函数单调性的判定法.ppt

第六章 微分学的应用 第一节 一元函数的几何性态 单调性的判别法 定理 证 应用拉氏定理 得 例1 解 注意 函数的单调性是一个区间上的性质 要用导数在这一区间上的符号来判定 而不能用一点处的导数符号来判别一个区间上的单调性 单调区间求法 问题 如上例 函数在定义区间上不是单调的 但在各个部分区间上单调 定义 若函数在其定义域的某个区间内是单调的 则该区间称为函数的单调区间 导数等于零的点和不可导点 可能是单调区间的分界点 方法 例2 解 单调区间为 例3 解 单调区间为 例4 证 注意 区间内个别点导数为零 不影响区间的单调性 例如 三 小结 单调性的判别是拉格朗日中值定理的重要应用 定理中的区间换成其它有限或无限区间 结论仍然成立 应用 利用函数的单调性可以确定某些方程实根的个数和证明不等式 思考题 思考题解答 不能断定 例 但 当时 当时 注意可以任意大 故在点的任何邻域内 都不单调递增 练习题 练习题答案