分子物理学与热力学习题.ppt

气体动理论及热力学习题课 基本要求 1 理解能量按自由度均分定理 掌握理想气体内能的计算 2 理解麦克斯韦速率分布律 能用速率分布图来定性分析分子的分布情况 3 理解气体分子平均碰撞次数和平均自由程 4 理解准静态过程 掌握功 热量和内能的概念及热力学第一定律 能分析 计算理想气体等值过程和绝热过程 5 理解热力学第二定律及其统计意义 掌握可逆过程和不可逆过程 以及熵的概念 题1 解释下列各式的物理意义 解 即表示某分子的速率在间隔内的概率 或说速率在间隔内的分子数占总分子数的百分比 已知是在速率间隔内的分子数占总分子数的百分比 再乘以分子数密度n 其含义为单位体积内速率在间隔内的分子数 表示在速率间隔内的分子具有的速率对整个速率算术平均值的贡献 表示某分子的速率小于最概然速率的概率 或速率不大于最概然速率的分子数占总分子数的百分比 表示速率在间隔内的分子具有的速率对方均速率的贡献 证明 假设有两个交点 1 由热一定律A B 经等温 经绝热 矛盾 所以不能有两个交点 证毕 违反热力学第二定律 得证 题2 用热力学定律证明P V图上一条等温线与一条绝热线不能有两个交点 E 0 E AAB 0 Q净 QT从单一热源吸热 A净 S循环 0 题3 试证在p V图上两条绝热线不能相交 证明 假设两条绝热线I与II在p V图上相交于一点A 如图所示 这个循环只有一个热源 它把吸收的热量全部转变为功 即 100 并使周围没有变化 显然 这是违反热力学第二定律的 因此两条绝热线不能相交 现在 在图上画一等温线 使它与两条绝热线组成一个循环 2 内能不变 且S1 S2 它们吸 放热的差值相同 1 S1 S2 净功相同 3 第二个循环过程的效率大于第一个循环过程的效率 解 题5 某气体系统在p V图上的一条循环过程线如图示 试证该系统在此循环中摩尔热容不能为恒量 证明 反证法 假设其摩尔热容是恒量C1 而由图A S环面积 0 矛盾 证毕 则 又循环过程 E 0 由热力学第一定律得A 0 题6 设有氧气8g 体积为0 41 10 3m3 温度为300K 如氧气作绝热膨胀 膨胀后的体积为4 1 10 3m3 问气体作功多少 如氧气作等温膨胀 膨胀后的体积也是4 1 10 3m3 问这时气体做功多少 根据绝热方程中T与V的关系式 解 氧气的质量为m 0 008kg 摩尔质量 0 032kg 原来温度T1 300K 令T2为氧气绝热膨胀后的温度 则有 得 因i 5 所以Cv iR 2 20 8J mol K 可得 以T1 300K V1 0 41 10 3m3 V2 4 1 10 3m3及代入上式 得 如果氧气作等温膨胀 气体所做的功为 题7 两个绝热容器 体积分别是V1和V2 用一带有活塞的管子连起来 打开活塞前 第一个容器盛有氮气 温度为T1 第二个容器盛有氩气 温度为T2 试证打开活塞后混合气体的温度和压强分别是 式中Cv1 Cv2分别是氮气和氩气的摩尔定容热容 m1 m2和 1 2分别是氮气和氩气的质量和摩尔质量 证明 打开活塞后 原在第一个容器中的氮气向第二个容器中扩散 氩气则向第一个容器中扩散 直到两种气体都在两容器中均匀分布为止 达到平衡后 氮气的压强变为p1 氩气的压强变为p2 混合气体的压强为p p1 p2 温度均为T 在这个过程中 两种气体相互有能量交换 但由于容器是绝热的 总体积未变 两种气体组成的系统与外界无能量交换 总内能不变 所以 1 已知 代入式 1 得 又因混合后的氮气与氩气仍分别满足理想气体状态方程 即 由此得 两者相加即得混合气体的压强 题8 M克刚性双原子分子理想气体 经等温压缩A B 再经等压膨胀B C 最后经绝热膨胀C A 已知PA VA VB 求 1 P V图 2 每一过程所吸收的热量 3 循环过程所作的功 4 效率 解 1 2 求 则有 放热 由等压条件 利用C A的绝热过程方程 有 再由泊松方程 和等温过程方程 两式联立 得 代入 2 式 得 吸热 C A绝热 3 求功 经过一个循环系统恢复原位 4 求效率 题9 有一卡诺制冷机 从温度为 10 的冷藏室吸取热量 而向温度为20 的物体放出热量 设该制冷机所耗功率为15kW 问每分钟从冷藏室吸取热量以及向物体放出的热量各为多少 T1 293K T2 263K 则 解 此时 每分钟向温度为20 的物体放出热量 所以每分钟作功从冷藏室中吸取的热量为 题10 试计算理想气体在等温膨胀过程中的熵变 式中c是比例系数 对于N个分子 它们同时在V中出现的概率W 等于各单分子出现概率的乘积 而这个乘积也是在V中由N个分子所组成的宏观状态的概率 即 解 在这个过程中 对于一指定分子 在体积为V的容器内找到它的概率W1与这个容器的体积成正比 即 经等温膨胀熵的增量为 得系统的熵为 题11 有一热容为C1 温度为T1的固体与热容为C2 温度为T2的液体共置于一绝热容器内 1 试求平衡建立后 系统最后的温度 2 试确定系统总的熵变 由此得 解 因能量守恒要求一物体丧失的热量等于另一物体获得的热量 设最后温度为T 则有 得总的熵变为 2 对于无限小的变化来说 dQ CdT 设固体的升温过程是可逆的 设想液体的降温过程也是可逆的 题12 今有0 的1kg冰融化成0 的水 求其熵变 设冰的溶解热为3 35 105J kg 解 在这个过程中 温度保持不变 T 273K 设冰从0 的恒温热源中吸热 过程是可逆的 则 在实际溶解过程中 冰须从高于0 的环境中吸热 冰增加的熵超过环境损失的熵 所以 若将系统和环境作为一个整体来看 在这过程中熵也是增加的 如让这个过程反向进行 使水结成冰 将要向低于0 的环境放热 对于这样的系统 同样导致熵的增加