刚吐运动理论力学.ppt

第10章刚体的平面运动 刚体平面运动动画一 行星齿轮 刚体平面运动动画二 车轮运动情况 运动学 例如 曲柄连杆机构中连杆AB的运动 A点作圆周运动 B点作直线运动 因此 AB杆的运动既不是平动也不是定轴转动 而是平面运动 运动学 一 刚体平面运动的定义在运动过程中 刚体上任意一点到某一固定平面的距离始终保持不变 也就是说 刚体上任一点都在与该固定平面平行的某一平面内运动 具有这种特点的运动称为刚体的平面运动 10 1刚体平面运动的概述和运动分解 运动学 二 平面运动的简化刚体的平面运动可以简化为平面图形S在其自身平面内的运动 1 平面图形S在研究平面运动时 不需考虑刚体的形状和尺寸 只需研究平面图形的运动 确定平面图形上各点的速度和加速度 2 运动方程 3 运动分析 平面运动 随基点的平移 绕基点的转动 运动学 例如车轮的运动 车轮的平面运动可以看成是车轮随同车厢的平动和相对车厢的转动的合成 车轮相对于静系的平面运动 绝对运动 车厢 动系Ax y 相对静系的平动 牵连运动 车轮相对车厢 动系Ax y 的转动 相对运动 运动学 对于任意的平面运动 可在平面图形上任取一点 称为基点 并在这一点假想地安上一个平动参考系 车轮的平面运动 随基点A的平动 绕基点A 的转动 刚体的平面运动可以分解为随基点的平动和绕基点的转动 运动学 平面图形 在 时间内从位置I运动到位置II 以A为基点 随基点A平动到A B 后 绕基点A 转角到A B 以B为基点 随基点B平动到A B 后 绕基点B 转角到A B 图中看出 AB A B A B 于是有 运动学 1 平面运动随基点平动的速度和加速度与基点的选择有关 2 平面运动绕基点转动的角速度和角加速度与基点的选择无关 即在同一瞬间 图形绕任一基点转动的 都是相同的 3 基点的选取是任意的 常选取运动情况已知的点作为基点 运动学 曲柄连杆机构AB杆作平面运动 平面运动的分解 运动学 一 基点法 合成法 取B为动点 则B点的运动可视为牵连运动为平动和相对运动为圆周运动的合成 已知 图形S内一点A的速度 图形角速度 求 指向与 转向一致 取A为基点 将动系固结于A点 动系作平动 VBA 10 2求平面图形内各点速度的基点法 运动学 即平面图形内任一点的速度等于基点的速度与该点随图形绕基点转动的速度的矢量和 这种求解速度的方法称为基点法 也称合成法 它是求解平面图形内一点速度的基本方法 1 每一项速度各有大小和方向两个要素 共计六个要素 2 已知四个要素 可求解两个未知量 3 应用该式作速度平行四边形 VB是平行四边形的对角线 例1椭圆规尺的A端以速度vA沿x轴的负向运动 如图所示 AB l 求 B端的速度以及尺AB的角速度 解 1AB作平面运动 基点 A 例2图所示平面机构中 AB BD DE l 300mm 在图示位置时 BD AE 杆AB的角速度为 5rad s 求 此瞬时杆DE的角速度和杆BD中点C的速度 解 1 BD作平面运动 基点 B 例3曲柄连杆机构如图所示 OA r AB 如曲柄OA以匀角速度 转动 解 1 AB作平面运动 基点 A 例4图所示的行星轮系中 大齿轮 固定 半径为r1 行星齿轮 沿轮 只滚而不滑动 半径为r2 系杆OA角速度为 求 轮 的角速度 及其上B C两点的速度 解 1轮 作平面运动 基点 A 2速度投影定理 沿AB连线方向上投影 同一平面图形上任意两点的速度在这两点连线上的投影相等 1 定理不仅适用于刚体作平面运动 也适合于刚体作其它任意的运动 2 不能求解角速度 值 速度投影定理 例5图所示的平面机构中 曲柄OA长100mm 以角速度 2rad s转动 连杆AB带动摇杆CD 并拖动轮E沿水平面纯滚动 求 此瞬时点E的速度 已知 CD 3CB 图示位置时A B E三点恰在一水平线上 且CD ED 解 1AB作平面运动 2CD作定轴转动 转动轴 C 3DE作平面运动 10 3求平面图形内各点速度的瞬心法 1定理 基点 A 一般情况下 在每一瞬时 平面图形上都唯一地存在一个速度为零的点 称为瞬时速度中心 简称速度瞬心 基点 瞬心C 2平面图形内各点的速度分布 