八年级数学下《第十七章勾股定理》单元测试卷（人教版含答案）【与】八年级数学下册《第十七章勾股定理》同步练习（人教版含答案）

八年级数学下第十七章勾股定理单元测试卷（人教版含答案）【与】八年级数学下册第十七章勾股定理同步练习（人教版含答案）八年级数学下第十七章勾股定理单元测试卷（人教版含答案）勾股定理单元提升测试卷一选择题1以下列各组数为三角形的三边，能构成直角三角形的是（ ）A4，5，6 B1，1， C6，8，11 D5，12，232一个直角三角形的斜边长比一条直角边长多 2cm，另一条直角边长 6cm，那么这个直角三角形的斜边长为（ ）A4cm B8cm C10cm D12cm3如图所示，一根树在离地面 9 米处断裂，树的顶部落在离底部 12 米处树折断之前（ ）米A15 B20 C3 D244如图，ADCD，CD4，AD3，ACB90，AB13，则 BC 的长是（ ）A8 B10 C12 D165在ABC 中，A ，B，C 的对边分别记为 a，b，c，下列结论中不正确的是（ ）A如果ABC ，那么 ABC 是直角三角形 B如果 a2b2c2，那么ABC 是直角三角形且C90 C如果A：B：C 1：3：2，那么ABC 是直角三角形 D如果 a2：b2：c29：16：25，那么ABC 是直角三角形6由下列条件不能判定ABC 为直角三角形的是（ ）AA+C B Ba，b，c C（b+a）（ba）c2 DA：B：C5：3：27如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面 3尺突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为 6 尺，则水是（ ）尺A3.5 B4 C4.5 D58如图，是一扇高为 2m，宽为 1.5m 的门框，现有 3 块薄木板，尺寸如下：号木板长 3m，宽 2.7m；号木板长 4m，宽 2.4m；号木板长 2.8m，宽2.8m可以从这扇门通过的木板是（ ）A号 B号 C号 D均不能通过9如图：在ABC 中， CE 平分ACB ，CF 平分 ACD，且 EFBC 交 AC 于M，若 CM5，则 CE2+CF2 等于（ ）A75 B100 C120 D12510某一实验装置的截面图如图所示，上方装置可看做一长方形，其侧面与水平线的夹角为 45，下方是一个直径为 70cm，高为 100cm 的圆柱形容器，若使容器中的液面与上方装置相接触，则容器中液体的高度至少应为（ ）A30cm B35cm C35cm D65cm二填空题11如图，在四边形 ABCD 中，ABC90，AB3，BC4，CD15，DA5，则 BD 的长为 12如图，一架长 5 米的梯子 A1B1 斜靠在墙 A1C 上，B1 到墙底端 C 的距离为3 米，此时梯子的高度达不到工作要求，因此把梯子的 B1 端向墙的方向移动了1.6 米到 B 处，此时梯子的高度达到工作要求，那么梯子的 A1 端向上移动了 米13如图，在ABC 中， C90，AD 平分CAB，AC6，AD7，则点 D到直线 AB 的距离是 14如图，三角形 ABC 三边的长分别为 ABm2n2，AC2mn，BCm2+n2，其中 m、n 都是正整数以 AB、AC、BC 为边分别向外画正方形，面积分别为S1、S2、S3，那么 S1、S2、S3 之间的数量关系为 15如图，在ABC 中， C90，AB10，BC 8，AD 是BAC 的平分线，DEAB 于点 E，则BED 的周长为 16如图，RtABC 中， B90，AB8cm， BC6cm，D 点从 A 出发以每秒 1cm 的速度向 B 点运动，当 D 点运动到 AC 的中垂线上时，运动时间为 秒17如图，图中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，已知正方形 A，B，C，D 的边长分别是 6，8，3，4，则最大正方形 E 的面积是 三解答题18在ABC 中，CD 是 AB 边上的高，AC4，BC3，DB1.8（1）求 CD 的长；（2）求 AB 的长；（3）ABC 是直角三角形吗？请说明理由19阅读下列一段文字：在直角坐标系中，已知两点的坐标是 M（x1，y1），N（x2，y2），M，N 两点之间的距离可以用公式 MN计算解答下列问题：（1）若点 P（2，4），Q（3，8），求 P，Q 两点间的距离；（2）若点 A（1，2），B（4，2），点 O 是坐标原点，判断AOB 是什么三角形，并说明理由20如图，已知 RtABC 中，C90，A60，AC3cm，AB6m，点P 在线段 AC 上以 1cm/s 的速度由点 C 向点 A 运动，同时，点 Q 在线段 AB 上以2cm/s 的速度由点 A 向点 B 运动，设运动时间为 t（s）（1）当 t1 时，判断APQ 的形状，并说明理由；（2）当 t 为何值时，APQ 与CQP 全等？