10则第_行的各数之和等于 2 0172.( )A2 010 B2 018C1 005 D1 009解析：选 D 由图形知，第一行各数和为 1；第二行各数和为932；第三行各数和为 2552；第四行各数和为4972，第 n 行各数之和为(2n1)2，令(2n1)22 0172?2n12 017，解得 n1 009，故选 D8已知 S，A，B，C 是球 O 表面上的点，SA平面ABC，ABBC，SA AB1，BC2，则球 O 的表面积等于( )A4 B3C2 D解析：选 A 由题意得，因为 SA平面 ABC，ABBC，所以四面体 S?ABC 的外接球半径等于以长宽高分别为 SA，AB，BC 三边长的长方体的外接球的半径，又因为 SAAB1，BC2，所以2RSA2AB2BC22?R1，所以球的表面积为S4R24，故选 A9如图所示，点 A，B 分别在 x 轴与 y 轴的正半轴上移动，且AB2，若点 A 从(3，0)移动到(2，0)，则 AB 的中点 D 经过的路程为( )A3 B4 C6 D12解析：选 D 设 AB 的中点 D(x，y)，AOB90，OD1，x2y2 1，当点 A 从(3， 0)移动到(2，0)时，x从 32 变到 22，圆心角变化 4612，D 经过的路程为 12112，故选 D10设集合 A(x，y)|x|y|1，B(x，y)|(yx)(yx)0，MAB，若动点 P(x，y)M，则 x2(y1)2的取值范围是( )A12，102 B22，102C12，52 D22，52解析：选 C 在同一直角坐标系中画出集合 A，B 所在区域，取交集后可得 M 所表示的区域如图中阴影部分所示， 而dx2?y1?2 表示的是 M 中的点到(0,1)的距离，由图可知，(0,1)到直线 yx 的距离最小，为 22；(0,1)到 12，12 的距离最大，为 149452，所以 x2(y1)2 范围是 12，52，故选 C11已知函数 f(x)x22x1，2x0，ex，x0 若函数 g(x)f(x)axa 存在零点，则实数 a 的取值范围为( )A13，e2 B，13e2，)C13，1e D，13e，)解析：选 B 函数 g(x)f(x)axa 存在零点，即方程 f(x)axa 存在实数根，即函数 yf(x)与 ya(x1)的图象有交点，如图所示，直线 ya(x1)恒过定点(1,0)，过点(2,1)与(1,0)的直线的斜率 k102113，设直线ya(x1)与 yex 相切于(x0，ex0)，则切点处的导数值为ex0，则过切点的直线方程为 yex0ex0(xx0)，又切线过(1,0)，则ex0ex0(1x0)，x0ex02ex0，得 x02，此时切线的斜率为 e2，由图可知，要使函数 g(x)f(x)axa存在零点，则实数 a 的取值范围是 a13 或 ae2，故选 B12点 P 在直线 l：yx1 上，若存在过 P 的直线交抛物线yx2 于 A，B 两点，且|PA|2|AB|，则称点 P 为“ 点”下列结论中正确的是( )A直线 l 上的所有点都是“ 点”B直线 l 上仅有有限个点是“ 点”C直线 l 上的所有点都不是“ 点”D直线 l 上有无穷多个点(不是所有的点)是“ 点”解析：选 A 如图所示，设 A(m，n)，B(xB，yB)，P(x，x1)，因为|PA|2|AB|，直线 l：yx1 与抛物线 yx2 相离， 所以 PA2AB，(mx，nx1)2(xBm，yBn)，可得 B12?3mx?，12?3nx1?，A，B 在 yx2 上，所以nm2，12?3nx1?12?3mx?2，消去 n，整理得，关于 x的方程 x2(26m)x3m220，24m224m120 恒成立，方程恒有实数解，点 P 在直线 l：yx1 上，总存在过 P 的直线交抛物线 yx2 于 A，B 两点，且|PA|2|AB|，所以，直线 l 上的所有点都是“ 点”，故选 A二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分把答案填在题中横线上)13为了研究某班学生的脚长 x(单位：厘米)和身高 y(单位：厘米)的关系，从该班随机抽取 10 名学生，根据测量数据的散点图可以看出 y 与 x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为 ybxa已知 i110xi225，i110yi1 600，b4.该班某学生的脚长为 24，据此估计其身高为_解析：由 i110xi225，i110yi1 600，利用平均值公式求得 x22.5，y160，因为b4，a160422.570，从而当 x24 时，y42470166，故答案为 166答案：16614从区间0,2随机抽取 2n 个数x1，x2，xn，y1，y2，yn，构成 n 个数对(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其中两数的平方和小于 1 的数对共有 m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率 的近似值为_解析：利用几何概型，可得四分之一圆形的面积和正方形的面积比为 S 圆 S 正方形14?124mn，16mn，故答案为16mn答案：16mn15如图所示，B 地在 A 地的正东方向 4 km 处，C 地在 B 地的北偏东 30方向 2 km 处，河流的沿岸 PQ(曲线)上任意一点到A 的距离比到 B 的距离远 2 km.