平面图形内任意点的速度等于该点随图形绕瞬时速度中心转动的速度 速度瞬心法 3速度瞬心的确定方法 瞬时平移 瞬心在无穷远处 纯滚动 只滚不滑 运动方程 例6 6 刚体平面运动动画二 车轮运动情况 运动学 4 注意的问题 速度瞬心在平面图形上的位置不是固定的 而是随时间不断变化的 在每一瞬时都唯一存在一个速度瞬心 速度瞬心处的速度为零 加速度不一定为零 不同于刚体作定轴转动 刚体作瞬时平动时 虽然各点的速度相同 但各点的加速度是不一定相同的 不同于刚体作平动 例7用瞬心法解例1 解 AB作平面运动 速度瞬心为点C 例8矿石轧碎机的活动夹板AB长600mm 由曲柄OE借连杆组带动 使它绕A轴摆动 如图所示 曲柄OE长100mm 角速度为10rad s 连杆组由杆BG GD和GE组成 杆BG和GD各长500mm 求 当机构在图示位置时 夹板AB的角速度 解 1杆GE作平面运动 瞬心为C1 2杆BG作平面运动 瞬心为C2 3杆AB作定轴转动 10 4用基点法求平面图形内各点的加速度 A 基点 平面运动 随基点 的平移 绕基点A的转动 Ax y 平移动参考系 其中 方向 AB 指向与 一致 方向沿AB 指向A点 运动学 即平面图形内任一点的加速度等于基点的加速度与该点随图形绕基点转动的切向加速度和法向加速度的矢量和 这种求解加速度的方法称为基点法 也称为合成法 是求解平面图形内一点加速度的基本方法 例9如图所示 在外啮合行星齿轮机构中 系杆以匀角速度 1绕O1转动 大齿轮 固定 行星轮 半径为r 在轮 上只滚不滑 设A和B是轮缘 上的两点 点A在O1O的延长线上 而点B在垂直于O1O的半径上 求 点A和B的加速度 解 1轮 作平面运动 瞬心为C 2选基点为 例10如图所示 在椭圆规机构中 曲柄OD以匀角速度 绕O轴转动 OD AD BD l 求 当时 尺AB的角加速度和点A的加速度 解 1AB作平面运动 瞬心为C 求 车轮上速度瞬心的加速度 例11车轮沿直线滚动 已知车轮半径为R 中心O的速度为 加速度为 车轮与地面接触无相对滑动 解 1车轮作平面运动 瞬心为C 3选 为基点 运动学 10 5运动学综合应用举例 1 分析机构的运动 首先要分清各物体都作什么运动 要计算有关联接点的速度和加速度 2 如能找出某点的位置与时间的函数关系 则可直接建立运动方程 用解析方法求该点运动全过程的速度和加速度 3 当难以建立点的运动方程或只对机构某些瞬时位置的运动参数感兴趣时 常用合成运动或平面运动理论来分析 4 平面运动理论用来分析同一平面运动刚体上两个不同点间的速度和加速度关系 5 当两个刚体相接触而有相对滑动时 则需用合成运动理论分析此两个不同刚体上相重合一点的速度和加速度关系 两物体间有相互运动 虽不接触 其重合点的运动也符合合成运动的关系 6 复杂的机构中 可能同时有平面运动和点的合成运动问题 应综合应用有关理论 运动学 运动学 二 解题步骤1 选择动点 动系 静系 2 分析三种运动 绝对运动 相对运动和牵连运动 3 作速度分析 画出速度平行四边形 求出有关未知量 速度 角速度 4 作加速度分析 画出加速度矢量图 求出有关的加速度 角加速度未知量 运动学 运动学 特殊问题 特点是两个相接触物体的接触点位置都随时间而变化 此时 这两个物体的接触点都不宜选为动点 应选择满足前述的选择原则的非接触点为动点 2 速度问题 一般采用几何法求解简便 即作出速度平行四边形 加速度问题 往往超过三个矢量 一般采用解析 投影 法求解 投影轴的选取依解题简便的要求而定 四 注意问题1 牵连速度及加速度是指牵连点的速度及加速度 2 牵连转动时作加速度分析不要丢掉 正确分析和计算 3 加速度矢量方程的投影是等式两端的投影 与静平衡方程的投影式不同 4 圆周运动时 非圆周运动时 为曲率半径 运动学 r 刚体平面运动总结 一 概念与内容1 刚体平面运动的定义刚体运动时 其上任一点到某一固定平面的距离保持不变 2 刚体平面运动的简化可用刚体上任何一个与固定平面平行的平面图形S在其自身平面内的运动代替刚体的整体运动 3 刚体平面运动的分解分解为4 基点可以选择平面图形内任意一点 通常是运动状态已知的点 