新编2019年中考数学模拟试卷附答案和解释

新编 2019 年中考数学模拟试卷附答案和解释一选择题（共 16 小题，满分 42 分）1计算（2）3 的结果是（ ）A5 B6 C1 D62我县人口约为 530060 人，用科学记数法可表示为（ ）A5300610 人 B5.3006105 人C 53104 人 D0.53106 人3如图是一个空心圆柱体，其俯视图是（ ）A B C D4若代数式有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax1 且 x1 Bx1 Cx1 Dx1 且 x15已知 是钝角， 与 互补， 与 互余，则 与 的关系式为（ ）A90 B+90C + 180 D6计算 12a2b4?（） （）的结果等于（ ）A9a B9a C36a D36a7关于 x 的一元二次方程 ax2+3x20 有两个不相等的实数根，则 a 的值可以是（ ）A0 B1 C2 D38下列平面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A BC D9如图，以点 O 为位似中心，将ABC 缩小后得到ABC ，已知 OB3OB ，则ABC 与ABC 的面积比为（ ）A1：3 B1：4 C1：5 D1：910下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ）A对乘坐高铁的乘客进行安检B调意本班学装的身高C为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查D调查一批英雄牌钢笔的使用寿命11如图，点 C 在AOB 的 OB 边上，用尺规作出了AOBNCB，作图痕迹中，弧 FG 是（ ） A以点 C 为圆心，OD 为半径的弧B以点 C 为圆心，DM 为半径的弧C以点 E 为圆心，OD 为半径的弧D以点 E 为圆心，DM 为半径的弧12 “五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为 180 元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了 3 元钱车费，设原来参加游览的同学共 x 人，则所列方程为（ ）A BC D13魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法作圆内接正多边形，当正多边形的边数不断增加时，其周长就无限接近圆的周长，进而可用来求得较为精确的圆周率祖冲之在刘徽的基础上继续努力，当正多边形的边数增加24576 时，得到了精确到小数点后七位的圆周率，这一成就在当时是领先其他国家一千多年，如图，依据“割圆术” ，由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是（ ）A0.5 B1 C3 D14如图，点 B 在点 A 的方位是（ ）A南偏东 43 B北偏西 47 C西偏北 47 D东偏南 4715已知一次函数 yax+b 过一，二，四象限，且过（6，0） ，则关于二次函数 yax2+bx+1 的以下说法：图象与 x 轴有两个交点；a0，b0；当 x3 时函数有最小值；若存在一个实数 m，当 xm 时，y 随 x 的增大而增大，则m3其中正确的是（ ）A B C D16如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数 y1kx+b（k、b 是常数，且 k0）与反比例函数 y2（c 是常数，且 c0）的图象相交于 A（3，2） ，B（2，3）两点，则不等式 y1y2 的解集是（ ）A3x2 Bx3 或 x2C 3x0 或 x2 D0x2二填空题（共 3 小题，满分 10 分）17化简（1）0+ （）2+ 18如图，菱形 OABC 的边长为 2，且点 A、B 、C 在O 上，则劣弧的长度为 19如图，正方形 AOBO2 的顶点 A 的坐标为 A（0，2） ，O1 为正方形 AOBO2 的中心；以正方形 AOBO2 的对角线 AB 为边，在 AB的右侧作正方形 ABO3A1，O2 为正方形 ABO3A1 的中心；再以正方形 ABO3A1 的对角线 A1B 为边，在 A1B 的右侧作正方形A1BB1O4， O3 为正方形 A1BB1O4 的中心；再以正方形 A1BB1O4的对角线 A1B1 为边，在 A1B1 的右侧作正方形 A1B1O5A2，O4 为正方形 A1B1O5A2 的中心：；按照此规律继续下去，则点 O2018的坐标为 三解答题（共 7 小题，满分 68 分）20已知：（x1） （x+3）ax2+bx+c ，求代数式 9a3b+c 的值21济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校 30 个班中随机抽取了 4 个班（用 A，B，C，D 表示） ，对征集到的作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图请根据以上信息，回答下列问题：（l）杨老师采用的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查” ）；（2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中 C 班作品数量所对应的圆心角度数 （3）请估计全校共征集作品的什数（4）如果全枝征集的作品中有 5 件获得一等奖，其中有 3 名作者是男生，2 名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率22某风景区改建中，需测量湖两岸游船码头 A、B 间的距离，于是工作人员在岸边 A、B 的垂线 AF 上取两点 E、D ，使ED AE再过 D 点作出 AF 的垂线 OD，并在 OD 上找一点 C，使B、 E、C 在同一直线上，这时测得 CD 长就是 AB 的距离请说明理由23如图，在平面直角坐标系中，直线 yx+2 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，以 AB 为边在第二象限内作正方形 ABCD（1）求点 A、B 的坐标，并求边 AB 的长；（2）求点 C 和点 D 