初中数学二轮复习之不等式、函数的复习.ppt

初中数学第二轮复习之不等式 函数的复习 解读大纲与新课标把握中考 不等式部分的新要求是 能够把握具体问题中的大小关系 了解不等式的意义并探索不等式的基本性质 会解简单的一元一次不等式 并能在数轴上表示出解集 会解由两个一元一次不等式组成的不等式组 并会用数轴确定解集 能根据具体问题中的数量关系 列出一元一次不等式和一元一次不等式组 解决简单的问题 一 不等式复习 如何把握考试范围 优质高效地进行第二轮复习 我们认为 准确把握大纲与新课标的精神 认真研究往年中考试题 制定科学的复习方案 新课标强调 在现实情境中和已有知识经验中体验和理解数学 培养学生应用数学的意识和提高解决问题的能力 引导学生自主探索培养学生的创新精神 1 2000年 3分 不等式组的解集是 2 2001年 6分 解不等式组并把解集在数轴上表示出来 3 2002年 6分 取哪些正整数值时 代数式 x 1 2 4的值小于 x 1 x 5 7的值 扬州市中考试题回顾 4 3分 已知 点P到直线l的距离为3 以点P为圆心 r为半径画圆 如果圆上有且只有两点到直线的距离均为2 则半径r的取值范围是 A r 1B r 2C 2 r 3D 1 r 55 2003年 不等式组的解集是 6 2004年 4分 函数中自变量的取值范围为 7 3分 若0 m 2 则点P m 2 m 在 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 纵观各市中考题 有关不等式内容的中考试题以考查不等式的性质 解不等式 组 为多 题目难度并不大 分值在5分左右 从扬州市近五年的中考题看来 直接考查不等式的性质以及不等式组的解法分值占4到6分 分值呈增加趋势 近年来 由于中考题的题量减少 不等式的性质 不等式 组 的解法更多地与一元二次方程 函数等内容结合在一起 间接考查同学们运用这类知识的灵活性 在题型上 联系生活实际 综合一元二次方程根的判别式 函数取值范围等知识进行命题逐渐成为热点 题型多样 解法灵活 举例如下 例1 2002年 2分 已知a0D a b 1例2 2003年 不等式组的解集在数轴上表示应是 例3 2000 不等式2x 8 0的解集是 2 4 2 4 4 4 0 0 例 2004 解不等式组 例 2004 不等式x 2 0的正整数解是 A 1B 0 1C 1 2D 0 1 2 例 关于x的不等式2x a 1的解集中至少包括五个正整数 则a的取值范围是 逆向思维 数形结合 例 如果不等式组的解是x 1 那么m的值是 A 1B 3C 1D 3因为m未确定之前2m 1与m 2的大小是不能确定的 通常需要分类讨论 作为选择题检验法解题更为简捷 这是一组有关不等式 组 的基础题 主要考查不等式的概念 性质 解法 解集在数轴上的表示等知识点 例 5分 一个长方形足球场的长为Xm 宽为70m 如果它的周长大于350m 面积小于7560m2 求X的取值范围 并判断这个球场是否可以用作国际足球比赛 注 用于国际比赛的足球场的长在100m到110m之间 宽在64m到75m之间 例 4分 小芳和爸爸 妈妈三人玩跷跷板 三人的体重一共为150千克 爸爸坐在跷跷板的另一端 体重只有妈妈一半的小芳和妈妈一同坐在跷跷板的一端 这时 爸爸的那一端仍然着地 请你猜一猜小芳的体重应小于 A 49千克B 50千克C 24千克D 25千克 例 8分 某校举行 校庆 文艺汇演 评出一等奖5个 二等奖10个 三等奖15个 学校决定给获奖的学生发奖品 同一等次的奖品相同 并且只能从下表所列物品中选取一件 1 如果获奖等次越高 奖品单价就越高 那么学校最少要花多少钱买奖品 2 学校要求一等奖的奖品单价是二等奖奖品单价的5倍 二等奖的奖品单价是三等奖奖品单价的4倍 在总费用不超过1000元的前提下 有几种购买方案 花费最多的一种方案需要多少钱 例11 4分 小芳和爸爸 妈妈三人玩跷跷板 三人的体重一共为150千克 爸爸坐在跷跷板的另一端 体重只有妈妈一半的小芳和妈妈一同坐在跷跷板的一端 这时 爸爸的那一端仍然着地 请你猜一猜小芳的体重应小于 A 49千克B 50千克C 24千克D 25千克这些题目取材贴近生活实际的应用 试题新颖 形式开放 趣味性强 一般特点文字长 信息多 数据杂 同时考查学生的阅读能力和分析能力 设未知数 分析数量关系 建立数学模型是解题关键 例 3分 已知 点P到直线l的距离为3 以点P为圆心 为半径画圆 如果圆上有且只有两点到直线的距离均为2 则半径的取值范围是 A X 1B X 2C 2 X 3D 1 X 5 例13 4分 若不等式 a 2 x 2 a的解集为X 1 则a 2 若 为实数 且 则以 为根一元二次方程为x2 3x 2 0 方程的解为X 3 用反证法证明 三角形中至少有一个内角不小于60 