运动学 运动学 6 刚体的定轴转动和平行移动是刚体平面运动的特例 7 求平面图形上任一点速度的方法 基点法 速度投影法 速度瞬心法 其中 基点法是最基本的公式 瞬心法是基点法的特例 8 求平面图形上一点加速度的方法基点法 A为基点 运动学 9 平面运动方法与合成运动方法的应用条件 平面运动方法用于研究同一个平面运动刚体上任意两点的速度 加速度之间的关系及任意一点的速度 加速度与图形角速度 角加速度之间的关系 合成运动方法常用来确定两个相接触的物体在接触点处有相对滑动时的运动关系的传递 二 解题步骤和要点1 根据题意和刚体各种运动的定义 判断机构中各刚体的运动形式 注意每一次的研究对象只是一个刚体 2 对作平面运动的刚体 根据已知条件和待求量 选择求解速度 或图形角速度 问题的方法 用基点法求加速度 或图形角加速度 3 作速度分析和加速度分析 求出待求量 基点法 恰当选取基点 作速度平行四边形 加速度矢量图 速度投影法 不能求出图形 速度瞬心法 确定瞬心的位置是关键 运动学 求 该瞬时杆OA的角速度与角加速度 例12图示平面机构 滑块B可沿杆OA滑动 杆BE与BD分别与滑块B铰接 BD杆可沿水平轨道运动 滑块E以匀速v沿铅直导轨向上运动 杆BE长为 图示瞬时杆OA铅直 且与杆BE夹角为 解 1杆BE作平面运动 瞬心在O点 取E为基点 沿BE方向投影 绝对运动 直线运动 BD 相对运动 直线运动 OA 牵连运动 定轴转动 轴O 动点 滑块B动系 OA杆 沿BD方向投影 沿BD方向投影 求 此瞬时杆AB的角速度及角加速度 例13在图所示平面机构中 杆AC在导轨中以匀速v平移 通过铰链A带动杆AB沿导套O运动 导套O与杆AC距离为l 图示瞬时杆AB与杆AC夹角为 解 1动点 铰链A动系 套筒O 绝对运动 直线运动 AC 相对运动 直线运动 AB 牵连运动 定轴转动 轴O 另解 1取坐标系xoy 2A点的运动方程 3速度 加速度 求 此瞬时AB杆的角速度及角加速度 例14图所示平面机构 AB长为l 滑块A可沿摇杆OC的长槽滑动 摇杆OC以匀角速度 绕轴O转动 滑块B以匀速沿水平导轨滑动 图示瞬时OC铅直 AB与水平线OB夹角为 解 1杆AB作平面运动 基点为B 动点 滑块A动系 OC杆 绝对运动 未知相对运动 直线运动 OC 牵连运动 定轴转动 轴O 例15在图所示平面机构中 杆AC铅直运动 杆BD水平运动 A为铰链 滑块B可沿槽杆AE中的直槽滑动 图示瞬时 求 该瞬时槽杆AE的角速度 角加速度及滑块B相对AE的加速度 解 1 动点 滑动B 动系 杆AE 绝对运动 直线运动 BD 相对运动 直线运动 AE 牵连运动 平面运动 3 将 c 代入 a 2 杆AE作平面运动 基点 A 沿方向投影 沿方向投影 解得 4 将 d 代入 b 沿方向投影 沿方向投影 解之 运动学 例 导槽滑块机构 运动学 已知 曲柄OA r 匀角速度 转动 连杆AB的中点C处连一滑块C可沿导槽O1D滑动 AB l 图示瞬时O A O1三点在同一水平线上 OA AB AO1C 30 求 该瞬时O1D的角速度 解 OA O1D均作定轴转动 AB作平面运动 研究AB 图示位置 作瞬时平动 所以 用合成运动方法求O1D杆上与滑块C接触的点的速度动点 AB杆上C 或滑块C 动系 O1D杆 静系 机架 运动学 绝对运动 曲线运动 方向 相对运动 直线运动 方向 O1D牵连运动 定轴转动 方向 O1D 根据 作速度平行四边形 这是一个需要联合应用点的合成运动和刚体平面运动理论求解的综合性问题 运动学 例 平面机构 图示瞬时 O点在AB中点 60 BC AB 已知O C在同一水平线上 AB 20cm vA 16cm s 试求 该瞬时AB杆 BC杆的角速度及滑块C的速度 解 轮A 杆AB 杆BC均作平面运动 套筒O作定轴转动 滑块C平动 取套筒上O点为动点 动系固结于AB杆 静系固结于机架 运动学 由于沿AB 所以方向沿AB并且与反向 从而确定了AB杆上与O点接触点的速度方向 研究AB P1为速度瞬心 也可以用瞬心法求 BC和vC 很简便 研究BC 以B为基点 根据作速度平行四边形 运动学 再见