八年级数学下《第十八章平行四边形》单元测试卷（人教版含答案）

八年级数学下第十八章平行四边形单元测试卷（人教版含答案）平行四边形单元提升测试卷一选择题1下列选项中，矩形具有的性质是（ ）A四边相等 B对角线互相垂直 C对角线相等 D每条对角线平分一组对角2在四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，下列各组条件，其中不能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是（ ）AOAOC，OBOD BOAOC，ABCD C ABCD，OAOC DADBCBD，BADBCD3如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，若COD50，那么 CAD 的度数是（ ）A20 B25 C30 D404菱形的两条对角线长分别为 6，8，则它的周长是（ ）A5 B10 C20 D245如图，菱形 ABCD 的周长为 28，对角线 AC，BD 交于点 O，E 为 AD的中点，则 OE 的长等于（ ）A2 B3.5 C7 D146如图，在 RtABC 中，BAC 90， AB3，AC4，点 P 为BC 上任意一点，连接 PA，以 PA，PC 为邻边作平行四边形 PAQC，连接 PQ，则 PQ 的最小值为（ ）A B C D27如图，在ABC 中， AEBC 于点 E，BDAC 于点 D；点 F 是AB 的中点，连结 DF，EF，设DFEx，ACBy，则（ ）Ayx Byx+90 Cy2x+180 Dyx+908如图，ABC 中， ABAC，ADBC ，垂足为 D，DEAB，交 AC于点 E，则下列结论不正确的是（ ）ACADBAD BBDCD CAEED DDEDB9如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交成的锐角30，若 AC8，BD6，则平行四边形 ABCD 的面积是（ ）A6 B8 C10 D1210如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点O，BD2AD，E、F、G 分别是 OC、OD、AB 的中点，下列结论：BEAC；EGEF；EFGGBE；EA 平分GEF ；四边形 BEFG 是菱形其中正确的个数是（ ）A2 B3 C4 D5二填空题11如图，正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，DE 平分ODA 交 OA 于点 E，若 AB2+，则线段 OE 的长为 12如图，菱形 ABCD 中，B60，AB3，四边形 ACEF 是正方形，则 EF 的长为 13如图，矩形 ACD 面积为 40，点 P 在边 CD 上，PE 上AC，PFBD，足分别为 E，F若 AC10，则 PE+PF 14如图，在ABC 中，ABAC，BC6，点 F 是 BC 的中点，点 D是 AB 的中点，连接 AF 和 DF，若DBF 的周长是 11，则 AB 15如图，在 RtBAC 和 RtBDC 中，BAC BDC90，O 是 BC 的中点，连接 AO、DO若 AO3，则 DO 的长为 16如图，正方形 ABCD 的边长是 4，点 E 是 BC 的中点，连接DE，DFDE 交 BA 的延长线于点 F连接 EF、AC，DE、EF 分别与 C交于点 P、Q，则 PQ 三解答题17如图，已知ABC 中，ABBC，D 为 AC 中点，过点 D 作DEBC ，交 AB 于点 E（1）求证：AEDE；（2）若C65，求BDE 的度数18如图所示，O 是矩形 ABCD 的对角线的交点，DEAC ，CEBD （1）求证：OEDC（2）若AOD120，DE2，求矩形 ABCD 的面积19如图，在矩形 ABCD 中，BD 的垂直平分线分别交 AB、CD、BD 于E、F、O，连接 DE、BF（1）求证：四边形 BEDF 是菱形；（2）若 AB8cm，BC4cm，求四边形 DEBF 的面积20如图，在ABC 中，AD 是ABC 的高线， CE 是ABC 的角平分线，它们相交于点 P（1）若B40，AEC75，求证：ABBC；（2）若BAC 90 ，AP 为AEC 边 EC 上中线，求B 的度数21如图，在平行四边形 ABCD 中，点 M 为边 AD 的中点，过点 C 作AB 的垂线交 AB 于点 E，连接 ME，已知AM2AE4，BCE30（1）求平行四边形 ABCD 的面积 S；（2）求证：EMC2AEM22如图，在 RtABC 中，ACB 90 ，过点 C 的直线MNAB ，D 为 AB 边上一点，过点 D 作 DEBC，交直线 MN 于 E，垂足为 F，连接 CD、BE（1）求证：CEAD；（2）当 D 在 AB 中点时，四边形 BECD 是什么特殊四边形？