功与能(workandenergy).ppt

鞍山科技大学姜丽娜 1 鞍山科技大学姜丽娜 2 编著者 鞍山科技大学 邮编 114044 姜丽娜 联系电话 WELCOMETOUSE 鞍山科技大学姜丽娜 3 第4章功和能 workandenergy 4 2动能定理 4 3一对力的功 4 4保守力 4 5势能 4 6万有引力势能 4 7弹性势能 4 9机械能守恒定律 4 1功 风力提水机 鞍山科技大学姜丽娜 4 功是描述力对空间累积效果的物理量 是物体间能量交换的一种方式和量度 功是过程标量 功是代数量 其正负取决于力与位移的夹角 功具有相对性 一对力的功除外 恒力的功 4 1功 第4章功和能 c 2 性质 1 定义 一 功 鞍山科技大学姜丽娜 5 3 合力的功 意义 合力的功等于各分力功的代数和 4 直角坐标系下的功 鞍山科技大学姜丽娜 6 例1已知力 质点从原点移动到x 8 y 6处该力做功多少 5 功的计算 鞍山科技大学姜丽娜 7 例2某质点沿X轴作直线运动 受力f 4 5x N 求质点从xo 0移到x 10m过程中该力做了多少功 例3 某物体质量m 2kg 受力f 12t N 从静止出发沿X轴作直线运动 求 3S内该力做了多少功 鞍山科技大学姜丽娜 8 鞍山科技大学姜丽娜 9 思考题1 摩擦力是否总是做负功 思考题2 作用力的功与反用力的功的功总是等值反号吗 如图质量为m的物体A放在水平传送带上 随同传送带一起以匀加速度a前进 当物体被传送一段距离S时 传送带对物体作多少功 答案 mas 鞍山科技大学姜丽娜 10 如图一细绳 将质量为m的物体 沿半径为R的1 4圆柱面 由a点缓慢移动到b点 设柱面摩擦系数为 求拉力所做的功 练习1 答案 1 mgR 鞍山科技大学姜丽娜 11 练习2 固定在弹簧一端质量为m的小球 在外力F作用下匀速沿半径为R的拱圆无摩擦运动 如图Q为原长点 求小球由Q点移到c点过程 拉力F作功多少 设弹簧倔强系数为k 答案 鞍山科技大学姜丽娜 12 解 鞍山科技大学姜丽娜 13 二 功率 瞬时功率 鞍山科技大学姜丽娜 14 4 2动能定理 一 动能 1 定义 动能是物体状态的单值函数 反映物体做功的本领 如车撞大树 2 动能的性质 瞬时性 相对性 3 动能与动量的关系 铅直下落的冰雹 质量为m 某时刻的速率为v 试问从地面上以速率v水平运动的车上观察 该冰雹的动能是多少 问题 答案 mv2 鞍山科技大学姜丽娜 15 二 动能定理 1 质点动能定理 直角坐标系下合外力的功 根据牛顿第二定律 鞍山科技大学姜丽娜 16 鞍山科技大学姜丽娜 17 2质点系动能定理 将质点动能定理推广到系统 外力的功与内力的功的代数和等于系统动能的增量 A外力 A内力 Ek2 Ek1 注意 动能定理适用于惯性系 鞍山科技大学姜丽娜 18 思考题 一对力的功与参照系有关吗 4 3一对力的功 两质点间的 一对力 所做的功之和等于其中一个质点受的力沿着该质点相对于另一个质点所移动的路径所做的功 一对力 所做的功之和只取决于两质点的相对路径 与所选的参照系无关 结论 一对力做功的特点 鞍山科技大学姜丽娜 19 一 一对万有引力的功 m2相对于m1由p1到p2万有引力做功 4 4保守力 鞍山科技大学姜丽娜 20 如果一对力所做的功与相对路径的形状无关 而只决定于相互作用的质点的始末相对位置 这样的一对力称保守力 二 保守力 一质点相对于另一质点沿闭合路径移动一周时 它们之间的保守力做的功为零 保守力另一种定义方式 鞍山科技大学姜丽娜 21 三 重力和弹力的功 1 重力的功 2 弹力的功 重力的功和弹力的功都与物体运动的路径无关 只与物体运动的始末位置有关 如重力 弹力 万有引力等都是保守力 结论 鞍山科技大学姜丽娜 22 一 势能Ep 1定义 以保守力相互作用的物体系统 在一定的相对位置状态下所具有的能量称势能 如重力势能 弹力势能 4 5势能 2保守力的功与势能的关系 以保守力相互作用的物体系统 