力学基础知识(共59页)上.ppt

材料员通用与基础知识 2 下篇基础知识六 力学基础知识 3 一 平面力系 二 杆件的内力 三 杆件强度 刚度和稳定的基本概念 一 建设法规 4 4 一 平面力系 Z6 1 1力是物体间相互的机械作用 力对物体的作用效果取决于力的三要素 P155 Z6 1 2静力学公理 作用力与反作用力公理 二力平衡公理 加减平衡力系公理 P155 Z6 1 3约束与约束反力的概念及受力分析方法 P156 Z6 1 4计算简图中 各结构简化的原则 P156 160 一 平面力系 5 5 一 平面力系 Z6 1 5平面汇交力系合成的几何法 解析法及力的分解 P160 163 Z6 1 6平面力系平衡的条件 P163 165 Z6 1 7力偶的概念及其基本性质 P165 166 Z6 1 8力矩的概念及合力矩定理 P166 167 一 平面力系 6 6 Z6 1 1力是物体间相互的机械作用 力对物体的作用效果取决于力的三要素1 力的基本概念力是物体之间相互的机械作用 这种作用的效果是使物体的运动状态发生改变 或者使物体发生变形 力不可能脱离物体而单独存在 有受力物体 必定有施力物体 2 力的三要素力的三要素是 力的大小 力的方向和力的作用点 力是一个既有大小又有方向的物理量 所以力是矢量 力用一段带箭头的线段表示 线段的长度表示力的大小 线段与某定直线的夹角表示力的方位 箭头表示力的指向 线段的起点或终点表示力的作用点 在国际单位制中 力的单位为牛顿 N 或千牛顿 kN 1kN 1000N 一 平面力系 7 7 Z6 1 2静力学公理 作用力与反作用力公理 二力平衡公理 加减平衡力系公理 1 作用力与反作用力公理 两个物体之间的作用力和反作用力 总是大小相等 方向相反 沿同一直线 并分别作用在这两个物体上 作用力与反作用力的性质相同 2 二力平衡公理 作用在同一物体上的两个力 使物体平衡的必要和充分条件是 这两个力大小相等 方向相反 且作用在同一直线上 3 加减平衡力系公理 作用于刚体的任意力系中 加上或减去任意平衡力系 并不改变原力系的作用效应 同时力具有可传递性 作用在刚体上的力可沿其作用线移动到刚体内的任意点 而不改变原力对刚体的作用效应 根据力的可传递性原理 力对刚体的作用效应与力的作用点在作用线的位置无关 加减平衡力系公理和力的可传递性原理都只适用于刚体 一 平面力系 8 8 Z6 1 3约束与约束反力的概念及受力分析方法1 约束与约束反力的概念一个物体的运动受到周围物体的限制时 这些周围物体就成为该物体的约束 约束对物体运动的限制作用是通过约束对物体的作用力实现的 通常将约束对物体的作用力称为是已知的 约束反力是未知的 一 平面力系 9 9 2 受力分析1 物体受力分析及受力图的概念在受力分析时 当约束被人为地解除时 必须在接触点上用一个相应的约束力来代替 在物体的受力分析中 通常把被研究的物体的约束全部解除后单独画出 称为脱离体 把全部主动力和约束反力用力的图示表示在分离体上 这样得到的图形 称为受力图 受力图的步骤如下 明确分析对象 画出分析对象的分离简图 在分离体上画出全部主动力 在分离体上画出全部的约束反力 并注意约束反力与约束应一一对应 一 平面力系 10 10 2 力的平行四边形法则作用于物体上的同一点的两个力 可以合成一个合力 合力的大小和方向由这两个力为边所构成的平行四边形的对角线来表示 一刚体受共面不平行的三个力作用而平衡时 这三个力的作用必汇交于一点 