说明你的理由23如图，已知正方形 ABCD 的边长为，连接 AC、BD 交于点 O，CE平分ACD 交 BD 于点 E，（1）求 DE 的长；（2）过点 E 作 EFCE，交 AB 于点 F，求 BF 的长；（3）过点 E 作 EGCE，交 CD 于点 G，求 DG 的长参考答案一选择题1解：矩形的对边平行且相等，对角线互相平分且相等，选项 C 正确故选：C2解：A、OAOC ，OBOD，四边形 ABCD 是平行四边形故能判定这个四边形是平行四边形；B、OAOC，ABCD，四边形 ABCD 是平行四边形故能判定这个四边形是平行四边形；C、ABCD，OAOC，四边形 ABCD 不是平行四边形故不能判定这个四边形是平行四边形；D、ADBCBD，BADBCD，四边形 ABCD 是平行四边形或等腰梯形故能判定这个四边形是平行四边形故选：C3解：矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，DB AC，ODOB，OAOC，OAOD，CADADO，COD50CAD+ADO，CAD25，故选：B4解：由于菱形的两条对角线的长为 6 和 8，菱形的边长为：5，菱形的周长为：4520，故选：C5解：四边形 ABCD 是菱形，且周长为 28，AB ADBCCD7，BODO，ACBD，点 EAD 中点，BODO，OE AB3.5故选：B6解：BAC 90 ，AB3，AC4，BC 5 ，四边形 APCQ 是平行四边形，POQO， COAO，PQ 最短也就是 PO 最短，过 O 作 BC 的垂线 OP，ACB PCO ， CPO CAB90 ，CAB CPO，OP，则 PQ 的最小值为 2OP，故选：B7解：AEBC 于点 E，BDAC 于点 D；ADBBEA90 ，点 F 是 AB 的中点，AFDF， BFEF，DAFADF ，EFBBEF，AFD1802CAB，BFE1802ABC，x 180AF DBFE 2（CAB+CBA）1802（180y）1801802y，yx+90，故选：B8解：ABAC，ADBC，CADBAD，A 正确，不符合题意；BDCD，B 正确，不符合题意；DE AB，EDABAD，EADBAD，EADEDA ，AE ED，C 正确，不符合题意；DE 与 DB 的关系不确定，D 错误，符合题意；故选：D9解：过点 D 作 DEAC 于点 E，在?ABCD 中，AC8，BD6，ODBD3，30，DE ODsin3 1.5，SACDACDE81.56，S?ABCD 2SACD12故选：D10解：四边形 ABCD 是平行四边形BO DOBD，ADBC，ABCD，ABBC，又BD 2AD，OB BCODDA，且点 E 是 OC 中点，BEAC，故正确，E、 F 分别是 OC、OD 的中点，EF CD， EFCD，点 G 是 RtABE 斜边 AB 上的中点，GE ABAGBGEG EFAGBG，故正确，BG EF，ABCD EF四边形 BGFE 是平行四边形，GFBE，且 BGEF，GEGE，BGEFEG（SSS）故正确EF CD AB，BAC ACDAEF，AGGE，GAEAEG ，AEGAEF，AE 平分GEF，故正确，若四边形 BEFG 是菱形BEBGAB，BAC 30与题意不符合故错误故选：C二填空题（共 6 小题）11解：如图，过 E 作 EHAD 于 H，则AEH 是等腰直角三角形，AB 2+，AOB 是等腰直角三角形，AOABcos45（ 2+）+1，DE 平分ODA ，EODO ，EHDH，OE HE，设 OEx，则 EHAHx，AE+1x，等腰 RtAEH 中，AEH45，cos AEH，即，解得 x1，线段 