的坐标；（3）在 x 轴上找一点 M，使MDB 的周长最小，请求出 M 点的坐标，并直接写出MDB 的周长最小值24如图 1，在?ABCD 中，DHAB 于点 H，CD 的垂直平分线交CD 于点 E，交 AB 于点 F，AB 6，DH 4，BF：FA1：5（1）如图 2，作 FGAD 于点 G，交 DH 于点 M，将DGM 沿DC 方向平移，得到CGM，连接 MB求四边形 BHMM的面积；直线 EF 上有一动点 N，求DNM 周长的最小值（2）如图 3，延长 CB 交 EF 于点 Q，过点 Q 作 QKAB ，过 CD边上的动点 P 作 PKEF，并与 QK 交于点 K，将PKQ 沿直线 PQ翻折，使点 K 的对应点 K恰好落在直线 AB 上，求线段 CP 的长25绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出如图，线段 EF、折线 ABCD 分别表示该有机产品每千克的销售价 y1（元） 、生产成本 y2（元）与产量 x（kg）之间的函数关系（1）求该产品销售价 y1（元）与产量 x（kg）之间的函数关系式；（2）直接写出生产成本 y2（元）与产量 x（kg）之间的函数关系式；（3）当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？26如图，AB 是O 的直径，连结 AC，过点 C 作直线lAB ，点 P 是直线 l 上的一个动点，直线 PA 与O 交于另一点D，连结 CD，设直线 PB 与直线 AC 交于点 E（1）求BAC 的度数；（2）当点 D 在 AB 上方，且 CDBP 时，求证：PCAC；（3）在点 P 的运动过程中当点 A 在线段 PB 的中垂线上或点 B 在线段 PA 的中垂线上时，求出所有满足条件的ACD 的度数；设O 的半径为 6，点 E 到直线 l 的距离为 3，连结 BD，DE，直接写出BDE 的面积参考答案与试题解析一选择题（共 16 小题，满分 42 分）1 【分析】原式利用异号两数相乘的法则计算即可得到结果【解答】解：原式236，故选：B【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键2 【分析】根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可【解答】解：530060 是 6 位数，10 的指数应是 5，故选：B【点评】本题考查的是科学记数法的定义及表示方法，熟知以上知识是解答此题的关键3 【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：该空心圆柱体的俯视图是故选：D【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图4 【分析】根据二次根式有意义的条件可得 x+10，根据分式有意义的条件可得 x10，再解即可【解答】解：由题意得：x+10，且 x10，解得：x1，且 x1，故选：D【点评】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数，分式分母不为零5 【分析】根据补角和余角的定义关系式，然后消去 即可【解答】解： 与 互补， 与 互余，+ 180，+ 9090故选：A【点评】本题主要考查的是余角和补角的定义，根据余角和补角的定义列出关系式，然后再消去 是解题的关键6 【分析】直接利用分式的乘除运算法则化简得出答案【解答】解：12a2b4? （）（）12a2b4?（）?（）36a故选：D【点评】此题主要考查了分式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键7 【分析】由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于 a 的不等式，可求得 a 的取值范围，则可求得答案【解答】解：关于 x 的一元二次方程 ax2+3x20 有两个不相等的实数根，0 且 a0，即 324a （2）0 且 a0，解得 a 1 且 a0，故选：B【点评】本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键8 【分析】根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断【解答】解：A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误故选：B【点评】本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断关键是根据图形自身的对称性进行判断9 【分析】先求出位似比，根据位似比等于相似比，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可【解答】解：OB3OB，以点 O 为位似中心，将ABC 缩小后得到A B C，ABC ABC，故选：D【点评】此题是位似变换，主要考查了位似比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方，解本题的关键是掌握位似的性质10 【分析】对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查适合普查的方式一般有以下几种：范围较小；容易掌控；不具有破坏性；可操作性较强【解答】解：A、对乘坐高铁的乘客进行安检，必须普查；B、调意本班学生的身高，必须普查；C、为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查，必须普查；D、调查一批英雄牌钢笔的使用寿命，适合抽样调查；故选：D【点评】本题考查的是普查和抽样调查的选择调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查11 【分析】根据作一个角等于已知角的步骤即可得【解答】解：作图痕迹中，弧 FG 是以点 E 为圆心，DM 为半径的弧，故选：D【点评】本题主要考查作图尺规作图，解题的关键是熟练掌握作一个角等于已知角的尺规作图步骤12 【分析】设原来参加游览的同学共 x 人，面包车的租价为 180 