现要在曲线 PQ 上任一处 M 建一座码头，向 B，C 两地转运货物经测算，从 M 到 B 和 M 到 C 修建公路的费用均为 a 万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低是_万元解析：以 AB 所在的直线为 x 轴，AB 的中垂线为 y 轴，建立平面直角坐标系，则 A(2,0)，B(2,0)，C(3，3)，由|MA|MB|2 知点 M 的轨迹，即曲线 PQ 的方程为 x2y231(x0)，|MB|MC|MA| 2|MC|MA| |MC|2|AC|2272，修建这两条公路的总费用最低是(272)a 万元，故答案为(272)a答案：(272)a16已知数列an满足 a13，(3an1)(6an)18(nN*)，则 i1n 1ai 的值是_解析：设 bn1an，n1,2，则 31bn161bn18，即 3bn16bn10，bn12bn13，bn1132bn13，故数列 bn13 是公比为 2 的等比数列，则 bn132n1b1132n11a11313?2n，bn13(2n1)，i1n 1aii1nbii1n 13(2n1)132?2n1?21n13(2n1n2)，故答案为13(2n1n2)答案：13(2n1n2)2019 版高考数学二轮复习分专题限时提速训练限时检测提速练(三) 小题考法三角函数的图象与性质1为了得到函数 ysin56x 的图象，可以将函数ysin x 的图象( )A向左平移 6 个单位长度 B向右平移 3 个单位长度C向右平移 6 个单位长度 D 向左平移 3 个单位长度解析：选 A 函数ysin56xsin56xsinx6，将函数ysin x 的图象向左平移 6 个单位长度即可故答案为A2(2018?邯郸一模)若仅存在一个实数 t0，2，使得曲线 C：ysinx6(0)关于直线 xt 对称，则 的取值范围是( )A13，73 B43，103C13，73 D43，103解析：选 D x0，2，x66，2622632.43103，选 D3(2018?孝感联考)已知函数 f(x)3sin2x3，下列函数中，最小正周期为 的偶函数为( )Afx12 Bf12x6Cf2x3 Dfx3解析：选 A Afx123sin2x23cos 2x，最小正周期是 ，并且是偶函数，满足条件；Bf12x63sin x，函数的最小正周期是 2，且是奇函数，不满足条件；Cf2x33sin(4x)4sin 4x，最小正周期是 2，且是奇函数，不满足条件；Dfx33sin(2x)3sin 2x 是奇函数，故选 A4(2018?三湘教育联盟联考)函数 f(x)Asin(x)(A0，0,0)的图象如图所示，则( )Af(x)在3，13 上是增函数 Bf(x)在2，13 上是增函数Cf(x)在 23，76 上是增函数 Df(x)在2，12 上是增函数解析：选 A 由图知，A1，T471234，所以T2，2，又 23k(kZ)，0， 3，则 f(x)sin2x3，由22k2x322k，kZ，512kx12k，kZ.所以 f(x)在512k，12k，kZ 上是增函数，观察选项知A 正确. 故选 A5(2018?三湘教育联盟联考)已知函数 f(x)2sin(x)(0)的图象与直线 y2 的某两个交点的横坐标分别为 x1，x2，若|x2x1|的最小值为 ，且将函数 f(x)的图象向右平移 4 个单位得到的函数为奇函数，则函数 f(x)的一个递增区间为( )A2，0 B4，4C0，2 D4，34解析：选 A 由题意得 T，2T2 24k(k Z) 2k(kZ)0， 2因此 f(x)2sin2x22cos 2x，即2，0 为函数 f(x)的一个递增区间，选 A6(2018?江门一模)将函数 f(x)3sinx2 图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，再把图象上所有的点向右平移 1 个单位，得到函数 g(x)的图象，则函数 g(x)的单调递减区间是( )A2k1,2k2(kZ) B2k1,2k3(kZ)C4k1,4k3(kZ) D 4k 2,4k4(kZ)解析：选 C 将函数 f(x)3sinx2 图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍，所得图象对应的解析式为y3sinx223sinx22；再把图象上所有的点向右平移 1 个单位，所得图象对应的解析式为y3sin2?x1?23sin 2x，故 g(x)3sin 2x.由22k2x322k，kZ，得14kx34k，kZ，故函数的单调递减区间为14k，34k，kZ.选 C7(2018?衡阳联考)已知 A、B、C、D 是函数ysin(x)0，02 一个周期内的图象上的四个点如图所示，A6，0，B 为 y 轴上的点，C 为图象上的最低点，E 为该图象的一个对称中心，B 与 D 关于点 E 对称， CD在 x 轴上的投影为 12，则( )A2，3 B2，6C12，3 D12，6解析：选 A 由题意可知T46124，T，22又 sin260, 02，3，故选A8(2018?