即满足三力平衡汇交定理 一 平面力系 图6 1力平行四边形 11 11 Z6 1 4计算简图中 各结构简化的原则在对实际结构进行力学分析和计算之前必须加以简化 用一个简化图形 结构计算简图 来代替实际结构 略其次要细节 重点显示其基本特点 作为力学计算的基础 简化的原则如下 1 结构整体的简化除了具有明显空间特征的结构外 在多数情况下 把实际的空间结构 忽略次要的空间约束 分解为平面结构 对于延长方向结构的横截面保持不变的结构 如隧洞 水管 厂房结构 可做两相邻横截面取平面结构 切面 计算 对于多跨多层的空间刚架 根据纵横向刚度和荷载 风载 地震力 重力等 截取纵向或横向的平面刚架来分析 若空间结构是有几种不同类型的平面结构组成 如框剪结构 在一定条件下可以把各类平面结构合成一个总的平面结构 并计算出每类平面结构所分配的荷载 再分别计算 一 平面力系 12 12 2 杆件的简化除了短杆深梁外 杆件用其轴线表示 杆件之间的连接区域用结点表示 并由此组成杆件系统 杆系内部结构 杆长用结点间的距离表示 并将荷载作用点转移到杆件的轴线上 3 杆件间连接的简化杆件间连接去简化为杆轴线的汇交点 称结点 杆件连接理想化为铰结点 刚结点和组合结点 各杆在铰结点处互不分离 但可以相互转动 如木屋架的结点 各杆在刚结点处既不能相对移动 也不能相对转动 因此相互间的作用除了力以外还有力偶 如现浇钢筋混泥土结点 组合结点即部分分杆件之间属铰结点 另外部分杆件之间属刚结点 有时也称半铰结点或刚结点 一 平面力系 13 13 4 约束形式的简化图 柔体约束 由柔软的绳子 链条或胶带所构成的约束称为柔体约束 由于柔体约束只能限制物体沿柔体约束的中心线离开约束的运动 所以柔体约束的约束反力必然沿柔体的中心线而背离物体 即拉力 通常用FT1表示 如图6 2 a 所示的起重装置中 桅杆和重物一起所受绳子 的拉力分别是FT1 FT2和FT3 图6 2b 而重物单独受绳子的拉力则为FT4 图6 2c 一 平面力系 图6 2柔体约束及其约束反力 14 14 光滑接触面约束 当两个物体直接接触 而接触面处的摩擦力可以忽略不计时 两个物体彼此的约束称为光滑接触面约束 光滑接触面对物体的约束力一定通过接触点 沿该点的公法线方向指向被约束物体 即为压力或支持力 通常FN表示 图6 3 一 平面力系 图6 3光滑接触面约束及其约束反力 15 15 圆柱铰链约束 圆柱铰链约束是由圆柱销钉插入两个物体的圆孔构成 如图6 4 a b 所示 且认为销钉与圆孔的表面是完全光滑的 这种约束通常如图6 4 c 所示 圆柱铰链约束只能限制物体在垂直于销钉轴线平面内的任何移动 而不能限制物体绕销钉轴线的转动 如图6 5所示 一 平面力系 图6 4圆柱铰链约束 16 16 一 平面力系 图6 5圆柱铰链约束的约束反力 17 17 链杆约束 两端用铰链与不同的两个物体分别相连且中间不受力的直杆称为链杆 6 6 a 图6 6 b 中AB BC杆都属于链杆约束 这种约束只能限制物体沿链杆中心线趋向或离开链杆的运动 链杆约束的约束反力沿链杆中心线 指向未定 链杆约束的简图及其反力如图6 6 c d 所示 链杆都是二力杆 只能受力或者受压 5图6 6 一 平面力系 图6 6链杆约束及其约束反力 18 18 固定铰支座 用光滑圆柱铰链将物体与支承面或固定机架连接起来 称为固定铰支座 如图6 7 a 所示 计算简图如图6 7 b 其约束反力在垂直于铰链轴线的平面内 过销钉中心 方向不定 如图6 7 