函数的概念及其表.ppt

第1节函数的基本概念 一 1 函数的基本概念 1 函数的定义 设A B是非空的数集 如果按照某种确定的对应关系f 使对于集合A中的任意一个数x 在集合B中都有唯一确定的数f x 和它对应 那么称f A B为从集合A到集合B的一个函数 记作y f x x A 其中 x叫做自变量 x的取值范围A叫做函数的定义域 2 函数的值域 如果自变量取值a 则由对应关系f确定的值y称为函数在a处的函数值 记作y f a 所有函数值构成的集合 f x x A 叫做这个函数的值域 3 函数的三要素函数的三要素是定义域 值域和对应关系 其中值域被函数的定义域和对应关系完全确定 所以确定一个函数只需这两个要素即可 质疑探究1 若两个函数的定义域与值域相同 它们是否是同一函数 2 映射设A B是两个非空的集合 如果按照某一确定的对应关系f 使对于集合A中的任意一个元素x 在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应 那么就称对应f A B为从集合A到集合B的一个映射 质疑探究2 映射与函数有什么区别 提示 函数是特殊的映射 二者区别在于映射定义中的两个集合是非空集合 可以不是数集 而函数中的两个集合必须是非空数集 3 函数的表示方法表示函数的常用方法有 解析法 列表法和图象法 4 分段函数若函数在其定义域的不同子集上 因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示 这种函数称为分段函数 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集 其值域等于各段函数的值域的并集 分段函数虽由几个部分组成 但它表示的是一个函数 两个函数是否是同一函数 关键是看两个函数的定义域和对应关系是否相同 定义域和值域分别相同的两个函数不一定是同一函数 特别注意 自变量习惯用x表示 当然也可以用其他字母表示 这对函数本身无影响 如f x x 1与f t t 1 g m m 1都表示同一函数 变式探究21 若一系列函数的解析式相同 值域相同但定义域不同 则称这些函数为 孪生函数 那么函数解析式为y 2x2 1 值域为 3 19 的 孪生函数 共有 个 判断从集合A到集合B在对应关系f下 能否构成一个映射 关键是看集合A中的每一个元素在f下都能在集合B中找到唯一的元素与之对应 可以允许 多对一 或集合B中有的元素无A中元素对应