北京师范大学2013版八年级数学下册线段的垂直平分线.ppt

1 3线段的垂直平分线 一 问题导入 1 线段是轴对称图形吗 如果是 那么它的对称轴是哪一条直线 2 什么叫线段的垂直平分线 3 线段的垂直平分线具有怎样的性质 我们曾经利用折纸的方法得到 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等 你能证明这一结论吗 定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 已知 如图 直线MN AB 垂足是C 且AC BC P是MN上任意一点 求证 PA PB 二 讲授新课 证明 MN AB PCA PCB 90 AC BC PC PC APC BPC SAS PA PB 全等三角形的对应边相等 如果点P与点C重合 那么结论成立吗 符号语言描述 如图 AC BC MN AB P是MN上任意一点 PA PB 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等 随手一练 如图 已知AB是线段CD的垂直平分线 E是AB上的一点 1 如果EC 7cm 那么ED cm 2 如果 ECD 600 那么 EDC 0 3 如果 CEB 300 那么 DEB 0 你能写出 定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等 的逆命题吗 逆命题到一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 它是真命题吗 如果是 请你证明它 三 深入思考 已知 如图 PA PB 求证 点P在AB的垂直平分线上 方法一 过点P作PC AB 垂足为C PC AB APC和 BPC都是直角三角形 PC PC PA PB Rt APC Rt BPC HL AC BC 全等三角形的对应边相等 P在AB的垂直平分线上 A C B P 方法二 取AB的中点C 连接PC 在 APC和 BPC中 C为AB的中点 AC BC PA PB PC PC APC BPC SSS PCA PCB PCA PCB 180 PCA PCB 90 PC AB即P在AB的垂直平分线上 A C B P 你还有其他证明方法吗 逆定理到一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 符号语言描述 PA PB 已知 点P在AB的垂直平分线上 到一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 A B P 练一练 已知 如图 在 ABC中 AB AC O是 ABC内一点 且OB OC 求证 直线AO垂直平分线段BC 证明 AB AC 点A在线段BC的垂直平分线上 到一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 同理 点O在线段BC的垂直平分线上 直线AO是线段BC的垂直平分线 两点确定一条直线 说说你今天的收获 1 线段垂直平分线的定理及证明2 线段垂直平分线的逆定理及证明3 两个定理之间的区别与联系 习题1 7第1 2 3组第1题 第4 5组第3题