请写出证明过程21在一条东西走向河的一侧有一村庄 C，河边原有两个取水点 A，B，其中ABAC，由于某种原因，由 C 到 A 的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点 H（A、H、B 在一条直线上），并新修一条路 CH，测得 CB3 千米，CH2.4 千米，HB1.8 千米（1）问 CH 是否为从村庄 C 到河边的最近路？（即问：CH 与 AB 是否垂直？）请通过计算加以说明；（2）求原来的路线 AC 的长22如图，已知 AD4，CD3，BC12，AB13，A DC90，求四边形ABCD 的面积23交通安全是社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载某中学八年级数学活动小组的同学进行了测试汽车速度的实验如图，先在笔直的公路1 旁选取一点 P，在公路 1 上确定点 O、B，使得 POl，PO100 米，PBO45这时，一辆轿车在公路 1 上由 B 向 A 匀速驶来，测得此车从 B处行驶到 A 处所用的时间为 3 秒，并测得APO 60此路段限速每小时 80千米，试判断此车是否超速？请说明理由（参考数据：1.41，1.73） 参考答案一选择题1解：A、42+5262，故不是直角三角形，故此选项错误；B、12+12（）2，故是直角三角形，故此选项正确；C、62+82112，故不是直角三角形，故此选项错误；D、52+122232，故不是直角三角形，故此选项错误故选：B2解：设直角三角形的斜边是 xcm，则另一条直角边是（x2）cm根据勾股定理，得（x2）2+36x2，解得：x10则斜边的长是 10cm故选：C3解：因为 AB9 米，AC12 米，根据勾股定理得 BC15 米，于是折断前树的高度是 15+924 米故选：D4解：ADCD，CD4，AD3，AC5，ACB90 ，AB13 ，BC12 故选：C5解：如果ABC，那么ABC 是直角三角形， A 正确；如果 a2b2c2，那么ABC 是直角三角形且B90，B 错误；如果A：B：C 1： 3：2，设Ax，则B2x，C3x，则 x+3x+2x180，解得，x30，则 3x90，那么ABC 是直角三角形，C 正确；如果 a2：b2：c29：16：25，则如果 a2+b2c2，那么ABC 是直角三角形，D 正确；故选：B6A、A+C B，B 90，故是直角三角形，正确；B、（）2+（）2（）2，故不能判定是直角三角形；C、（b+a）（ba）c2，b2a2c2，即 a2+c2b2，故是直角三角形，正确；D、A：B：C 5 ：3：2，A18090，故是直角三角形，正确故选：B7解：红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面即 AC 为红莲的长设水深 h 尺，由题意得：RtABC 中， ABh，AC h+3，BC6，由勾股定理得：AC2AB2+BC2，即（h+3）2h2+62，解得：h4.5故选：C8解：由题意可得：门框的对角线长为：2.5（m），号木板长 3m，宽 2.7m，2.72.5，号不能从这扇门通过；号木板长 4m，宽 2.4m，2.42.5，号可以从这扇门通过；号木板长 2.8m，宽 2.8m，2.82.5，号不能从这扇门通过故选：B9解：CE 平分ACB，CF 平分ACD，ACEACB ，ACFACD，即ECF（ ACB+ ACD）90，EFC 为直角三角形，又EF BC，CE 平分ACB ，CF 平分ACD，ECB MEC ECM ，DCF CFMMCF，CMEM MF5，EF 10，由勾股定理可知 CE2+CF2EF2100故选：B10解：如图，圆桶放置的角度与水平线的夹角为 45，BCA90，依题意得ABC 是一个斜边为 70cm 的等腰直角三角形，此三角形中斜边上的高应该为 35cm，水深至少应为 1003565cm故选：D二填空题（共 7 小题）11解：作 DMBC ，交 BC 延长线于 M，连接 AC，如图所示：则M90，DCM+ CDM90 ，ABC90 ，AB3， BC4，AC2AB2+BC225，CD15，AD5，AC2+CD2 