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正方形课时作业（新人教版八年级数学下）18.2.3 正方形知识要点基础练知识点 1 正方形的性质1.矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是 (D)A.邻边相等 B.四个角都是直角C.对角线相等 D.对角线互相平分2.正方形 ABCD 的对角线 AC 的长是 12,则边 AB 的长是 (A)A.62 B.212 C.6 D.83.如图,E 是正方形 ABCD 的边 BC 的延长线上一点,若 CE=CA,AE 交 CD于点 F,则FAC 的度数是 (A)A.22.5 B.30 C.45 D.67.5知识点 2 正方形的判定4.下列命题中,正确的是 (C)A.四边相等的四边形是正方形B.四角相等的四边形是正方形C.对角线相等的菱形是正方形D.对角线垂直的平行四边形是正方形5.如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC,BD 交于点 O,添加下列一个条件,能使菱形 ABCD 成为正方形的是 (C)A.BD=AB B.AC=ADC.ABC=90 D.OD=AC综合能力提升练6.如图,正方形 ABCD 的边长为 8,在各边上顺次截取 AE=BF=CG=DH=5,则四边形 EFGH 的面积是 (B)A.30 B.34 C.36 D.407.如图,已知 P 是正方形 ABCD 对角线 BD 上一点,且 BP=BC,则ACP度数是 (B)A.45 B.22.5 C.67.5 D.758.将五个边长都为 2 cm 的正方形按如图所示摆放,点 A,B,C,D 分别是四个正方形的中心,则图中四块阴影面积的和为 (B)A.2 cm2 B.4 cm2 C.6 cm2 D.8 cm29.在一次数学课上,吴老师出示了一个题目:“如图,?ABCD 的对角线相交于点 O,过点 O 作 EF 垂直于 BD 交 AB,CD 分别于点 F,E,连接DF,BE.请根据上述条件,写出一个正确结论.”其中四位同学写出的结论如下:小青:OE=OF;小何:四边形 DFBE 是正方形;小夏:S 四边形 AFED=S 四边形 FBCE;小雨:ACE=CAF.这四位同学写出的结论中不正确的是 (B)A.小青 B.小何 C.小夏 D.小雨10.如图,在四边形 ABCD 中,ADC=ABC=90,AD=CD,DPAB 于点 P.若四边形 ABCD 的面积是 18,则 DP 的长是 32 .11.如图,直线 l 过正方形 ABCD 的顶点 B,点 A,C 到直线 l 的距离AE,CF 分别是 1 cm,2 cm,则线段 EF 的长为 3 cm.【变式拓展】在直线 l 上依次放着三个正方形,已知斜放的正方形的面积为 2,正放的两个正方形的面积分别为 S1,S2,则 S1+S2 的值为 2 .12.如图,一张矩形的纸片,要折出一个正方形,只要把一个角沿折痕AE 翻折上去,使 AB 和 AD 边上的 AF 重合,则四边形 ABEF 就是一个正方形,判断的依据是 有一组邻边相等的矩形是正方形 .13.如图,正方形纸片 ABCD 的边长为 3,点 E,F 分别在边 BC,CD 上,将AB,AD 分别沿 AE,AF 折叠,点 B,D 恰好都落在点 G 处,已知 BE=1,则EF 的长为 5/2 .14.如图,正方形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,BEAC,CEDB.求证:四边形 OBEC 是正方形.证明:BEAC,CEDB,四边形 OBEC 是平行四边形.四边形 ABCD 是正方形,OC=OB,ACBD,BOC=90,平行四边形 OBEC 是矩形.OC=OB,矩形 OBEC 是正方形.15.如图所示,在 RtABC 中,C=90,BAC,ABC 的平分线相交于点 D,且 DEBC 于点 E,DFAC 于点 F.证明:四边形 CEDF 是正方形.证明:如图,过点 D 作 DGAB 于点 G.C=DEC=DFC=90,四边形 CEDF 为矩形.AD 平分CAB,DF AC,DGAB,DF=DG.同理,DE=DG,DE=DF,矩形 CEDF 为正方形.拓展探究突破练16.如图,已知正方形 ABCD,P 是对角线 AC 上任意一点,PMAD,PN AB, 垂足分别为 M,N,PEPB 交 AD 于点 E.(1)求证:四边形 MANP 是正方形;(2)求证:EM=BN.证明:(1)四边形 ABCD 是正方形,DAB=90,AC 平分DAB,PMAD,PNAB,PMA= PNA=90,四边形 MANP 是矩形.AC 平分DAB,PMAD,PNAB,PM=PN,矩形 MANP 是正方形.(2)四边形 MANP 是正方形,PM=PN,MPN=90,EPB=90,MPE+EPN=NPB+EPN=90,MPE=NPB.在EPM 和 BPN 中 ,(PMA= PNB=90“,“ PM=PN“,“ MPE= NPB“,“ )EPM BPN(ASA),EM=BN.
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