刚体之半圆圈的质心和转动惯量.ppt

范例4 3 半圆圈的质心和转动惯量 如图所示 一匀质半圆圈的质量为M 内半径为R0 外半径为R 1 求半圆圈的质心位置 质心位置与半径R0和R有什么关系 2 求半圆圈绕三个轴的转动惯量 转动惯量与半径R0和R有什么关系 解析 1 由于对称的缘故半圆圈的质心在y轴上 半圆圈的面积为S R2 R02 2 在半圆圈中取一面积元ds rd dr 质量面密度为 其质量为dm ds rd dr 到转动轴x的距离为y rsin 质心纵坐标为 范例4 3 半圆圈的质心和转动惯量 如图所示 一匀质半圆圈的质量为M 内半径为R0 外半径为R 1 求半圆圈的质心位置 质心位置与半径R0和R有什么关系 2 求半圆圈绕三个轴的转动惯量 转动惯量与半径R0和R有什么关系 当R0 R时 半圆圈变成半圆环 半圆环的质心坐标为 当R0 0时 半圆圈变成半圆盘 半圆盘的质心坐标为 比较同一质量和半径的半圆环和半圆盘 由于圆环质量的分布离x轴比较远 其质心高度比较高 质心纵坐标为 当半圆圈的质量和外半径一定时 半圆圈的质心高度随厚度的减小而增加 半圆盘的质心高度为0 424R 半圆环的质心高度为0 637R 范例4 3 半圆圈的质心和转动惯量 如图所示 一匀质半圆圈的质量为M 内半径为R0 外半径为R 1 求半圆圈的质心位置 质心位置与半径R0和R有什么关系 2 求半圆圈绕三个轴的转动惯量 转动惯量与半径R0和R有什么关系 半圆圈绕y轴的转动惯量为 半圆圈绕z轴的转动惯量为 解析 2 半圆圈绕x轴的转动惯量为 这是正交轴定理 因此 范例4 3 半圆圈的质心和转动惯量 如图所示 一匀质半圆圈的质量为M 内半径为R0 外半径为R 1 求半圆圈的质心位置 质心位置与半径R0和R有什么关系 2 求半圆圈绕三个轴的转动惯量 转动惯量与半径R0和R有什么关系 半圆圈绕x轴和y轴的转动惯量为 半圆圈绕z轴的转动惯量为 Jz是Jx和Jy的两倍 只要讨论Jz就行了 当R0 0时 半圆圈变成半圆盘 半圆盘绕z轴的转动惯量为 当R0 R时 半圆圈变成半圆环 半圆环绕z轴的转动惯量为Jz MR2 这是因为半圆环上所有点与z轴的距离都是R 当半圆圈的质量和外半径一定时 半圆圈绕z轴的转动惯量随宽度的减小而增加