AD2，ACD 是直角三角形，ACD90，ACB+DCM 90，ACB CDM，ABC M90，ABC CMD，CM3AB 9，DM3BC 12，BMBC+CM 13，BD，故答案为：12解：在 RtABO 中，根据勾股定理知，A1O4（m），在 RtABO 中，由题意可得：BO1.4（m），根据勾股定理知，AO4.8（m），所以 AA1AOA1O0.8（米）故答案为：0.813解：作 DEAB 于 E，C 90，AC6，AD7，CD，AD 平分CAB，C 90，DEAB，DE DC故答案为：14解：ABm2n2，AC2mn，BCm2+n2，AB2+AC2 BC2，ABC 是直角三角形，设 RtABC 的三边分别为 a、b、c，S1c2，S2 b2，S3 a2，ABC 是直角三角形，b2+c2a2，即 S1+S2S3故答案为：S1+S2S315解：C90，AB10，BC8，由勾股定理可得，RtABC 中，AC6，AD 是BAC 的平分线，DEAB，C90，ADAD，ADE ADC（AAS），CDED，AEAC6，又AB10，BE4，BED 的周长BD+CD+BEBD+CD+BEBC+BE8+412，故答案为：1216解：如图所示：Rt ABC 中，B90 ，AB8cm，BC6cm，AC，ED是 AC 的中垂线，CE5，连接 CD，CDAD，在 RtBCD中，CD2BD2+BC2，即 AD262+（8AD）2，解得：AD，当 D 点运动到 AC 的中垂线上时，运动时间为秒，故答案为：17解：根据勾股定理的几何意义，可知SESF+SGSA+SB+SC+SD62+82+32+42125；故答案为：125三解答题（共 6 小题）18解：（1）CD 是 AB 边上的高，BDC 是直角三角形，CD；（2）同（1）可知ADC 也是直角三角形，AD，ABAD+BD3.2+1.85；（3）ABC 是直角三角形，理由如下：又AC4，BC3，AB5，AC2+BC2AB2，ABC 是直角三角形19解：（1）P，Q 两点间的距离13；（2）AOB 是直角三角形，理由如下：AO2（10）2+（20）25，BO2（40）2+（20）220，AB2（41）2+（22）225，则 AO2+BO2AB2，AOB 是直角三角形20解：（1）APQ 是等边三角形，理由是：t1，AP3112，AQ212，APAQ，A60，APQ 是等边三角形；（2）存在 t，使APQ 和CPQ 全等当 t1.5s 时，APQ 和CPQ 全等理由如下：在 RtACB 中，AB6，AC3，B 30，A60，当 t1.5，此时 APPC 时，t1.5s，APCP1.5cm，AQ3cm，AQAC又A60，ACQ 是等边三角形，AQCQ，在APQ 和CPQ 中，APQCPQ（SSS）；即存在时间 t，使APQ 和CPQ 全等，时间 t1.5；21解：（1）是，理由是：在CHB 中，CH2+BH2 （2.4）2+（1.8）29BC29CH2+BH2 BC2CHAB ，所以 CH 是从村庄 C 到河边的最近路（2）设 ACx在 RtACH 中，由已知得 ACx，AHx1.8，CH2.4由勾股定理得：AC2AH2+CH2x2（x1.8）2+（2.4）2解这个方程，得 x2.5，答：原来的路线 AC 的长为 2.5 千米22解：如图，连接 AC，AD4，CD3，ADC90，AC5，ACD 的面积6，在ABC 中， AC5，BC12，AB13，AC2+BC2AB2，即ABC 为直角三角形，且ACB 90，直角ABC 的面积30 ，四边形 ABCD 的面积3062423解：此车超速，理由：POB90，PBO 45，POB 是等腰直角三角形，OBOP100 米，APO60，OAOP100173 米，ABOAOB73 米，24 米/秒86 千米/小时80 千米/小时，此车超速八年级数学下册第十七章勾股定理同步练习（人教版含答案）一、单选题1. ( 2 分 ) 直角三角形的两条直角边长分别为 4 和 6，那么斜边长是（ ）A. 2 B. 2 C. 52 D. 2. ( 2 分 )如图，点 A 在半径为 3 的O 内，OA= ，P 为O 上一点，当OPA取最大值时，PA 的长等于（ ）.A. B. C. D. 3. ( 2 分 ) 下面各组数是三角形三边长，其中为直角三角形的是 （ ）A. 8，12，15 B. 5，6，8 C. 8，15，17 D. 10，15，204. ( 2 分 ) 已知一个直角三角形的两条边长分别是 6 和 