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10 4列方程组解应用题 青岛出版社初中数学七年级下学期第十章第四节 第一课时 列一元一次方程解应用题的步骤 审列解验答 弄清题目中的已知量和未知量 以及它们之间数量关系 设出一个未知数 列出方程 分析题意 找出等量关系 用含未知数的一次式表示有关的量 根据等量关系列出方程 解出方程 求出未知数的值 检验求得的值是否正确和符合实际情形 写出答案 知识回顾 发现与交流 长江上一艘轮船从沙市港出发 船速17千米 时 经过若干小时到达宜昌港 如果船速增加1千米 时 那么用同样多的时间 船可以达到宜昌上游9千米处的葛洲坝 提速前游船由沙市港航行到宜昌港所用的时间是多少 沙市港到宜昌港的航程是多少 在这个问题中 已知量是什么 未知量是什么 等量关系是什么 如果设游船航行所用的时间为x时 沙市港到宜昌港的航程为y千米 你能根据问题中的两个等量关系列出方程组吗 你会解所列的方程组吗 试一试 与同学交流 答案一样吗 探究与发现例 小亮和小莹练习赛跑 如果小亮让小莹先跑10米 那么小亮跑5秒就追上小莹 如果小亮让小莹先跑2秒 那么小亮跑四秒就追上小莹 问两人每秒各跑多少米 与同学交流讨论 1 题目中的已知量是什么 2 题目中的未知量是什么 等量关系1 小亮跑5秒的路程 小莹跑5秒的路程 米 等量关系2 小亮跑4秒的路程 小莹跑 4 秒的路程 解决问题 解 设小亮每秒跑x米 小莹每秒跑y米 根据题意 得解这个方程组 得经检验 方程组的解符合题意 所以 小亮每秒跑6米 小莹每秒跑4米 轻松练习 为了绿化校园 时代中学买了杨树苗和柳树苗共100棵 杨树苗每棵3元 柳树苗每棵7元 买树苗共用460元 两种树苗各买了多少棵 你做对了吗 答 杨树苗60棵 柳树苗40棵 探究与发现 例2 中国古代数学问题 有若干只鸡和兔放在同一个笼子里 从上面看 有35个头 从下面看 有94只脚 问笼子里有几只鸡 几只兔 与同学交流讨论 1 题目中的已知量是什么 2 题目中的未知量是什么 等量关系1 鸡头 兔头 35等量关系2 鸡脚 兔脚 94 解决问题 解 设笼子里有x只鸡 y只兔 已知共有35个头 94只脚 根据题意 得解这个方程组 得经检验 方程组的解符合题意 所以 笼子里有23只鸡 12只兔 去百度寻找解决问题的其他方法 你能用四则运算的方法和一元一次方程的方法求解吗 列二元一次方程组解应用题的一般步骤 设列解验答 用两个字母表示问题中的两个未知数 列出方程组 分析题意 找出两个等量关系 根据等量关系列出方程组 解方程组 求出未知数的值 检验求得的值是否正确和符合实际情形 写出答案 归纳 归纳与总结 列二元一次方程组解应用题的关键步骤 找出两个等量关系式 列出两个方程 设两个未知数 列出方程组 挑战自我 甲乙两人正在谈论他们的年龄 甲 在我是你今年的岁数时 你那年10岁 乙 在我是你今年的岁数时 你那年25岁 想一想 甲乙二人谁的年龄大 今年甲 乙二人各多少岁 你做对了吗 答 甲20岁 乙15岁 拓展提升 小龙在拼图时 发现8个一样大的小长方形 恰好可以拼成一个大长方形 如图甲所示 小明看见了说 我来试一试 结果小明七拼八凑 拼成一个如图乙的正方形 中间留下一个洞 恰好是边长2mm的小正方形 你能算出小长方形的长和宽吗 甲 乙 课堂达标检测 我努力 我能行 1 篮球联赛中 每场比赛都要分出胜负 每队胜一场得2分 负一场得1分 某队为了争取较好的名次 想在全部22场比赛中得到40分 那么这个队胜负场数分别是多少 2 某次知识竞赛共出了25道题 评分标准如下 答对1题加4分 答错1题扣1分 不答记0分 已知李刚不答的题比答错的题多2题 他的总分为74分 则他答对了 A 19道题B 18道题C 20道题D 21道题 3 看图解题根据图中给出的信息 求每件T恤和每瓶矿泉水的价格 共计44元 共计26元 课堂小结 1 这节课你学到了哪些知识和方法 2 列二元一次方程组解应用题的技巧 3 解题思路 课后作业 P69 习题10 41 2