OE 的长为 1故答案为：112解：四边形 ABCD 是菱形AB BC，且B 60 ，ABC 是等边三角形，AB AC3，四边形 ACEF 是正方形，AC EF3故答案为：313解：如图，设 AC 与 BD 的交点为 O，连接 PO，四边形 ABCD 是矩形AOCO5BODO ，SDCOS 矩形 ABCD10，SDCOSDPO+SPCO，10+OCPE205PF+5PEPE+PF4故答案为：414解：ABAC，AFBC，BFCFBC63，AFBC，点 D 是 AB 的中点，AB 2BD2DF，DBF 的周长是 11，DB DF（113）4，AB 2DF248故答案为：815解：在 RtBAC 和 RtBDC 中， BACBDC90，O 是 BC 的中点，AOBC，DOBC，DOAO，AO3，DO3，故答案为 316解：如图，过点 E 作 EMAB，交 AC 于点 M，四边形 ABCD 是正方形ADCDBC4， ADCDABDCE90，ACE45，ABCD，CDE+ ADE90，AC4DFDE，FDA+ADE90CDEFDA，且DAFDCE90，ADCD，ADFCDE（AAS）AFCE，点 E 是 BC 中点，CEBEBCAF，MECDDCEMEB90，且ACB45CME ACB 45，MECEBC，MEAB，ABCD，MEABCD ，MQAQ，AMCM 2，CP2MP，MQ，MPPQMQ+MP 三解答题（共 7 小题）17证明：（1）ABC 中，ABBC，D 为 AC 中点，过点 D 作DEBC ，交 AB 于点 E，DE 是ABC 的中位线，DE BC，CADE，AB BC，CA，AADE，AE DE；（2）ABC 中，AB BC，C65，ABC 1806565 50，DE 是ABC 的中位线，AE BE，AE DE，BEDE，EBDEDB，DE BC，EDBDBC ，EBDDBC 25 ，EDB2518（1）证明：DE AC，CEBD，DE OC，CEOD，四边形 ODEC 是平行四边形，四边形 ODEC 是矩形，ODOCOAOB，四边形 ODEC 是菱形，OE DC，（2）DE2，且四边形 ODEC 是菱形ODOCDE2OA ，AC 4AOD120，AODODAO30，且ADC90CD 2，ADCD2S 矩形 ABCD22 419证明：（1）四边形 ABCD 是矩形，O 是 BD 的中点，A90，ADBC4，ABDC，OB OD，OBEODF在BOE 和DOF 中，BOEDOF（ASA），EO FO，且 OBOD四边形 BEDF 是平行四边形，EF 垂直平分 BDBEDE四边形 BEDF 是菱形（2）四边形 BEDF 是菱形BEDE，在 RtADE 中，DE2AE2+DA2，BE2（8BE）2+16，BE5四边形 DEBF 的面积BEAD20cm220（1）证明：B40，AEC75，ECBAECB35，CE 平分ACB ，ACB 2BCE 70，BAC180 B ACB 180407070，BAC BCA ，AB AC（2）BAC 90 ，AP 是AEC 边 EC 上的中线，APPC，PACPCA，CE 是ACB 的平分线，PACPCAPCD，ADC90，PACPCAPCD90330，BAD60，ADB90，B90603021（1）解：M 为 AD 的中点，AM2AE4，AD2AM8在?ABCD 的面积中，BCCD8，又CEAB，BEC90，BCE30，BEBC4，AB 6，CE4，?ABCD 的面积为：ABCE6424；（2）证明：延长 EM，CD 交于点 N，连接 CM在?ABCD 中，ABCD，AEMN，在AEM 和DNM 中，AEMDNM（ ASA），EMMN，又AB CD，CEAB ，CECD，CM 是 RtECN 斜边的中线，MNMC，NMCN，EMC2N2AEM22（1）证明：DEBC，DFB90，ACB 90，ACB DFB ，AC DE，MNAB ，即 CEAD，四边形 ADEC 是平行四边形，CEAD；（2）解：四边形 BECD 是菱形，理由如下：D 为 AB 中点，ADBD，CEAD，BD CE，BD CE，四边形 BECD 是平行四边形，ACB 90，D 为 AB 中点，CD BD，四边形 BECD 是菱形23解：（1）DE2；（2）BF2；（3）DG34