高二数学2018-2019下学期第一次月考试卷含答案

高二数学 2018-2019 下学期第一次月考试卷含答案考试范围：全部内容；考试时间：120 分钟；第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数 （其中 为虚数单位） ，则 ( )A. B. C. D. 2.已知 ，则向量 在向量 方向上的投影是（ ）A-9 B9 C-3 D33若全集为 ，集合 , ，则 =( )A、( 1,2 B、 （1,3) C、2,3) D、2,+) 4函数 的图象大致为( )A. B. C. D. 5 若变量 x，y 满足约束条件 ，则 的最大值为（ ）A B C0 D36有下列四个命题：“若 ，则 ”；“若 ，则 ”的否命题；若 为真命题，则 中至少有一个为真命题；命题 ，则 .其中真命题的个数是( )A0 B1 C2 D37.如图，网格纸上小正方形的边长为 l，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体是由一个三棱柱切割得到的，则该几何体的体积为（ ）A B C16 D88. 已知 x 和 y 之间的一组数据 则 y 与 x 的线性回归方程 必过点( )A. (2,2) B. C. (1,2) D. 9 “ ”是“函数 与函数 在区间 上的单调性相同”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件10过双曲线 的右顶点 作斜率为 的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为 若 ，则该双曲线的离心率是 ( )A B C D 11. 已知双曲线 ： 的左、右焦点分别为 ， ，点 为双曲线 虚轴的一个端点，若线段 与双曲线右支交于点 ，且 ，则双曲线 的离心率为（ ）A. B. C. D. 12已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时，有 ，则（ ）A. B. C. D. 第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知抛物线 的焦点为 ，点 在 上，且 ，则 _14.若 满足约束条件 ，则 的最小值为_15.执行右图的程序框图后，若输入和输出的结果依次为 4 和 51，则 _16. 中，内角 ， ， 所对的边分别为， ，.已知 ，且 ，则 面积的最大值是_三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17（12 分）已知在等比数列 中， ， （1）求 的通项公式；（2）若 ，求数列 的前 项和 18 （12 分） “扶贫帮困”是中华民族的传统美德，某福彩中心采用如下方式进行一次募捐：在不透明的箱子中放入大小相同的白球 7个，红球 3 个，每位献爱心的参与者投币 20 元有一次摸奖机会，一次性从箱中摸球 3 个（摸球后将球放回） ，若有一个红球获奖金10 元，有两个红球获奖金 20 元，三个全为红球获奖金 100 元。（1）求每个献爱心参与者中奖的概率； （2）求对于每位献爱心参与者来说，福彩中心所得收入 X（元）的分布列。19 （12 分）四棱锥 中， ， 为 的中点，四边形 为菱形， ， ， 分别是线段 ， 的中点.（1）求证： ；（2）求平面 与平面 夹角（锐角）的余弦值.20（12 分）已知椭圆 C： 的右焦点为 F(2,0)，过点 F 的直线交椭圆于 M、N 两点且 MN 的中点坐标为 （1）求椭圆 C 的方程；（2）设直线 不经过点 P（0，b）且与 C 相交于 A，B 两点，若直线 PA 与直线 PB 的斜率的和为 1，试判断直线 是否经过定点，若经过定点，请求出该定点；若不经过定点，请给出理由.21.（12 分） 22.在直角坐标系 xoy 中，曲线 C1 的参数方程为 （t 为参数） ，以原点为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 （1）求曲线 C1 的普通方程与曲线 C2 的直角坐标方程；（2）设点 M（2，-1） ，曲线 C1 与曲线 C2 交于 A，B，求|MA|?|MB|的值参考答案一、1-12 BCCDD BBBAC CB二、131/2 14.-1 15. 5 16. 三、17解：(1) ；4 分； (2) 10 分18 （1） 5 分（2）X 的可能取值为-80,0,10,20. 6 分10 分X 的分布列为X -80 0 10 20P 12 分19证明：（）延长 交 于点 ， 而 ， ，所以 .平面 ， 平面 ， 平面 4 分（2）连结 AC，可得 ，以 A 为原点建系，设 AB=2求得平面 的法向量为 ，平面的法向量为 ，平面 与平面 夹角 （锐角）的余弦值为. 12 分20 （I）点差法。设 ，则 ,两式相减得, ， 又 MN 的中点坐标为 ，且 M、N、F、Q 共线因为 ，所以 ， 因为 所以 ，所以椭圆 C 的方程为 .4 分（用韦达定理求相应得分）（II ） 当直线 AB 斜率存在时，设直线 AB： ，联立方程 得： 设 则 ，6 分因为 ，所以 ，所以 所以 ，所以 ，所以 所以 ，因为 ，所以 ，所以直线 AB： ，直线 AB 过定点 ，10 分当直线 AB 斜率不存在时，设 AB： ，则 ，因为 所以 适合上式，11 分所以直线 AB 过定点 .12 分21. 22.解：（1）曲线 C1 的参数方程为 （t 为参数） ，消去参数 t 化为x+y=1；由曲线 C2 的极坐标方程为 ，平方化为2+32sin2=4 ，x2+4y2=4，化为直角坐标方程： =1（2）将 代人 C2 直角坐标方程得 ， ，MA|?|MB|=