第一步应假设 三角形中三个内角都小于60 以上4条解答 正确的条数为 A 0B 1C 2D 3 例14若方程组的解x y满足0 x y 1 则k的取值范围是 特殊解法 整体思想 A 4 k 0B 1 k 0C 0 k 8D k 4有关不等式和方程 函数 几何知识结合综的题目考查同学们运用知识的灵活性 构成一些探索题有关不等式的应用题将会加强 基于以上分析 目前进入第二轮复习 我们思考的策略是 基础知识查漏补缺 多样化题型的适应性训练 注重有关不等式 组 知识在应用问题以及函数题中综合应用 二 函数复习 函数是初中数学的重点内容 它是联系初 高中数学的一个桥梁 且贯穿初 高中数学教学的一条主线 是中考中的必考内容 特别是新课程标准中 对函数的教学又提出了新的要求 主要有以下几个方面的变化 1 能在具体问题中探索量与量的关系和变化规律 2 能运用一次函数 反比例函数解决实际问题 能用二次函数解决简单的实际问题 即强调了 用数学 的意识 3 结合对函数关系的分析 尝试对变量的变化规律进行初步预测 即强调了 数学探索性 就近两年的中考命题的研究 说说函数的复习的一些要点 例1 04年 函数中 自变量x取值范围是 1 函数自变量的取值范围 近几年中考函数题的回顾 例2 04年 函数y 中 自变量x取值范围是 例3 03年 函数y 中 自变量x的取值范围是 例4 03年 函数y 中 自变量x的取值范围是 函数自变量的取值范围常常以填空题的形式出现 求函数自变量x的取值范围实质上是解不等式或不等式组的过程 2 正反比例函数 一次函数的增减性 例5 03年 已知反比例函数 k 0 当x 0时 y随x的增大而增大 那么一次函数y kx k的图象经过 A 第一 二 三象限B 第一 二 四象限C 第一 三 四象限D 第二 三 四象限 例6 03年 已知一次函数y kx b的图象经过第一 二 四象限 则反比例函数的图象在 A 第一 二象限B 第三 四象限C 第一 三象限D 第二 四象限 例7 04年 下列函数中 当x 0时 y随x的增大而减小的函数是 A y 3xB y 4xC Y 2 xD Y x2 例8 04年 在函数 k 0 的图象上有三点A1 x1 y1 A2 x2 y2 A3 x3 y3 已知x1 x2 0 x3 则下列各式中 正确的是 A y1 0 y3B y3 0 y1C y2 0 y3D y3 y1 y2 例9 04年 已知一次函数y kx b的图象如图所示 当x 0时 y的取值范围是 A y 0B y 0C 2 y 0D y 2 解决此类问题 要求熟练地掌握正 反比例 一次函数的增减性 3 直线y kx b k 0 所在象限的确定 例10 03年 一次函数不经过 象限 例11 03年 函数y kx b k b为常数 的图象如图所示 则关于x的不等式kx b 0的解集是 A x 0B x 0C x 2D x 2 例12 04年 一次函数y kx b中 y随x的增大而减小 用kb 0 则这个函数图象一定经过第象限 例13 04年 若反比例函数y 经过点 1 2 则一次数y kx 2的图象不经过第象限 直线y kx b k 0 所在象限完全取决于k b的性质符号 例14 03年 抛物线y x 1 2 1的顶点坐标是 A 1 1 B 1 1 C 1 1 D 1 1 4 二次函数的性质 例15 03年 y x2 4x 3的顶点坐标为 例16 03年 已知a 1 点 a 1 y1 a y2 a 1 y3 都在函数y x2的图象上 则 A y1 y2 y3B y1 y3 y2C y3 y2 y1D y2 y1 y3 例17 03年 把抛物线y x2 bx c的图象向右平移3个单位 再向下平移2个单位 所得抛物线为 例18 04年 已知抛物线 1 确定此抛物线的顶点在第几象限 2 假定抛物线经过原点 求抛物线的顶点坐标 例19 03年 已知反比例函数y 的图象经过点 1 2 则函数y kx可确定为 A y 2xB C D y 2x 5 用待定系数法确定函数解析式 例20 03 若A a 6 B 2 a C 0 2 三点在同一条直线上 则a的值为 A 4或 2B 4或 1C 4或1D 4或2 例21 03年 已知二次函数图象如图所示 求它的解析式 例23 04年 已知抛物线y x2 2x 2的顶点为A与y轴的交点为B 经过A B两点的直线的解析式 例22 04年 一次函数y x b与x轴 y轴的交点分别为A B 若 AOB的周长为2 O为坐标原点 求b 例25 04年 已知双曲线y 和直线y kx 2相交于点A x1 y1 和点B x2 y2 且x12 x22 求k的值 例24 04年 已知抛物线y x2 bx c与x轴只有一个交点 且交点为A 2 0 1 求b c的值 2 若抛物线与y轴的交点为B 坐标原点为O 求 OAB的周长 6 函数的图象 例26 