8，则第三边长是（ ）A. 10 B. 8 C. 2 D. 10 或 2 5. ( 2 分 ) 如图，已知正方形 B 的面积为 144，正方形 C 的面积为 169 时，那么正方形 A 的面积为（ ）A. 313 B. 144 C. 169 D. 256. ( 2 分 ) 如图，直角三角形两直角边的长分别为 3 和 4，以直角三角形的两直边为直径作半圆，则阴影部分的面积是（ ）A. 6 B. C. 2 D.127. ( 2 分 ) 已知，一轮船以 16 海里/时的速度从港口 A 出发向东北方向航行，另一轮船以 12 海里/时的速度同时从港口 A 出发向东南方向航行，离开港口 2小时后，两船相距A. 25 海里 B. 30 海里C. 35 海里D. 40 海里8. ( 2 分 ) ABC 中， AB=15，AC=13，高 AD=12，则ABC 的周长为（ ） A. 42 B. 32 C. 42 或 32 D. 37 或 339. ( 2 分 ) 如图，点 A 的正方体左侧面的中心，点 B 是正方体的一个顶点，正方体的棱长为 2，一蚂蚁从点 A 沿其表面爬到点 B 的最短路程是（ ）A. 3 B. +2 C. D. 4二、填空题10. ( 1 分 ) 若一个直角三角形两边长为 12 和 5，第三边为 x，则x2=_ 11. ( 3 分 ) 有一根长 24cm 的小木棒，把它分成三段，组成一个直角三角形，且每段的长度都是偶数，则三段小木棒的长度分别是_ cm，_cm，_ cm 12. ( 1 分 ) 若 +|b2|=0，则以 a，b 为边长的直角三角形的周长为_ 13. ( 1 分 ) 如图，一架 5 米长的梯子 AB，斜靠在一堵竖直的墙 AO 上，这时梯顶 A 距地面 4 米，若梯子沿墙下滑 1 米，则梯足 B 外滑_米 14. ( 1 分 ) 在直线 l 上依次摆放着七个正方形（如图所示）已知斜放置的三个正方形的面积分别是 1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是 S1 ， S2 ， S3 ， S4 ， 则 S1+S2+S3+S4=_ 15. ( 1 分 ) 甲、乙两同学在某地分手后，甲向北走了 30 米，乙向东走了 40米，此时两人相距_米 三、解答题16. ( 5 分 ) 如图，一架长 2.5m 的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时，梯底距墙底端 0.7m，如果梯子的顶端沿墙下滑 0.4m，则梯子的底端将滑出多少米？ 17. ( 5 分 ) 如图所示，在四边形 ABCD 中，A=90，AB=3，AD=4，BC=13，CD=12，求四边形 ABCD 的面积四、作图题18. ( 5 分 ) 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，每个小正方形的顶点称为格点请在给出的 55 的正方形网格中，以格点为顶点，画出两个三角形，一个三角形的长分别是、2、 ，另一个三角形的三边长分别是 、2 、5 （画出的两个三角形除顶点和边可以重合外，其余部分不能重合） 五、综合题19. ( 10 分 ) 在 RtABC 中，C=90 ，AC=20cm ，BC=15cm现有动点 P 从点 A 出发，沿 AC 向点 C 方向运动，动点 Q 从点 C 出发，沿线段 CB 也向点 B 方向运动如果点 P 的速度是 4cm/秒，点 Q 的速度是 2cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动，设运动的时间为 t 秒求： （1）用含 t 的代数式表示 RtCPQ 的面积 S； （2）当 t=3 秒时，P、Q 两点之间的距离是多少？ 20. ( 11 分 ) 在ABC 中， AB、BC、AC 三边的长分别为 、 、 ，求这个三角形的面积小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为 1），再在网格中画出格点ABC（即ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处），如图 1 所示这样不需求ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积这种方法叫做构图法（1）ABC 的面积为： _ （2）若DEF 三边的长分别为 、 、 ，请在图 2 的正方形网格中画出相应的DEF，并利用构图法求出它的面积（3）如图 3，一个六边形的花坛被分割成 7 个部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE 的面积分别为 13、10、17，请利用第 2 小题解题方法求六边形花坛 ABCDEF 的面积21. ( 10 分 ) 如图是单位长度是 1 的网格 （1）在图 1 中画出一条边长为 的线段； （2）在图 2 中画出一个以格点为顶点，三边长都为无理数的直角三角形 答案部分一、单选题1.