初高中数学衔接知识(不等式).ppt

二次函数 二次函数是初中函数的主要内容 也是高中学习的重要基础 在初中 大家已经知道二次函数在自变量取任意实数时的最值情况 本讲我们将在这个基础上继续学习当自变量在某个范围内取值时 函数的最值问题 点评 定义要点 1 a 0 2 最高次数为2 3 代数式一定是整式 2020年1月26日星期日 二次函数y x2 x 6的图象顶点坐标是 对称轴是 例1 一般式y ax bx c 顶点式y a x h k 二次函数的解析式 a 0 对称轴 直线x h顶点 h k 二次函数的图象 是一条抛物线 二次函数的图象的性质 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 最值 一 二次函数的图像和性质 一 二次函数的图像和性质 今后解决二次函数问题时 要善于借助函数图像 利用数形结合的思想方法解决问题 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y ax2 bx c a 0 y ax2 bx c a 0 由a b和c的符号确定 由a b和c的符号确定 向上 向下 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 根据图形填表 2 2 练习1 在y x2 y 2x2 3 y 100 5x2 y 2x2 5x3 3中有个是二次函数 有关练习 4 二次函数图象的顶点坐标和对称轴方程为 A 1 2 x 1B 1 2 x 1C 1 2 x 1D 1 2 x 1 D A 3 抛物线的对称轴及顶点坐标分别是 A y轴 4 B x C x轴 D y轴 5 函数的开口方向 顶点坐标是 对称轴是 当x时 y随x的增大而减小 当x时 y有最为 向上 小 数形结合 顶点坐标公式 2020年1月26日星期日 二次函数y x2 x 6的图象顶点坐标是 对称轴是 例1 画二次函数的大致图象 画对称轴 确定顶点 确定与y轴的交点 确定与x轴的交点 确定与y轴交点关于对称轴对称的点 连线 0 6 2 0 3 0 1 6 一 二次函数的图像和性质 2020年1月26日星期日 二次函数y x2 x 6的图象顶点坐标是 对称轴是 例1 0 6 2 0 3 0 1 6 增减性 当时 y随x的增大而减小当时 y随x的增大而增大 最值 当时 y有最值 是 小 函数值y的正负性 当时 y 0当时 y 0当时 y 0 x3 x 2或x 3 2 x 3 一 二次函数的图像和性质 一 二次函数的图像和性质 二 二次函数的三种表示方式 顶点坐标是 二 二次函数的三种表示方式 解 设所求的二次函数为y a x 1 2 3 由条件得 例2 已知抛物线的顶点为 1 3 与轴交点为 0 5 求抛物线的解析式 点 0 5 在抛物线上 把点 0 5 代入y a x 1 2 3得a 3 5即a 2 故所求的抛物线解析式为y 2 x 1 2 3 即 y 2x2 4x 5 解 设所求的二次函数为y a x 1 x 1 由条件得 例3 已知抛物线与X轴交于A 1 0 B 1 0 并经过点M 0 1 求抛物线的解析式 点M 0 1 在抛物线上 所以 a 0 1 0 1 1 得 a 1 故所求的抛物线解析式为y x 1 x 1 即 y x2 1 课堂练习 因此 所求二次函数是 y 2x2 3x 5 1 已知一个二次函数的图象过点 1 10 1 4 2 7 三点 求这个函数的解析式 解 设所求的二次函数为y ax2 bx c 由条件得 a b c 10a b c 44a 2b c 7 解得 a 2 b 3 c 5 2 已知二次函数y ax2 bx c的最大值是2 图象顶点在直线y x 1上 并且图象经过点 3 6 求a b c 解 二次函数的最大值是2 抛物线的顶点纵坐标为2又 抛物线的顶点在直线y x 1上 当y 2时 x 1 顶点坐标为 1 2 设二次函数的解析式为y a x 1 2 2又 图象经过点 3 6 6 a 3 1 2 2 a 2 二次函数的解析式为y 2 x 1 2 2即 y 2x2 4x 4 已知抛物线y x mx m 1 1 若抛物线经过坐标系原点 则m 1 2 若抛物线与y轴交于正半轴 则m 3 若抛物线的对称轴为y轴 则m 4 若抛物线与x轴只有一个交点 则m 1 2 0 2020年1月26日星期日 将向左平移3个单位 再向下平移2个单位后 所得的抛物线的关系式是 y ax2 y ax2 k y a x h 2 y a x h 2 k 上下平移 左右平移 上下平移 左右平移 各种顶点式的二次函数的关系 左加右减上加下减 例3 0 0 0 k h 0 h k 三 二次函数的平移变换和对称变换 三 二次函数的平移变换和对称变换 平移变换 练习1 求把二次函数y x2 4x 3的图象经过下列平移变换后得到的图象所对应的函数解析式 1 向右平移2个单位 向下平移1个单位 2 向上平移3个单位 向左平移2个单位 1 由y 2x2的图象向左平移两个单位 再向下平移三个单位 得到的图象的函数解析式为 2 由函数y 3 x 1 2 2的图象向右平移4个单位 再向上平移3个单位 得到的图象的函数解析式为 y 2 x 2 2 3 2x2 8x 5 y 3 x 1 4 2 2 3 3x2 30 x 70 3 抛物线y ax2向左平移一个单位 再向下平移8个单位且y ax2过点 1 2 则平移后的解析式为 y 2 x 1 2 8 4 将抛物线y x2 6x 4如何移动才能得到y x2 逆向思考 由y x2 6x 4 x 3 2 5知 先向左平移3个单位 再向上平移5个单位 课堂练习 例1 二次函数y 2x2 8x 1 求它的最值 解 y 2 x 2 2 7 由图象知 当x 2时 y有最小值 ymin f 2 7 没有最大值 四 二次函数的最值问题 当x m时y最小 大 k 例2 当时 求函数y 2x2 8x 1的最值 分析 此题和上题有何不同 因y 2 x 2 2 7 是否当x 2时 y取得最小值 为什么 练习 求下列函数的最大值 或最小值 和对应的自变量的值 y 2x2 8x 1 y 3x2 5x 1 3 y 2 x 1 2 3 4 y 2x2 3 四 二次函数的最值问题 四 二次函数的最值问题 变1 时 求函数y 2x2 8x 1的最小值 最大值 2 O x y 7 分析 由图象知 当x 2时 y有最小值 ymin f 2 7 当x 1时 y有最大值 四 二次函数的最值问题 四 小结 1 二次函数的性质 2 三种表示方式 3 平移变换 对称变换 再见