04年 已知a 0 则函数y1 ax y2 在同一坐标系中的图象大致是 ABCD 例27 04年 二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 则点M b 在 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 7 函数图象信息题 例28 03年 如图 射线l甲 l乙表示两名运动员在自行车比赛中所走路程S与时间t的函数关系 则他们行进的速度关系是 A 甲比乙快B 乙比甲快C 甲 乙同速D 不一定 y x O l甲 l乙 例29 03年 甲 乙二人从山脚登上山顶 如图两条线段分别表示甲 乙二人离开山脚的距离y 米 与所用时间x 分 的关系 1 分别与写出y甲与x甲 y乙与x乙之间的函数关系式 2 谁先出发 先登山多少米 3 山高多少米 谁先登上山顶 8 函数应用题 例30 03年 某化工厂生产某种化肥 每吨化肥的出厂价为1780吨 其成本为900元 但在生产过程中 平均每吨化肥有280立方米有害气体排出 为保护环境 工厂须对有害气体进行处理 现有下列两种处理方案可供选择 将有害气体通过管道送交废气处理厂统一处理 则每立方米需付费3元 若自行引进处理设备处理有害气体 则处理1立方米有害气体需原材料费0 5元 且设备每月管理损耗费用为28000元 设工厂每月生产化肥x吨 每月利润为y元 注 利润 总收入 总支出 分别求出用方案 方案 处理有害气体时 y与x的函数关系式 根据工厂每月化肥产量x的值 通过计算分析工厂就如何选择处理方案才能获得最大的利润 例31 某企业投资100万引进一条家电产品加工生产线 若不计维修 保养费用 预计投产后每年可创利33万元 该生产线投资后 从第一年到第x年的维修 保养费用累计的为y万元 且y ax2 bx 若第一年的维修 保养费为2万元 第二年为4万元 求y的解析式 投产后 这个企业在第几年就能收回投资 第二轮复习的几个要点 近两年来各地中考数学试题中的函数题 在注重考查函数基础知识 基本技能和基本的数学思想的同时 更加关注了对函数应用题的考查 而且函数的题型更加丰富 函数的应用不仅仅表现在与数学本身的结合而且与其它学科 以及与现实生活更加紧密联系 在试题的设计方面 融入了新的课程理念 由重视知识结果的检测发展到对学生学习知识的形成过程的考查 2005年的中考命题 函数的相关内容将继续是考查的重点 不仅在对函数的基本概念 性质等方面的考查 将要在函数的应用方面加大力度 以体现学数学用数学的新课程理念 因此 在第二轮复习中 对函数的复习要注意以下几个方面要点 继续关注函数中的知识要点 通过训练进行强化在第一轮对函数的基础知识 方法 技巧的复习基础上 进行函数知识的第二轮复习 本阶段复习以多种形式 多种题型的训练为主 不能仅以压轴题为主导 无论哪份中考试题 都要体现出考查函数的基本知识 体现出考查函数的基本方法 如可将一次函数 二次函数 反比例函数的概念 图象 性质以题组的形式出现 让学生通过训练 对函数的相关知识进行梳理 以便达到固化的作用 同时 在题组的训练中 可以发现学生对函数中存在的问题 加以解决 不留遗憾 需要注意的是对函数的知识点进行训练时 不仅要对知识要点进行分类训练 同时还要汇总训练各个知识要点 各知识要点既要相互交叉 又要相互独立 以便学生掌握函数知识要点 从而能灵活使用 继续关注函数中的应用题 通过讲练进行培训对各地中考试题分析来看 函数的应用题不断出现 这些试题不仅贴近学生的生活 更注重了对数学应用问题的考查 就新课标来讲 要培养学生的 学数学 用数学 的意识 应用型问题的考查 能充分体现这一点 而近几年函数应用题的考查往往又以求函数的解析式 应用函数的性质来解决相关问题 05年函数应用题会有所突破 因而 精心选择具有典型的函数应用题 通过对这些典型例题思路 方法的指导 提高学生解函数应用题的能力 从而培养学生的学数学 用数学的意识 继续关注函数综合题教学 提高学生的应试能力就近几年扬州中考压轴题来看 多数是以函数型的综合题的形式出现 它考查学生综合运用函数及其它数学知识 试题又具有较大的区分度 由于综合题涉及的知识点多 涉及到的数学方法多 涉及到的数学思想多 这要求学生准确 迅速地对综合题提供的信息进行梳理 整合 运用所掌握的数学知识对综合题进行分解 组合 函数综合题分解与组合是一个难点 分解综合题 实质上就是不断把原问题化解为若干个小问题 即根据原问题不断地提出新问题 这往往是学生的不足 这实质上是数学上的转化思想 二轮复习中就注重学生对这方面能力的培养 综合题的教学是一把双刃剑 对少数尖子生 他们往往感到轻松 但对绝大多数学生来说 综合题非常困难 有可能挫伤他们学数学的积极性 因此 综合题教学不可过多 过滥 精选典型试题 就方法 思路 技巧进行点拔 提高学生的应试能力