【答案】A 【解析】【解答】解：由勾股定理得，斜边长= =2 ， 故选：A【分析】根据勾股定理计算即可2.【答案】 B 【解析】【解答】在OPA 中,当OPA 取最大值时,OA 取最大值,PA 取最小值,又OA、OP 是定值,PAOA 时,PA 取最小值；在直角三角形 OPA 中,OA=,OP=3,故选：B3.【答案】C 【解析】【分析】A82+122152 ， 故不是直角三角形，错误；B52+6282 ， 故不是直角三角形，错误；C82+152=172 ， 故是直角三角形，正确；D102+152202 ， 故不是直角三角形，错误。故选 C4.【答案】D 【解析】【解答】解：当 8 是斜边时，第三边长= =2 ； 当 6 和 8 是直角边时，第三边长= =10；第三边的长为：2 或 10，故选 D【分析】已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即 8 是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解5.【答案】D 【解析】【解答】解：如图所示： 根据题意得：EF2=169，DF2=144，在 RtDEF 中，由勾股定理得：DE2=EF2DF2=169144=25，即正方形 A 的面积为 25；故选：D【分析】由正方形的面积得出 EF2=169，DF2=144，在 RtDEF 中，由勾股定理得出 DE2=EF2DF2 ， 即可得出结果6.【答案】 A 【解析】【解答】解：如图所示： BAC=90 ，AB=4cm， AC=3cm，BC=5cm，以 AB 为直径的半圆的面积 S1=2（cm2）；以 AC 为直径的半圆的面积 S2= （cm2）；以 BC 为直径的半圆的面积 S3= （cm2）；SABC=6（cm2）；S 阴影=S1+S2+S ABCS3=6（cm2）；故选 A【分析】分别求出以 AB、AC、BC 为直径的半圆及ABC 的面积，再根据 S 阴影=S1+S2+SABC S3 即可得出结论7.【答案】 D 【解析】【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角然后根据路程=速度时间，得两条船分别走了 32，24再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离【解答】【解答】两船行驶的方向是东北方向和东南方向，BAC=90 ，两小时后，两艘船分别行驶了 162=32 海里，122=24 海里，根据勾股定理得：?（海里)故选 D8.【答案】C 【解析】【解答】解：直角ACD 中：CD=在直角ABD 中：BD=?当 D 在线段 BC 上时，如图（1）：BC=BD+CD=14，ABC 的周长是：15+13+14=42；当 D 在线段 BC 的延长线上时，如图（2）：BC=CDBD=4，ABC 的周长是：15+13+4=32；故ABC 的周长是 42 或 32故选 C【分析】在直角ACD 与直角ABD 中，根据勾股定理即可求得 BD，CD 的长，得到 BC 的长即可求解9.【答案】C 【解析】【解答】解：如图，AB= 故选 C【分析】将正方体的左侧面与前面展开，构成一个长方形，用勾股定理求出距离即可二、填空题10.【答案】169 或 119 【解析】【解答】解：（1）若 12 是直角边，则第三边 x 是斜边，由勾股定理，得 122+52=x2 ， 所以 x2=169； 若 12 是斜边，则第三边 x 为直角边，由勾股定理，得 x2=12252 ， 所以 x2=119；故 x2=169 或 119【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即 12 是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解11.