刚体力学第3讲-刚体力学小结与习题.ppt

一 刚体力学小结 二 典型例题分析 刚体力学第3讲 刚体力学小结与习题课 主要内容 一 刚体力学小结 与质点力学类比 平动 转动 关系 位移 速度 加速度 角位移 角速度 角加速度 切向加速度 法向加速度 匀变速直线运动 匀变速转动 平动 转动 平动惯性质量m 转动惯性转动惯量J 质点系 质量连续分布 牛顿第二定律 转动定律 动力学 功和能 变力的功 力矩的功 功率 力矩的功率 动能 转动动能 质点动能定理 质点系动能定理 刚体定轴转动动能定理 物体系动能定理 平动 转动 功和能 其中 其中 质点系功能原理 物体系功能原理 其中 其中 机械能守恒定律 除保守力外其它力不作功 物体系机械能守恒 除保守力外其它力不作功 平动 转动 动量 冲量 冲量矩 动量 角动量 质点动量定理 质点系动量定理 角动量定理 其中 动量守恒定律 当合外力为0时 角动量守恒定律 当合外力矩为0时 二典型例题分析 解决力学问题的方法 1 确定研究对象 2 受力分析 3 建立坐标系或规定正向 或选择0势点 4 确定始末两态的状态量 5 应用定理 定律列方程求解 6 有必要时进行讨论 例1 一半径为r的圆盘 可绕一垂直于圆盘面的转轴作定轴转动 现在由于某种原因转轴偏离了盘心O 而在C处 如图所示 若A B是通过CO的圆盘直径上的两个端点 则 两点的速率将有所不同 现在假定圆盘转动的角速度 是已知的 而vA vB可以通过仪器测出 试通过这些量求出偏心距l 练习1 如图所示 设两重物的质量分别为m1和m2 且m1 m2 定滑轮的半径为r 对转轴的转动惯量为J 轻绳与滑轮间无滑动 滑轮轴上摩擦不计 设开始时系统静止 试求t时刻滑轮的角速度 练习2 一轻绳跨过两个质量均为m 半径均为r的均匀圆盘状定滑轮 绳的两端分别挂着质量为m和2m的重物 如图所示 绳与滑轮间无相对滑动 滑轮轴光滑 两个定滑轮的转动惯量均为 将由两个定滑轮以及质量为m和2m的重物组成的系统从静止释放 求两滑轮之间绳内的张力 例4 一轻绳绕过一定滑轮 滑轮轴光滑 滑轮的半径为R 质量为M 4 均匀分布在其边缘上 绳子的A端有一质量为M的人抓住了绳端 而在绳的另一端B系了一质量为M 4的重物 如图 设人从静止开始相对于绳匀速向上爬时 绳与滑轮间无相对滑动 求B端重物上升的加速度 已知滑轮对通过滑轮中心且垂直于轮面的轴的转动惯量J MR2 4 解 受力分析如图由题意a人 aB a 练习3 如图所示 一半径为R 质量为m的水平圆台 正以角速度w0绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动 转动惯量J 台上原站有2人 质量各等于转台质量的一半 一人站于台边A处 另一人站于距台中心的B处 今A处的人相对于圆台以速率v顺着圆台转向沿圆周走动 同时B处的人相对于圆台以速率2v逆圆台转向沿圆周走动 求圆台这时的角速度w 练习4 一质量均匀分布的圆盘 质量为M 半径为R 放在一粗糙水平面上 圆盘与水平面之间的摩擦系数为 圆盘可绕通过其中心O的竖直固定光滑轴转动 开始时 圆盘静止 一质量为m的子弹以水平速度v0垂直于圆盘半径打入圆盘边缘并嵌在盘边上 求 1 子弹击中圆盘后 盘所获得的角速度 2 经过多少时间后 圆盘停止转动 忽略子弹重力造成的摩擦阻力矩 17 在半径为R的具有光滑竖直固定中心轴的水平圆盘上 有一人静止站立在距转轴为R 2处 人的质量是圆盘质量的1 10 开始时盘载人相对地面以角速度w0匀速转动 然后此人垂直圆盘半径相对于盘以速率v沿与盘转动相反方向作圆周运动 已知圆盘对中心轴的转动惯量为MR2 2 人可视为质点 求 1 圆盘对地的角速度 2 欲使圆盘对地静止 人沿着R 2圆周对圆盘的速度v的大小及方向 一长为 质量为m的匀质细杆的一端悬于O点 可绕通过该点的水平轴自由转动 在O点又有一轻绳 悬一质量也为m的小球 释放小球至碰撞前 小球与地球系统机械能守恒 例6 问绳长为多少时 碰后小球恰好静止 当小球偏离竖直方向某一角度时 由静止释放 小球在O点正下方与杆发生完全弹性碰撞 解 设绳长为开始时绳与竖直方向成角 碰撞瞬间前 小球的速度为 碰撞瞬间后 杆的角速度为 或小球自下落至碰撞完毕 整个过程中小球 杆 地球系统的机械能守恒 碰撞过程中 小球与杆系统受外力对O轴力矩为零 角动量守恒 1 2 3 同样可解出 1 2 完全弹性碰撞前后动能相等 3 2 3 解出 3 分析 此系统角动量守恒 系统 小球 环 轴力和重力对轴的力矩皆为零 即M外 0 A B 得 A C 得 因球获得了角动量 环转动变慢 系统 小球 环 地球 又没有摩擦和外力 过程中 小球与环的一对内力垂直相对位移 此系统机械能守恒 取通过环心的水平面重力势能EPB 0 A B B 得 C A C 得 1 量纲 2 当 0 0时 检验 对 对 又 小球 环 地球系统机械能守恒 选O处重力势能为零 解 小球与环的系统角动量守恒 B是球对地速率 以 B表示球对环速率 B点 C点 小结 一 刚体运动小结 二 习题分析 作业 5 16 5 17预习 第19章复习 第5章 1 什么是牛顿的力学相对性原理 如何理解 2 绝对时空观的基本观点是什么 3 请写出伽利略坐标变换和速度变换的公式 这与绝对时空观有何关系 4 狭义相对论的两条基本假设是什么 5 狭义相对论时空观的基本观点有哪些 如何理解同时 固有时和静长的概念 6 狭义相对论对应的坐标变换和速度变换的公式是什么 如何由它推导狭义相对论的基本观点 预习题目