函数的单调性教案.ppt

数学与信息科学学院2012级4班陈莲 普通高中课程标准实验教科书人教A版必修一 1 3 1函数的单调性 画出下列函数的图像 并观察其变化规律 的图像 从左到右函数图像是上升还是下降 在区间上 随值的增大 函数的值在增大 的图像 在区间上 随的增大 函数在减小 在区间上 随的增大 函数在增大 总结 不同的函数 其图像的变化趋势不同 同一函数在不同区间上的变化趋势也不同 函数图像的这种变化规律是函数性质的反映 就是我们这节课所要研究的函数的一个重要性质 函数的单调性 用描点法表示函数 在区间上 任取两个 得到 当时 有 这时 我们就说函数在区间上是增函数 你能仿照这样的描述 说明函数在区间是减函数吗 一般地 设函数的定义域为 如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值 当时 都有 那么就说函数在区间上是增函数 increasingfunction 叫做的单调增区间 如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值 当时 都有 那么就说函数在区间上是减函数 decreasingfunction 叫做的单调减区间 例1 下图是定义在区间上的函数根据图像说出函数的单调区间 以及在每一单调区间上 它是增函数还是减函数 解 函数的单调区间有函数在区间上是减函数 在区间上是增函数 例2 证明函数在区间上是单调减函数 证明 在上任意取两个实数 且则 练习 证明函数在上是减函数 小结 内容 函数单调性的概念及证明函数的单调性 思想 类比 数形结合 方法 证明的五大步 取值 作差 变形 定号 下结论 作业 必做题 P32第2 3题 选做题 若函数在定义域内有试证明函数在其定义域内的单调性