函数的性质-奇偶性.ppt

2 1 3函数的简单性质 奇偶性 Y x2 Y x3 结论 我们发现上面几个图形和函数图象都具有对称性 有的关于直线对称 有的关于点呈中心对称 有的有特殊的对称性那么在我们数学领域里 我们会研究函数图象的某对称性 观察下图 思考并讨论以下问题 1 这两个函数图象有什么共同特征吗 f 3 9 f 3 f 2 4 f 2 f 1 1 f 1 f 3 3 f 3 f 2 2 f 2 f 1 1 f 1 实际上 对于R内任意的一个x 都有f x x 2 x2 f x 这时我们称函数y x2为偶函数 观察函数f x x和f x 1 x的图象 下图 你能发现两个函数图象有什么共同特征吗 f 3 3 f 3 f 2 2 f 2 f 1 1 f 1 实际上 对于R内任意的一个x 都有f x x f x 这时我们称函数y x为奇函数 f 3 1 3 f 3 f 2 1 2 f 2 f 1 1 f 1 如果图象上有任意一点 x0 y0 那么大家会发现什么规律 总有一点 x y 在图象上 如果函数图象上有一点 x0 y0 大家又会得到怎样的规律 总有一点 x0 y0 在图象上 函数的奇偶性的定义 一般地 如果对于函数f x 的定义域内的任意一个x 都有f x f x 那么称函数y f x 偶函数如果对于函数f x 定义域内的任意一个x 都有f x f x 那么称函数y f x 奇函数 例1 判定下列函数是否为偶函数或奇函数 用定义判断函数奇偶性的步骤 1 先求定义域 看是否关于原点对称 2 解析式化简 3 再判断f x f x 或f x f x 是否恒成立 思考 1 一次函数y kx b是奇函数吗 2 反比例函数是奇函数吗 3 二次函数一定是定义在R上的偶函数吗 4 函数的定义域对函数有没有影响 5 有没有函数既不是奇函数也不是偶函数 请举出一例6 有没有一个函数既是奇函数也是偶函数 也请举出一例 3 奇偶函数图象的性质 1 奇函数的图象关于原点对称 反过来 如果一个函数的图象关于原点对称 那么就称这个函数为奇函数 2 偶函数的图象关于y轴对称 反过来 如果一个函数的图象关于y轴对称 那么就称这个函数为偶函数 说明 奇偶函数图象的性质可用于 a 简化函数图象的画法 B 判断函数的奇偶性 拓展 例2 判断函数奇偶性 变式 判断函数是否具有奇偶性 例3 已知函数y f x 是定义在R上奇函数 当求 1 f 1 2 若t 0 求f t 小结 1 判断函数奇偶性的步骤和方法 先看定义域是否关于原点对称然后在找f x 与f x 间的关系2 奇函数 偶函数作一些简单运算后会出现一些规律奇 奇 奇偶 偶 偶奇X奇 偶偶X偶 偶3 已知函数性质 求其它区间上函数的解析式