滁州二模)已知函数 f(x)sin(x)0，|2 图象相邻两条对称轴之间的距离为2，将函数 yf(x)的图象向左平移 3 个单位后，得到的图象关于 y 轴对称，那么函数 yf(x)的图象( )A关于点 12，0 对称 B 关于点12，0 对称C关于直线 x12 对称 D关于直线 x12 对称解析：选 A 由题意得 T22，T，2T2，因为函数 yf(x)的图象向左平移 3 个单位后，得到的图象关于 y 轴对称，所以 ysin2x23 关于 y 轴对称，即 232k(kZ)，|2，6，所以 f(x)sin2x6 关于点 12，0 对称，选 A9(2018?宿州二模)已知函数 f(x)Asin(x)A0，0，02 的部分图象如图所示，若将函数f(x)的图象上点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的 14，再向右平移 6 个单位，所得到的函数 g(x)的解析式为( )Ag(x)2sin 14x Bg(x)2sin 2xCg(x)2sin14x6 Dg(x)2sin2x6解析：选 D 由图象可得 A2，T4，故 T4，12，f(x)2sin12x，点(0,1)在函数的图象上，f(0)2sin 1 ，sin 12，又 02，6f(x)2sin12x6 将函数 f(x)的图象上点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的 14 所得图象对应的解析式为 y2sin124x62sin2x6，然后再向右平移 6 个单位，所得图象对应的解析式为y2sin2x662sin2x6，即 g(x)2sin2x6.选 D10(2018?河南联考)已知函数 f(x)sin x3cos x(0)，若集合x(0，)|f(x)1含有 4 个元素，则实数 的取值范围是( )A32，52 B32，52C72，256 D72，256解析：选 D 由题得 f(x)2sinx3，2sinx31，sinx312解得 x362k 或 762k(kZ)，所以 x62k 或 x322k(kZ)，设直线 y1 与 yf(x)在(0，)上从左到右的第四个交点为 A，第五个交点为 B，则 xA322(此时 k1)，xB64(此时 k2)由于方程 f(x)1 在(0，)上有且只有四个实数根，则xAxB，即 32264，解得72256，故选 D11(2018?芜湖二模)函数 f(x)sin xcos x32cos 2x的最小正周期是_解析：f(x)sin xcos x32cos 2x12sin 2x32cos 2xsin2x3，所以最小正周期 T22答案：12(2018?江西联考)若点(，0)是函数 f(x)sin x2cos x 的一个对称中心，则 cos 2sin cos _解析：点(，0)是函数 f(x)sin x2cos x 的一个对称中心，sin 2cos 0，即 tan 2cos 2 sin cos cos2sin2sin cos sin2cos2 1tan2tan tan21142411答案：113已知函数 f(x)5sin x12cos x，当 xx0 时，f(x)有最大值 13，则 cos x0_解析：方法一 f(x)13513sin x1213cos x，令 cos 513，sin 1213，故 f(x)13sin(x)，当 x22k，kZ 也就是 x22k，kZ 时，f(x)max13，此时x022k，kZ，所以 cos x0cos2 sin 1213方法二 f(x)在 R 可导，f(x)5cos x12sin x因 f(x)在 xx0 处有最大值，故而 f(x0)0，即 5cos x012sin x00，结合 sin2 x0cos2 x01 可以得到 sin x0513，cos x01213或 sin x0513，cos x01213当 sin x0513，cos x01213 时，f(x0)13；当 sin x0513，cos x01213 时，f(x0)13(舍)，所以 f(x0)13 时，cos x01213答案：121314(2018?湖北联考)若函数 f(x)kxcos x 在区间6，3 单调递增， 则 k 的取值范围是_解析：f(x)ksin x，因为 f(x)在 6，3 上单调递增，所以 f(x)0 在 6，3 上恒成立，也即是f(x)min0，故 ksin 60，k12答案：12，15(2018?枣庄一模)已知 f(x)sin xcos x23，若函数 f(x)图象的任何一条对称轴与 x 轴交点的横坐标都不属于区间(2，3)，则 的取值范围是_(结果用区间表示)解析：由题意，函数 f(x)sin xcos x2sinx4，23，由 f(x)的任何一条对称轴与x 轴交点的横坐标都不属于区间(2，3)，则T232，解得 1，即 231, 函数 f(x)2sinx4 的对称轴的方程为x42k.kZ，即x34k，kZ，则342，3423 解得781112， 所以实数 的取值范围是 78，1112答案：78，1112