2019-2020年高一数学 4.5正弦余弦的诱导公式（备课资料） 大纲人教版必修.doc

2019-2020年高一数学 4.5正弦余弦的诱导公式（备课资料） 大纲人教版必修1.sin()的值等于（ ）A. B. C. D.答案：D2.若cos165=a，则tan195等于（ ）A. B.C. D.答案：D3.已知cos(+)=，则tan(9)的值（ ）A. B.C.D.答案：C4.已知sin（）=log8，且(，0)，则tan的值是（ ）A.B.C.D.答案：B5.下列不等式中，不成立的是（ ）A.sin130sin140B.cos130cos140C.tan130tan140D.cot130cot140答案：C6.求下列各三角函数值.（1）sin（）（2）sin（1200）（3）tan()(4)tan(855)(5)cos(6)cos(945)分析：求三角函数值的步骤为：利用诱导公式三将负角的三角函数变为正角的三角函数.利用诱导公式一化为0到360间的角的三角函数. 进一步转化成锐角三角函数.解:（1）sin（）=sin=sin(4+)=sin=sin（+）=sin=(2)sin(1200)=sin1200=sin(3360+120)=sin120=sin(18060)=sin60=(3)tan()=tan=tan(22+)=tan()=tan=(4)tan(855)=tan855=tan(2360+135)=tan135=tan(18045)=tan45=1(5)cos=cos(4+)=cos=cos()=.(6)cos(945)=cos945=cos(2360+225)=cos225=cos(180+45)=cos45=.7.已知cos(75+)=，其中为第三象限角，求cos(105)+sin(105)的值.分析：依据已知条件与所求结论，寻求它们的关系（75+)+(105)=180，结合三角函数诱导公式求得.解：cos(105)=cos180(75+)=cos(75+)=sin(105)=sin180(75+)=sin(75+)cos(75+)=0又为第三象限角75+为第四象限角sin（75+)=cos(105)+sin(105)=8.已知2，cos(9)=，求tan(10)的值.分析：依据已知条件求出cos，进而求得tan(10)的值.解：由已知条件得cos()=，cos()=，cos=2，2 tan=tan(10)=tan()=tan=备课资料1.下列不等式中，正确的是（ ）A.sinsinB.tantan()C.sin()sin()D.cos()cos()答案：B2.满足tancot的角的一个取值区间是（ ）A.（0， B.0，C.，D.，)答案：D3.tan300+sin450的值为（ ）A.1+B.1C.1D.1+答案：B4.tan315tan(300)+cot(330)的值是（ ）A.1 B.1 C.2 D.0答案：B5.已知cos(+)=，是第一象限角，则sin（+）和tan的值分别为（ ）A.， B.C.D.答案：B6.已知x(1，)，则|cosx|+|cos|cosx+cos|的值是（ ）A.0B.1C.2D.1答案：A7.已知sin（）cos(+)= (，求sincos与sin3（+）+cos3(+)的值.分析：对已知条件中的式子与所求式子先利用诱导公式化简，求得sincos，进而求得sincos的值.解：sin（）cos(+)= ()sin+cos=将其两边平方得1+2sincos=sincos=sincos=又sin3（+）+cos3(+)=sin3()+cos3()=sin3()cos3()=sin3+cos3=(cossin)(cos2+sincos+cos2)=（1)=8.化简sin（)+cos()(kZ)分析：依据已知的条件及诱导公式求得.解：sin（）+cos()=sinn(+)+cosn+()当n=2k(kZ)时原式=sin2k(+)+cos2k+()=sin(+)+cos()=0当n=2k+1(kZ)时原式=sin(2k+1)(+)+cos(2k+1)+()=sin2k+(+)+cos2k+()=sin(+)+cos+()=sin(+)+cos()=sin(+)sin(+)=0综上，得sin（)+cos()=09.（1）已知f(cosx)=cos17x，求证f(sinx)=sin17x;(2)已知xR，nZ，且f(sinx)=sin(4n+1)x，求f(cosx).分析：依据已知条件及诱导公式求之.解：（1）f(sinx)=fcos(x)=cos17(x)=cos(8+17x)=cos(17x)=sin17x(2)f(cosx)=fsin(x)=sin(4n+1)( x)=sin(4n+1)x=cos(4n+1)x10.设sin=，cos=，且、不在同一象限，求sin（+)的值.分析：依据已知条件可得、满足条件的情况有：（1）在第一象限，在第二象限；（2）在第一象限，在第三象限；（3）在第二象限，在第三象限.解：（1）当在第一象限，在第三象限时，=2k+ (kZ)，=2n+ (nZ)，则有：+=2(k+n)+sin(+)=sin=(2)当在第一象限，在第二象限时，=2k+ (kZ)，=2n+(nZ)则有：+=2(k+n)+sin(+)=sin=sin=1(3)当在第二象限，在第三象限时，=2k+(kZ)，=2n+(nZ)则有：+=2(k+n)+sin(+)=sin=sin 综上，得sin（+）=