元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了 3 元钱车费，可列方程【解答】解：设原来参加游览的同学共 x 人，由题意得3故选：D【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键以钱数差价做为等量关系列方程13 【分析】连接 OC、OD，根据正六边形的性质得到COD60，得到 COD 是等边三角形，得到 OCCD，根据题意计算即可【解答】解：连接 OC、OD，六边形 ABCDEF 是正六边形，COD60，又 OCOD，COD 是等边三角形，OC CD，正六边形的周长：圆的直径6CD：2CD3，故选：C【点评】本题考查的是正多边形和圆，掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键14 【分析】根据余角的定义，方向角的表示方法，可得答案【解答】解：由余角的定义，得，CAB90 4347 ，点 B 在点 A 的北偏西 47，故选：B【点评】本题考查了方向角，利用余角的定义得出方向角是解题关键15 【分析】根据题意可以判断 a、b 的正负，从而可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题【解答】解：一次函数 yax+b 过一，二，四象限，且过（6，0） ，a0，b 0，06a+b，故正确，b6a，yax2+bx+1 中 a0，b0，b24a136a24a4a（9a1）0，图象与 x 轴有两个交点，故正确，在 yax2+bx+1 中，当 x时，取得最大值，故错误，当 x3 时，y 随 x 的增大而减小，当 x3 时，y 随 x 的增大而增大，若存在一个实数 m，当 xm 时，y 随 x 的增大而增大，则m3，故正确，故选：C【点评】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用函数的思想解答16 【分析】一次函数 y1kx+b 落在与反比例函数 y2图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求【解答】解：一次函数 y1kx+b（k、b 是常数，且 k0）与反比例函数 y2（c 是常数，且 c0）的图象相交于 A（3，2） ，B（ 2， 3）两点，不等式 y1y2 的解集是3x0 或 x2故选：C【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键二填空题（共 3 小题，满分 10 分）17 【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、算术平方根的性质分别化简得出答案【解答】解：原式1+4331故答案为：1【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18 【分析】连接 OB，根据菱形性质求出 OBOCBC，求出BOC 是等边三角形，求出COB 60，根据弧长公式求出即可【解答】解：连接 OB，四边形 OABC 是菱形，OC BCABOA2，OC OBBC ，OBC 是等边三角形，COB 60，劣弧的长为，故答案为：【点评】本题考查了弧长公式，菱形的性质，等边三角形的性质和判定，能求出COB 的度数是解此题的关键19 【分析】由题意 Q1（1，1） ，O2（2，2） ，O3 （，4，2） ，O4（，6，4） ，O5（10，4） ，O6（14，8） 观察可知，下标为偶数的点的纵坐标为 2，下标为偶数的点在直线 yx+1 上，点 O2018的纵坐标为 21009，可得 21009x+1，同侧 x210102，可得点O2018 的坐标为（210102，21009） 【解答】解：由题意 Q1（1，1） ，O2（2，2） ，O3 （，4，2） ，O4（，6，4） ，O5（10，4） ，O6（14，8） 观察可知，下标为偶数的点的纵坐标为 2，下标为偶数的点在直线 yx+1 上，点 O2018 的纵坐标为 21009，21009x+1 ，x210102，点 O2018 的坐标为（210102，21009） 故答案为（210102，21009） 【点评】本题考查规律型：点的坐标，一次函数的应用，解题的关键是学会探究规律的方法，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型三解答题（共 7 小题，满分 68 分）20 【分析】先根据多项式乘多项式法则计算等式左边，根据题意得出 a、b、c 的值，再代入计算可得【解答】解：（x1） （x+3）x2+3x x3x2+2x3，a1、b 2、c 3，则原式913239630【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键21 【分析】 （1）杨老师从全校 30 个班中随机抽取了 4 个班，属于抽样调查（2）由题意得：所调查的 4 个班征集到的作品数为：624（件） ，C 班作品的件数为：2446410（件） ；继而可补全条形统计图；（3）先求出抽取的 4 个班每班平均征集的数量，再乘以班级总数可得；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两名学生性别相同的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）杨老师从全校 30 个班中随机抽取了 4 个班，属于抽样调查故答案为：抽样调查（2）所调查的 4 个班征集到的作品数为：624 件，C 班有 24（4+6+4）10 件，补全条形图如图所示，扇形统计图中 C 班作品数量所对应的圆心角度数 360150；故答案为：150；（3）平均每个班6 件，估计全校共征集作品 630180 件（4）画树状图得：共有 20 种等可能的结果，两名学生性别相同的有 8 种情况，恰好选取的两名学生性别相同的概率为【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小同时考查了概率公式22 【分析】已知等边及垂直，在直角三角形中，可考虑 AAS 证明三角形全等，从而推出线段相等【解答】证明：ABAD，CDADACDE90又ED AE，AEBCED