刚体力学作业解答.ppt

4 3 R M m A 子弹射入A的打击过程的守恒量 动能 动量 角动量 1完全非弹性碰撞 动能不守恒 2轴对系统的作用力与冲力 m与M 有关 动量不守恒 3角动量守恒 4 12系统的角动量为多少 o 答案 c 碰撞后系统的角速度 4 13设向右为x轴的正向 向上为y轴的正向 求题4 3碰撞过程中的动量增量与能量损失 开始动量为 碰撞后 由于对称性 盘的动量为零 子弹的动量为 碰撞过程中动量增量为 碰撞过程中的能量损失为 R M m A o 4 4已知银河系中有一天体是均匀球体 现在半径为R 绕对称轴自转的周期为T1 由于引力凝聚 它的体积不断收缩 预计一万年后它的半径缩小为r 则一万年后天体的自转周期T2与现在的自转周期T1的比值为 一万年后天体的转动动能E2与现在的转动动能E1的比值是 答案 4 5飞轮半径为0 10米 质量为2 0千克 边缘绕有绳子 现用恒力拉绳子的一端 使其由静止均匀地加速 经2 0秒转速达10转 秒 假定飞轮可看作实心圆柱体 求 1 飞轮的角加速度及在这段时间内转过的转数 2 拉力及拉力所作的功 3 从拉动后t 10秒时飞轮的角速度及轮边缘上一点的速度 切向加速度和法向加速度 解 已知 飞轮质量M 2 0千克 半径0 10米 将飞轮看作实心圆柱体 其转动惯量是千克 米2 1 已知 在t 2 0秒时 n 10转 秒 求角加速度和转数N弧度 秒2因此转过的角度为转数转 2 由转动定律M J FR拉力拉力作功焦耳 3 已知 t 10秒求按公式弧度 秒米 秒米 秒2米 秒2 习题4 6如图4 4 a 飞轮的质量m 60kg 半径R 0 5m 绕其水平中心轴O转动 转速为1000 r min 现利用一制动用的闸杆 在闸杆的一端加一竖直方向的制动力F 可使飞轮减速 已知闸杆的尺寸如图所示 闸瓦与飞轮之间的摩擦系数 飞轮的质量全部分布在外周上 如要在5s内使飞轮转速减为零 需加多大的制动力F 解 1 先作闸杆和飞轮的受力分析如图4 4 b C 图中N 是正压力 是摩擦力 和是转轴A对杆的作用力 杆受的重力忽略 mg是轮的重力 R是轮在O轴处所受支承力 杆处于静止状态 所以对A点的合力矩应为零 则有 a 飞轮受到闸瓦的摩擦力为 b 该摩擦力产生的转动力矩为 对飞轮 按转动定律 其角加速度为 由此可算出自施加制动闸开始到飞轮停止转动的时间为 这段时问内飞轮的角位移为 可知在这段时间里 飞轮转了53转 2 要求飞轮转速在t 2s内减少一半 可知 用上面式 c 所示的关系 可求出所需的制动力为 4 7一轻绳绕于半径r 0 2m的飞轮边缘 现以恒力F 98N拉绳的一端 使飞轮由静止开始加速转动 如图4 5 a 已知飞轮的转动惯量J 0 5kg m 飞轮与轴承之间的摩擦不计 求 1 飞轮的角加速度 2 绳子拉下5m时 飞轮的角速度和飞轮获得的动能 3 这动能和拉力F所作的功是否相等 为什么 4 如以重量P 98N的物体m挂在绳端 如图4 5 b 飞轮将如何运动 试再计算飞轮的角加速度和绳子拉下5m时飞轮获得的动能 这动能和重力对物体m所作的功是否相等 为什么 解 1 根据转动定律 2 当绳子拉下l 5m时 飞轮转过的角度 1960 3 力F所作的功两者相同 4 此时飞轮和重物受力分析如图 题图4 5 c 按转动定律和牛顿运动定律可列出运动方程如下 对飞轮 对重物 关联方程 解得 当重物拉下5m时 根据机械能守恒定律 可得 而重力作功 4 6一物体质量为m 20kg 沿一和水平面成30 角的斜面下滑 如图4 6所示 滑动摩擦因数为 绳的一端系于物体上 另一端绕在匀质飞轮上 飞轮可绕中心轴转动 质量为M 10kg 半径为0 1m 求 1 物体的加速度 2 绳中的张力 解 对物体 对飞轮 关联方程 解得 代入数据 得 4 8 4 9工程上 常采用摩擦啮合器使两飞轮以相同的转速一起转动 如图4 7所示 A和B两飞轮的轴杆在同一中心线上 设A轮的转动惯量 B轮的转动惯量 开始时A轮的转速为600rev min 1 B轮静止 c为摩擦啮合器 A B分别与c的左 右组件相连 当c的左 右组件啮合时 B轮得到加速而A轮减速 直到两轮的转速相等为止 求 1 两轮啮合后的转速 2 两轮各自所受的冲量矩 3 啮合过程中损失的机械能和产生的热量 题图4 7 按角动量守恒定律可得 A受的冲量矩为 B受的冲量矩为 损失的机械能为 4 10一个质量为M 半径为R并以角速度旋转着的飞轮 可看作匀质圆盘 在某一瞬时突然有一片质量为m的碎片从轮的边缘上飞出 假定碎片脱离飞轮时的瞬时速度方向正好竖直向上 1 问它能上升多高 2 求余下部分的角速度 角动量和转动动能 解 1 碎片离盘瞬时的线速度即是它上升的初速度设碎片上升高度h时的速度为v 则有 3 圆盘的转动惯量 角动量守恒 即 碎片抛出后圆盘的转动惯量 式中为破盘的角速度 于是可得到 令v 0 可求出上升最大高度为 余下部分的角速度为 余下部分的转动动能为 4 11 4 14 o L x 4 15 6 一轻绳绕过一半径为R 质量为的滑轮 质量为M的人抓住了绳的一端 而在绳的另一端系了一个质量为的重物 如图3 10所示 求当人相对于绳匀速上爬时 重物上升的加速度是多少 4 16 解选人 滑轮与重物为系统 所受的外力矩 对滑轮轴 为 设u为人相对绳的匀速度 为重物上升的速度 则该系统对轴的角动量为 根据角动量定理有 4 18一长为l 质量为m 的匀质细杆 可绕光滑轴O在铅直面内摆动 当杆静止时 一颗质量为m的子弹以v的速率水平射入与轴相距为 3 4 l处的杆内 并留在杆中 求棒开始运动时的角速度及棒的最大偏转角 解 分两个阶段进行考虑 1 子弹射入细杆 使细杆获得初速度 因这一过程进行得很快 细杆发生偏转极小 可认为杆仍处于竖直状态 子弹和细杆组成待分析的系统 无外力矩 满足角动量守恒条件 子弹射入细杆前 后的一瞬间 系统角动量分别为 定轴转动刚体的角动量守恒定律 2 子弹随杆一起绕轴O转动 以子弹 细杆及地球构成一系统 只有保守内力作功 机械能守恒 定轴转动刚体的角动量守恒定律 思考题1为什么在手面上立一根较长的竹杆比较容易 但立一根较短的筷子却很困难 解 将竹杆和筷子都看成为匀质的杆 其质量为m 长度为L 如图4 2 当它倾斜角时 它所受到的重力矩为 根据转动定律 有 因此有 说明杆的角加速度与杆的长度成反比 杆处于非稳定平衡状态 当杆稍微偏离该状态便发生倾斜 L较短的杆 角加速度大引起角速度在短时间内变化大 人来不及反应便轰然倒下