a 所示 一般情况下可用图6 7 c 所示的两个正交分力表示 一 平面力系 图6 7固定铰支座及其约束反力 19 19 可动铰支座 在固定铰支座的座体育支承面之间加辊轴就成为可动铰支座 其简图可用6 8 a 图6 8 b 表示 其约束反力必垂直于支承面 如图6 8 c 所示 在房屋建筑中 梁通过混凝土垫块支承在砖柱上 如图6 8 d 所示 不计摩擦时可视为可动铰支座 一 平面力系 图6 8可动铰支座及其约束反力 20 20 固定端支座 构件一端嵌入墙里 图6 9a 墙对梁的约束既限制它沿任何方向移动 同时又限制它的转动 这种约束成为固定端支座 其简图可用图6 9 b 表示 它除了产生水平和竖向方向的约束反力外 还有一个阻止转动的约束反力偶 如图6 9 c 所示 一 平面力系 图6 9固定端支座及其约束反力 21 21 例6 1 重量为FW的小球放置在光滑的斜面上 并用绳子拉住 如图6 10 a 所示 画出此球的受力图 一 平面力系 图6 10例6 1图 22 22 例6 2 水平梁AB受已知力F作用 A端为固定铰支座 B端为移动铰支座 如图6 11 a 所示 梁的自重不计 画出梁AB的受力图 一 平面力系 图6 11例6 2图 23 23 例6 3 如图6 12 a 所示 梁AC与CD在C处铰接 并支承在三个支座上 画出梁AC CD及全梁AD的受力图 一 平面力系 图6 12例6 3图 24 24 Z6 1 5平面汇交力系合成的几何法 解析法及力的分解1 力在坐标轴上的投影如图6 13 a 所示 设力F作用在物体上的A点 在力F作用的平面内取直角坐标xOy 从力F的两端A和B分别向x轴作垂线 垂足分别为a和b 线段ab称为力F在坐标轴x上的投影 用Fx表示 同理 从A和B分别向y轴做垂线 垂足分别为a 和b 线段a b 称为力F在坐标轴y上的投影 用Fy表示 一 平面力系 图6 13力在坐标轴上的投影 25 25 力的正负号规定如下 力的投影从开始端到末端的指向 与坐标轴正向相同为正 反之 为负 若已知力的大小为F 它与x轴的夹角为 则力在坐标轴的投影的绝对值为 投影的正负号由力的指向确定 反过来 当已知力的投影Fx和Fy 则力的大小F和它与x轴的夹角 分别为 一 平面力系 26 26 例6 4 图6 14中各力的大小均为100N 求各力在x y轴上的投影 一 平面力系 图6 14例6 4图 27 27 2 平面汇交力系合成的解析法合力投影定理 合力在任意轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和 如果则平面汇交力系的合成结构为一合力 当平面汇交力系已知时 首先选定直角坐标系 求出各力在x y轴上的投影 然后利用合力投影定理计算出合力的投影 最后根据投影的关系求出合力的大小和方向 一 平面力系 28 28 例6 5 如图6 15所示 已知F1 F2 100N F3 150N F4 200N 试求其合力 一 平面力系 图6 15例6 5图 29 29 3 力的分解利用四边形法则可以进行力的分解 图6 16a 通常情况下将力分解为互相垂直的两个分力F1和F2 如图6 16 b 所示 则两个分力的大小为 力的分解和力的投影既有根本区别又有密切联系 分为矢量 而投影为代数量 分为F1和F2的大小等于该力在坐标轴上投影Fx和Fy的绝对值 投影的正负号反映了分力的指向 一 平面力系 图6 16力在坐标轴上的投影 30 30 Z6 1 6平面力系平衡的条件1 