【答案】6；8；10 【解析】【解答】解：设三边为 3x，4x，5x，则 3x+4x+5x=24，x=2，即三角形三边是 6，8，10，根据勾股定理的逆定理，故答案为：6，8，10【分析】如果三角形的三边长 a、b、c 有关系：a2+b2=c2 ， 那么这个三角形是直角三角形，设三边为 3x，4x，5x，得出 3x+4x+5x=24，求出即可12.【答案】3+ 或 3+ 【解析】【解答】解： +|b2|=0，a1=0，b2=0 ，解得：a=1，b=2，则当 a，b 是直角边时，斜边长为： ，此时直角三角形的周长为：3+ ，当 b 为斜边长，则另一直角边长为： ，故此时直角三角形的周长为：3+ ，故以 a，b 为边长的直角三角形的周长为：3+ 或 3+ 故答案为：3+ 或 3+ 【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出 a，b 的值，进而利用分类讨论分析得出答案13.【答案】1 【解析】【解答】解：在 RtABO 中，根据勾股定理知，BO= =3（m）， 在 RtCOD 中，根据勾股定理知，DO= =4（m），所以 BD=DOBO=1（米）故答案为：1【分析】梯子的长是不变的，只要利用勾股定理解出梯子滑动前和滑动后的所构成的两直角三角形即可14.【答案】4 【解析】【解答】解：观察发现，AB=BE， ACB=BDE=90，ABC+BAC=90，ABC+EBD=90 ，BAC=EBD，ABC BDE（AAS），BC=ED，AB2=AC2+BC2 ， AB2=AC2+ED2=S1+S2 ， 即 S1+S2=1，同理 S3+S4=3则 S1+S2+S3+S4=1+3=4故答案为：4【分析】运用勾股定理可知，每两个相邻的正方形面积和都等于中间斜放的正方形面积，据此即可解答15.【答案】50 【解析】【解答】解：正北与正东互相垂直， 根据勾股定理得：此时两人相距= =50 米故答案为：50【分析】利用勾股定理直接计算即可三、解答题16.【答案】解：如图 AB=CD=2.5 米，OB=0.7 米，AC=0.4，求 BD 的长 在 RtAOB 中，AB=2.5，BO=0.7，AO=2.4，AC=0.4，OC=2，CD=2.5，OD=1.5，OB=0.7，BD=0.8即梯子底端将滑动了 0.8 米 【解析】【分析】根据图形得到两个直角三角形，将问题转化为直角三角形问题利用勾股定理解答17.【答案】解：连接 BD A=90， AB=3，AD=4，BD= =5在BCD 中， BD2+DC2=25+144=169=CB2 ， BCD 是直角三角形，S 四边形 ABCD= ABAD+ BDCD= 34+ 512=36故四边形 ABCD 的面积是 36 【解析】【分析】连接 BD先根据勾股定理求出 BD 的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出BCD 的形状，再利用三角形的面积公式求解即可四、作图题18.【答案】解：ABC 中，AC= ，AB=2，BC= ， DEF 中，DF= ，EF=2 ，DE=5 则ABC 和 DEF 即为所求【解析】【分析】根据勾股定理在正方形网格中画出三角形的三边长，得到所求的三角形五、综合题19.【答案】（1）解：由题意得 AP=4t，CQ=2t，则 CP=204t， RtCPQ的面积为 S= （202t）2t=20t4t2（cm2）（2）解：当 t=3 秒时，CP=204t=8cm，CQ=2t=6cm， 在 RtPCQ 中，由勾股定理得：PQ= =10cm 【解析】【分析】（1）由点 P，点 Q 的运动速度和运动时间，又知 AC，BC 的长，可将 CP、CQ 用含 t 的表达式求出，代入直角三角形面积公式 SCPQ= CPCQ 求解；（ 2）在 RtCPQ 中，由（1）可知 CP、CQ 的长，运用勾股定理可将 PQ 的长求出20.【答案】（1）（2）解：如图所示， （3）解：利用构图法计算出 的面积相等，计算出六边形花坛的面积为 【解析】【分析】根据勾股定理求出各个直角边的长，利用构图法先计算出矩形或正方形的面积，再减去直角三角形的面积，得到所求三角形或其他图形的面积.21.【答案】（1）解：由勾股定理得： = ， 线段 AB 即为所求，如图 1 所示：（2）解：由勾股定理得： = ， = ， = ，；（ ）2+（2 ）2=（ ）2 ， 以边长 、2 、 的三角形为直角三角形，如图 2 所示【解析】【分析】（1）由勾股定理得出 = ，画出线段即可；（2）画一个边长 、2 、 的三角形即可