刚体体系的虚功原理与位移计算.ppt

第六章结构位移计算 1刚体体系的虚功原理与位移计算 3荷载作用下的位移计算 2结构位移计算的一般公式 4荷载作用下的位移计算举例 6温度变化时的位移计算 5图乘法 1 结构力学的两类基本问题 内力计算问题 即强度问题 位移计算问题 即刚度问题 结构位移计算概述 2 结构位移计算目的 1 结构刚度验算 验算结构的位移是否超过允许的限制 2 为超静定的内力计算打下基础 解超静定结构 除了考虑平衡条件 还要考虑变形条件 铁路工程技术规范规定 桥梁在竖向活载下 钢板桥梁和钢桁梁最大挠度 1 700和1 900跨度 在工程上 吊车梁允许的挠度 1 600跨度 高层建筑的最大位移 1 1000高度 高层建筑的最大层间位移 1 800层高 三 结构位移计算的目的 1 验算结构的刚度 2 为超静定结构的内力分析打基础 3 建筑起拱 二 产生变形与位移的原因 1 荷载作用 2 温度改变和材料胀缩 3 支座沉降和制造误差等 1 线位移 2 角位移 为什么要计算位移 结构的变形与位移 一 结构的位移 建筑起拱 将各下弦杆做得比实际长度短些 拼装后下弦向上起拱 在屋盖自重作用下 下弦各杆位于原设计的水平位置 可减小荷载作用下跨中绕度 1 广义荷载 荷载 温度变化 支座移动 制造误差等 线位移 角位移 相对线位移 相对角位移 3 广义荷载与广义位移 2 广义位移 线位移 转角位移 相对位移的统称 4 变形 杆件受荷载后发生的尺寸和形状的改变 三种基本变形 1 2 3 5 刚体位移与形变位移 支座移动 梁为刚体位移 静定结构的支座移动 不引起变形和内力 只有位置的改变 形变位移段 刚体位移段 BC段为牵连位移 无内力和变形 只是位置发生了改变 6 实功与虚功 1 实功 力在其作用方向上所做的功 W P 2 虚功 力在由其它原因产生的位移上所做的功 所谓 虚 就是位移与做功的力无关 在做虚功时 力不随位移而变化 是常力 其值为矩形面积 因此没有系数1 2 荷载缓慢地由0逐渐增加到最终值 所谓实功是指力在其自身引起的位移上所做的功 其值是 的面积 1 刚体体系虚功原理体系保持平衡的充要条件 所有外力所做的虚功之和等于零 即 8 虚功原理的两种情况 虚功原理的两种不同的形式 1 虚力原理 位移是真实的 力是虚设的 用虚设力的办法来求真实的位移 2 虚位移原理 力是真实的 位移是虚设的 用虚设位移的办法来求真实的力 2 变形体系虚功原理所有外力做的虚功 所有内力做的虚功 即 7 两种体系的虚功原理 外力 位移 内力 变形 1刚体体系的虚功原理与位移计算 1 刚体体系虚功原理 支座移动产生的位移 刚体位移 制造误差产生的位移 刚体位移 荷载作用产生的位移 变形体位移 温度改变产生的位移 变形体位移 2 静定结构位移的类型 用刚体体系的虚力原理计算 用变形体系的虚力原理计算 所有外力所做的虚功之和等于零 即 3 支座移动产生的位移计算 2 运用刚体的虚功原理求解 得 真实的位移状态 虚设的力状态 L 解 1 虚设相应的力状态 在A点作用一单位力偶 虚设的力状态上的所有外力在真实位移状态上所做的虚功之和为零 有 支座移动引起的位移计算公式 其中 由虚设力产生的在有支座位移处的支座反力 C 真实的支座移动 例2 图示三铰刚架A支座往下位移了b B支座往右移动了a 求C点的竖向位移和C点的相对转角 解 1 求C点的竖向位移 在C点作用一个竖向单位力 求出和 虚设力状态 支座移动引起的位移计算公式 虚设力状态 2 求C点的相对转角 在C点作用一对单位力矩 求出和 支座移动引起的位移计算公式 结果为正则位移与虚设力方向一致 结果为负则位移与虚设力方向相反 由 由 力的虚设方法 力的大小 一般虚设单位力 力的位置 作用在所求位移的点及方向上 力的方向 可随意假设 若求出位移为正 则位移与假设的方向一致 若求出位移为负 则位移与假设的方向相反 力的性质 求线位移加单位集中力 求转角加单位力矩 求二点的相对线位移加一对相反的单位集中力 求二截面的相对转角要加一对单位力矩 求C点竖向位移 求B点水平位移 求C点转角位移 求A B两点相对竖向位移 求A B两点相对水平位移 求CD杆的转角位移 L 求C点两边的相对转角 一个力系作的总虚功W P P 广义力 广义位移 1 作虚功的力系为一个集中力 2 作虚功的力系为一个集中力偶 3 作虚功的力系为两个等值反向的集中力偶 4 作虚功的力系为两个等值反向的集中力 单位荷载法计算位移 4 制造误差产生的位移计算 用刚体的虚力原理计算 例3 图示桁架AC杆比要求的短了2cm 求由此产生的C点水平位移 解 建立相应的虚力状态 求出AC杆的内力 真实的位移状态 虚设的力状态 得 正负号选定 虚内力拉 压 误差长为 短为 例4 图示桁架DC杆短了2cm FE杆长了3cm 求C点的竖向位移 解 在C点作用一竖向单位力 求出DC杆 FE杆的轴力 运用位移计算公式有 3 2 结束 作业 P1627 4 7 5 7 7