平面一般力系的平衡条件平面一般力系中在两个任选的直角坐标轴上的投影的代数和分别等于零 各力对任意一点之矩的代数和也等于零 用数学公式表达为 此外 平面一般力系的平衡方程还可以表示为二矩式和三力矩式 二矩式为 一 平面力系 31 31 三力矩式为 2 平面力系平衡的特例1 平面汇交力系 如果平面汇交力系中的各力作用线都汇交于一点O 则式中 MO F 0 即平面汇交力系的平衡条件为力系的合力为零 其平衡方程为 平面汇交力系有两个独立的方程 可以求解两个未知数 一 平面力系 32 32 2 平面平行力系 力系各力在同一平面内 且彼此平行的力系称为平面平行力系 设有作用在物体上的平面平行力系 取x轴与各力垂直 则各力在x轴上的投影恒等于零 即 Fx 0 因此 根据平面一般力系的平衡方程可以得出平面平行力系的平衡方程 同理 利用平面一般力系平衡的二矩式 可以得出平面平行力系平衡方式的又一种形式 注意 式中A B连线不能与力平行 平面平行力系有两个独立的方程 所以也只能求解两个未知数 一 平面力系 33 33 3 平面力偶系 在物体的某一平面内同时作用有两个或者两个以上的力偶时 这群力偶就成为平面力偶系 由于力偶在坐标轴上的投影恒等于零 因此平面力偶系的平衡条件为 平面力偶系中各个力偶的代数和等于零 即 例6 6 求图6 17 a 所示简支桁架的支座反力 一 平面力系 图6 17例6 6图 34 34 例6 7 求图6 18 a 所示梁支座的反力 一 平面力系 图6 18例6 7图 35 35 Z6 1 7力偶的概念及其基本性质1 力偶的概念在作用在同一物体上大小相等 方向相反但不共线的一对平行力组成的力系称为力偶 记为 F F 力偶中两个力的作用线间的距离d称为力偶臂 两个力所在的平面称为力偶的作用面 2 力偶矩用力和力偶臂的乘积再加上适当的正负号所得的物理量称之为力偶 记作M F F 或M 即M F F Fd 6 16 一 平面力系 36 36 3 力偶的性质A 力偶无合力 不能与一个力平衡和等效 力偶只能用力偶来平衡 力偶在任意轴上的投影等于零 B 力偶对其平面内任意点之矩 恒等于其力偶矩 而与矩心的位置无关 实践证明 凡是三要素相同的力偶 彼此相同 可以互相代替 一 平面力系 图6 19力偶 37 37 Z6 1 8力矩的概念及合力矩定理1 力矩的概念将O点到力F作用线的垂直距离d称为力臂 将力F与O点到力F作用线的垂直距离d的乘积Fd并加上表示转动方向的正负号称为力F对O点的力矩 用MO F 表示 即 一 平面力系 图6 20力矩的概念 38 38 2 合力矩定理可以证明 合力对平面内任意一点之矩 等于所有分力对同一点之矩的代数和 即 则 一 平面力系 39 39 例6 8 图6 21所示每1m长挡土墙所受的压力的合力为F 它的大小为160kN 方向如图所示 求土压力F使墙倾覆的力矩 一 平面力系 图6 21例6 8图 40 40 二 杆件的内力 Z6 2 1单跨静定梁的形式及受力特点 P167 169 Z6 2 2多跨静定梁内力的基本概念 P169 170 Z6 2 3静定平面桁架内力的基本概念 P170 二 杆件的内力 41 41 Z6 2 1单跨静定梁的形式及受力特点1 单跨静定梁的形式以轴线变弯为主要特征的变形形式称为弯曲变形或简称弯曲 以弯曲为主要变形的杆件称为梁 单跨静定梁的常见形式有三种 简支 图6 22 伸臂 图6 23 和悬臂 图6 24 二 杆件的内力 图6 22简支单跨静定梁 图6 