函数单调性的判别法.ppt

函数单调性的判别法 0 x y y x 0 a b a b Y f x y f x f x 0 f x 0 可导函数单调性的判别方法 定理1设函数f x 在区间 a b 内可导 1 如果在 a b 内f x 0 则函数在 a b 内单调增加 2 如果在 a b 内f x 0 则函数在 a b 内单调减少 例1判定函数f x x2的单调性例2求函数f x 2x3 9x2 12x 3的单调区间 可导函数单调性的判定步骤 1 确定函数的定义域 2 求函数的导数 3 令导数等于0 求出所有的驻点 4 在数轴上的各区间内确定导数值的符号 再确定函数的单调区间及相应单调性 注意 如果函数在某区间内只有个别点的导数等于0或导数不存在 但函数在该区间内其余各点的导数均大于0 或均小于0 则函数在这个区间内仍是单调增加或单调减少的 例如 1 y x3 2 y x1 3