2019版八下数学第六章平行四边形测试题（附解析）

2019版八下数学第六章平行四边形测试题（附解析）平行四边形1.平行四边形的性质(1)根据平行四边形对边相等，可知平行四边形相邻两边长之和是平行四边形周长的一半.(2)平行四边形的对角相等，邻角互补，这是根据平行线的性质进行推导得出的，可以用来求角的度数.(3)平行四边形的对角线互相平分，且一条对角线将平行四边形分成两个全等的三角形，两条对角线将平行四边形分成两组全等的三角形，可以应用全等三角形的性质进行解题.【例 1】在?ABCD 中，AB=6cm，BC=8cm，则?ABCD 的周长为_cm.【标准解答】在?ABCD 中，AB=6cm，BC=8cm，CD=AB=6cm，AD=BC=8cm，?ABCD 的周长为 6+6+8+8=28(cm).答案：28【例 2】在平面直角坐标系中，?ABCD 的顶点 A，B，C 的坐标分别是(0，0)，(3，0)，(4，2)，则顶点 D的坐标为( )A.(7，2) B.(5，4)C.(1，2) D.(2，1)【标准解答】选 C.如图.四边形 ABCD是平行四边形，CD=AB，CDAB ，?ABCD 的顶点 A， B，C 的坐标分别是(0，0)，(3，0)，(4，2)，顶点 D的坐标为(1，2).【例 3】如图，在?ABCD 中，AB=3，AD=4，ABC=60，过 BC的中点 E作 EFAB，垂足为点 F，与 DC的延长线相交于点 H，则DEF 的面积是 _.【标准解答】四边形 ABCD是平行四边形，AB=CD=3，AD=BC=4，EF AB，EH DC ，BFE=90，ABC=60，HCB=B=60，FEB=CEH=180-B-BFE=30，E 为 BC 的中点，BE=CE=2 ，CH=BF=1 ，由勾股定理得：EF=EH= .DEF 的面积是 EF?DH=2 .答案：2 【例 4】如图，E，F 是平行四边形 ABCD的对角线 AC上的点，CE=AF，请你猜想：线段 BE与线段 DF有怎样的关系?并对你的猜想加以证明.【标准解答】猜想：BE DF.证明：四边形 ABCD是平行四边形，CB=AD，CBAD ，BCE=DAF在BCE 和DAF 中，BCEDAF.BE=DF，BEC=DFA.BEDF ，故BE DF.【例 5】如图，在?ABCD 中，B=80，AE 平分BAD 交 BC于点 E，CFAE 交 AD于点 F，则1=( )A.40 B.50 C.60 D.80【标准解答】选 B.因为B=80，所以BAD=100，又 AE平分BAD，所以BAE=DAE=BEA=50，因为 CFAE，所以1=BEA=50.【例 6】如图，在四边形 ABCD中，ABCD，ADBC ，AC，BD相交于点 O.若 AC=6，则线段 AO的长度等于_.【标准解答】易知四边形 ABCD是平行四边形，所以 AO=OC= AC=3.答案：3【例 7】如图所示，在?ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，且 ABAD，则下列式子不正确的是( )A.ACBD B.AB=CDC.BO=OD D.BAD=BCD【标准解答】选 A.四边形 ABCD为平行四边形，AB=CD，则选项 B正确；又根据平行四边形的对角线互相平分，BO=OD ，则选项 C正确；又四边形 ABCD为平行四边形，AB CD，ADBC，ABC+ BCD=180，BAD+ABC=180，BAD= BCD，则选项 D正确；由 BO=OD，假设ACBD ，又OA=OA，ABOADO ，AB=AD 与已知 ABAD矛盾，AC 不垂直 BD，则选项 A错误.1.已知?ABCD 的周长为 32，AB=4，则 BC=( )A.4 B.12 C.24 D.282.若平行四边形 ABCD的周长为 22cm.AC，BD 相交于 O，AOD的周长比AOB 的周长小 3cm，则 AD=_，AB=_.2.平行四边形的判定(1)利用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来说明【例 1】如图，在平行四边形 ABCD中，点 E是 AB的延长线上的一点，且 ECBD，试说明：四边形 BECD是平行四边形.【标准解答】四边形 ABCD是平行四边形，AB CD，即 BE CD，ECBD，四边形 BECD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形).(2)利用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”来说明【例 2】在平行四边形 ABCD中，DAB=60，点 E，F 分别在CD，AB 的延长线上，且 AE=AD，CF=CB，试说明：四边形 AFCE是平行四边形.【标准解答】四边形 ABCD是平行四边形，DC AB，DCB=DAB=60，ADE=CBF=60，又AE=AD ，CF=CB，AED，CFB 是等边三角形，又在平行四边形 ABCD中，AD=BC，DC=AB，AE=CF，ED=BF，ED+DC=BF+AB，即EC=AF，四边形 AFCE是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)(3)利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”来说明【例 3】如图，在ABC 中，点 D，E 分别是 AB，AC 边的中点，若把ADE 绕着点 E顺时针旋转 180得到CFE.试判断四边形 DBCF是怎样的四边形，说明你的理由.