23伸臂单跨静定梁 图6 24悬臂单跨静定梁 42 42 2 静定梁的受力横截面上的内力 A 轴力 截面上应力沿杆轴切线方向的合力 使杆产生伸长变形为正 画轴力图要注明正负号 图6 25 B 剪力 截面上应力沿杆轴法方向的合力 使杆微端有顺时针方向转动趋势的为正 画剪力图要注明正负号 由力的性质可知 在刚体内 力沿其作用线滑移 其作用效应不改变 如果将力的作用线平行移动到另一位置 其作用效应将发生改变 其原因是力的转动效应与力的位置有直接关系 图6 26 C 弯矩 截面上应力对截面形心的力矩之和 不规定正负号 弯矩图画在杆件受拉一侧 不注符号 图6 27 二 杆件的内力 图6 25轴力的正方向 图6 26剪力的正方向 图6 27弯矩的正方向 43 43 例6 9 求图6 28所示单跨梁跨中截面内力 二 杆件的内力 图6 28例6 9图 44 44 Z6 2 2多跨静定梁内力的基本概念多跨静定梁是指由若干根梁用铰相连 并用若干支座与基础相连而组成的静定结构 多跨静定梁的受力分析遵循先附属部分 后基本部分的分析计算顺序 即首先确定全部反力 包括基本部分反力及连接基本部分与附属部分的铰处的约束反力 作出层叠图 然后将多跨静定梁折成几个单跨静定梁 按先附属部分后基本部分的吮吸绘内力图 二 杆件的内力 45 45 二 杆件的内力 图6 29多跨静定梁的受力分析 46 46 Z6 2 3静定平面桁架内力的基本概念桁架是由链杆组成的构格体系 当荷载仅作用在结点上时 杆件仅承受轴向力 截面上只有均匀分布的正应力 这是最理想的一种结构形式 图6 30 二 杆件的内力 图6 30理想结构 47 47 一般平面桁架内力分析利用截面法 由于杆件仅承受轴向力 因此可利用 的平衡关系式求解内力 二 杆件的内力 48 48 三 杆件强度 刚度和稳定的基本概念 Z6 3 1变形固体基本概念及基本假设 P170 Z6 3 2杆件的基本受力形式 杆件强度 刚度和稳定的基本概念 P171 173 Z6 3 3应力 应变的基本概念 虎克定律的含义及应用 P173 174 三 杆件强度 刚度和稳定的基本概念 49 49 Z6 3 1变形固体基本概念及基本假设构件是由固体材料制成的 在外力作用下 固体将发生变形 故称为变形固体 再进行静力分析和计算时 构建的微小变形对其结果影响可以忽略不计 因而将构件视为刚体 但是在进行构件的强度 刚度 稳定性计算和分析时 必须考虑构件的变形 构件的变形与构件的组成和材料有直接的关系 为了使计算工作简化 把变形固体的某些性质进行抽象化和理想化 做一些必要的假设 同时又不影响计算和分析结果 对变形固体的基本假设主要有 1 均匀性假设即假设固体内部各部分之间的力学性质都相同 宏观上可以认为固体内的微粒均匀分布 各部分的性质也是均匀的 三 杆件强度 刚度和稳定的基本概念 50 50 2 连续性假设即假设组成固体的物质毫无空隙地充满固体的几何空间 实际的变形固体从微观结构来说 微粒之间是有空隙的 但是这种空隙与固体的实际尺寸相比是极其微小的 可以忽略不计 这种假设的意义在于当固体受外力作用时 度量其效应的各个量都认为是连续变化的 可建立相应的函数进行数学运算 3 各向同性假设即假设变形固体在各个方向上的力学性质完全相同 具有这种属性的材料称为各向同性材料 铸铁 玻璃 混凝土 钢材等都可以认为是各向同性材料 4 小变形假设固体因外力作用二引起的变形与原始尺寸相比是微小的 这样的变形称为小变形 由于变形较小没在固体分析 建立平衡方程 