相对位置变动时 保守力所做的功等于系统势能的增量的负值 引力势能 鞍山科技大学姜丽娜 23 A保守力 Ep2 Ep1 3注意 1 系统内有保守力的相互作用是势能存在的前提 系统内有某种保守力 就存在与之对应的某种势能 2 势能是属于系统的 系统的势能是位置状态的单值函数 3 势能的数值是相对的 与势能的零点选择有关 势能差才有意义 一 功能原理 A外力 A保守内力 A非保守内力 Ek2 Ek1 将保守力的施力体划为系统内的物体 由质点系动能定理 1 内容 4 9机械能守恒定律 鞍山科技大学姜丽娜 24 A外力 A非保守内力 Ek2 Ep2 Ek1 Ep1 机械能 Ek Ep 系统在一过程中外力作功与非保守力作功的和等于该系统在这一过程中机械能的增量 2 运用功能原理解题步骤 1 确定研究对象 系统 保守力的施力体划在系统内 2 分析系统所受的力及力所做的功 3 选择惯性系建坐标 4 选择零势能点 5 计算始末态的机械能及各力所做的功 6 应用功能原理列方程解方程 鞍山科技大学姜丽娜 25 例1一根质量为m长为L的匀质链条 放在摩擦系数为 的水平桌面上 其一端下垂 长度为a 如图所示 设链条由静止开始运动 求 链条离开桌面过程中摩擦力所做的功 链条刚刚离开桌面时的速率 答案 鞍山科技大学姜丽娜 26 1 确定研究对象 2 分析系统所受的力及力所做的功 3 选择地球惯性系建立坐标系 4 选择零势能点 系统 链条 桌面 地球 原点所在水平位置 摩擦力 鞍山科技大学姜丽娜 27 链条离开桌面过程中摩擦力所做的功 鞍山科技大学姜丽娜 28 5 计算始末态的机械能 6 应用功能原理列方程解方程 链条刚刚离开桌面时的速率 鞍山科技大学姜丽娜 29 二 机械能守恒定律 当系统在运动过程中只有保守力做功时 系统在该过程中机械能守恒 4 10守恒定律的意义 现代物理学已确定地认识到 守恒定律与自然界的时空对称性相联系 1动量守恒 空间平移对称性 空间的均匀性 任一给定的物理实验 或物理现象 的发展过程和该实验所在的空间位置无关 2角动量守恒 空间转动对称性 空间的各向同性 任一给定的物理实验 或物理现象 的发展过程和该实验装置在空间的取向无关 即把实验装置转一个方向 该实验进展过程完全一样 3能量守恒 时间平移对称性 时间的均匀性 任一给定的物理实验 或物理现象 的发展过程和该实验开始的时间无关 结论 相应于每一种对称性 存在着一个守恒定律 鞍山科技大学姜丽娜 30 例2如图轻质弹簧一端悬于半径为R的竖直圆环的P点 另一端系一珠子 质量为m 珠子穿在圆环上并能沿圆环运动 开始珠子静止于A点 PA R为弹簧自然长度 当珠子沿圆环运动到底端B点时 对圆环的压力为零 试求弹簧的倔强系数k 答案 k 2mg R 鞍山科技大学姜丽娜 31 1 确定研究对象 2 分析系统所受的力及力所做的功 3 选择地球惯性系建立自然坐标 4 选择零势能点 5 计算始末态的机械能及各力所做的功 系统 地球 圆环 珠子 弹力零势能点 A点 重力零势能点 B点 保守力 重力 弹力 非保守力 支持力其功为零 鞍山科技大学姜丽娜 32 60o A点机械能 B点机械能 鞍山科技大学姜丽娜 33 6 应用机械能守恒定律列方程解方程 在B点 N 0 由牛顿第二定律 鞍山科技大学姜丽娜 34 P 2294 15 一质量为m的物体 从质量为M的圆弧形槽顶由静止滑下 圆弧形槽的半径为R 张角为900 如果所有摩擦可以忽略 求 1物体刚离开槽底端时 物体和槽的速度各是多少 2物体从A滑到B的过程中 物体对槽所做的功A 3物体达B时对槽的压力N 鞍山科技大学姜丽娜 35 P 2294 15 解 1 设物体刚离开槽时 物体和槽的速度分别是v V A B 解方程可得结果如下 鞍山科技大学姜丽娜 36 2 物体刚离开槽时 物体对槽所做的功是 3 物体相对于槽的速度是 4 设槽对物体的压力是N 由牛顿第二定律可列方程如下 物体对槽的压力是N N