力学量的矩阵形式与表象变换.ppt

量子力学导论IntroductiontoQuantummechanics 成都理工大学2016年9月 11月 课程内容 第一章波函数和薛定谔方程第二章一维势场中的粒子第三章力学量用算符表达第四章力学量随时间的演化第五章中心力场第七章量子力学的矩阵形式与表象变换第九章力学量本征值问题的代数解法第十章微扰论 第七章量子力学的矩阵形式与表象变换 1 希尔伯特空间2 矩阵表示3 Dirac符号4 表象变换 1 希尔伯特空间 A 三维空间 三个矢量构成三维空间的完备正交基 展开系数就是任意矢量在这组基下的表示或坐标 基不同 表示也不一样 1 希尔伯特空间 B 希尔伯特空间态空间 函数空间 是无限维的复线性空间 力学量的本征态构成量子力学态空间的完备基 而任意态可看作态空间的一个矢量 称为态矢量 这个空间称为希尔伯特空间 各种不同的波函数形式是态在希尔伯特空间不同基下的表示式 1 希尔伯特空间 C 力学量的表示态是希尔伯特空间中的一个矢量 那么力学量算符把一个矢量变为另一个矢量 因而是希尔伯特空间里的一个变换 2 矩阵表示 A 态的矩阵表示 2 矩阵表示 B 算符的矩阵表示 2 矩阵表示 C 本征方程 3 狄拉克符号 A 定义 3 狄拉克符号 B 态 3 狄拉克符号 C 力学量算符 4 表象变换 A 基间变换 4 表象变换 B 态的变换 4 表象变换 C 力学量的变换 作业 P143 7 6