计算个体的变形时 都以原始的尺寸进行计算 三 杆件强度 刚度和稳定的基本概念 51 51 Z6 3 2杆件的基本受力形式 杆件强度 刚度和稳定的基本概念1 杆件的基本受力形式1 轴向拉伸与压缩 图6 31a 图6 31b 这种变形是在一对大小相等 方向相反 作用线与杆轴线重合的外力作用下 杆件产生长度的改变 伸长于缩短 2 剪切 图6 31c 这种变形是在一对相距很近 大小相等 方向相反 作用线垂直于杆轴线的外力作用下 杆件的横截面沿外力方向发生的错动 3 扭转 图6 31d 这种变形是在一对大小相等 方向相反 位于垂直于杆轴线的平面内的力偶作用下 杆的任意两横截面发生的相对转动 4 弯曲 图6 31e 这种变形是在横向力或一对大小相等 方向相反 位于杆的纵向平面内的力偶作用下 杆的轴线由直线弯曲成曲线 三 杆件强度 刚度和稳定的基本概念 52 52 三 杆件强度 刚度和稳定的基本概念 图6 31杆件变形的基本形式 53 53 2 杆件强度构件应有足够的强度 所谓强度 就是构件在外力作用下抵抗破坏的能力 对杆件来讲 就是结构杆件在规定的荷载作用下 保证不因材料强度发生破坏的要求 称为强度要求 即必须保证杆件内的工作应力不超过杆件的许用应力 满足公式 三 杆件强度 刚度和稳定的基本概念 54 54 3 杆件的刚度和稳定的基本概念 1 刚度 刚度是指构件抵抗变形的能力 必须保证杆件的工作变形不超过许用变形 满足公式 2 稳定性稳定性是指构建保持原有平衡状态的能力 平衡状态一般分为稳定平衡和不稳定平衡 如图6 32所示 三 杆件强度 刚度和稳定的基本概念 图6 32平衡状态分类 a 不稳定平衡 b 稳定平衡 55 55 两种平衡状态的转变关系如图6 33所示 因此对于受压杆件 要保持稳定的平衡状态 就要满足所受最大压力Fmax小于临界压力Fcr 临界力Fcr计算公式如下 三 杆件强度 刚度和稳定的基本概念 图6 33两种平衡状态的转变关系 56 56 Z6 3 3应力 应变的基本概念 虎克定律的含义及应用1 应力的概念内力表示的是整个界面的受力情况 在不同粗细的两根绳子上分别悬挂重量相同的物体 则细绳将可能被拉断 而粗绳不会被拉断 这说明构件是否破坏不仅仅与内力的大小有关 而且与内力在整个截面的分布情况有关 而内力的分布通常用单位面积上的内力大小来表示 我们将单位面积上的内力称为应力 应力根据其与截面之间的关系和对变形的影响 可分为正应力和切应力两证 在国际单位制中 应力的单位是帕斯卡 简称帕 Pa 三 杆件强度 刚度和稳定的基本概念 57 57 2 应变的概念 线应变 杆件在轴向拉力或压力作用下 沿杆轴线方向会伸长或缩短 这种变形称为纵向变形 同时 杆的横向尺寸将减小或增大 这种变形称为横向变线 如图6 34 a 图6 34 b 所示 其纵向变形为 为了避免杆长度的影响 用单位长度的变形量反映变形的程度 称为线应变 切应变 图6 34 c 为矩形截面的构建 在一堆剪切力的作用下 截面将产生相互错动 形状变为平行四边形 这种由于角度的变化而引起的变形称为剪切变形 三 杆件强度 刚度和稳定的基本概念 58 58 三 杆件强度 刚度和稳定的基本概念 图6 34杆件的应变变形 59 59 3 虎克定律实验表明 应力和应变之间存在着一定的物理关系 在一定条件下 应力与应变成正比 这就是虎克定律 用数学公式表示为 式中比例系数E称为材料的弹性模量 它与构件的材料有关 可以通过试验得出 三 杆件强度 刚度和稳定的基本概念