2018-2019初三数学上册期末试卷含标准答案

2018-2019 初三数学上册期末试卷含标准答案初三第一学期期末学业水平调研数学201901学校_ 姓名_ 准考证号_注意事项 1. 本调研卷共 8 页，满分 100 分，考试时间 120分。2. 在调研卷和答题纸上准确填写学校名称，姓名和准考证号。3. 调研卷答案一律填涂或书写在答题纸上，在调研卷上作答无效。4. 在答题卡上，选择题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5. 调研结束，请将本调研卷和答题纸一并交回。一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）1抛物线 的顶点坐标为A B C D 2如图，在平面直角坐标系 中，点 ， 与 轴正半轴的夹角为 ，则 的值为A B C D 3方程 的根的情况是A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C无实数根 D只有一个实数根4如图，一块含 30角的直角三角板 绕点 顺时针旋转到 ，当 ， ， 在一条直线上时，三角板 的旋转角度为 5如图，在平面直角坐标系 中，B 是反比例函数 的图象上的一点，则矩形 OABC 的面积为 6如图，在 中， ，且 DE 分别交 AB，AC 于点 D，E，若 ，则 和 的面积之比等于A B C D 7图 1 是一个地铁站入口的双翼闸机如图 2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点 A 与 B 之间的距离为 10cm，双翼的边缘 54cm，且与闸机侧立面夹角 30当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为 8在平面直角坐标系 中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于 1 的是 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9方程 的根为10半径为 2 且圆心角为 90的扇形面积为11已知抛物线的对称轴是 ，若该抛物线与 轴交于 ， 两点，则 的值为12在同一平面直角坐标系 中，若函数 与 的图象有两个交点，则 的取值范围是13如图，在平面直角坐标系 中，有两点 ， ，以原点 为位似中心，把 缩小得到 .若 的坐 标为 ，则点 的坐标为14已知 ， 是反比例函数图象上两个点的坐标，且 ，请写出一个符合条件的反比例函数的解析式15如图，在平面直角坐标系 中，点 ，判断在 四点中，满足到点 和点 的距离都小于 2 的点是 16如图，在平面直角坐标系 中， 是直线 上的一个动点， 的半径为 1，直线 切 于点 ，则线段 的最小值为 三、解答题（本题共 68 分，第 1722 题，每小题 5 分；第 2326 题，每小题 6 分；第 2728 题，每小题 7 分）17计算： 18如图， 与 交于 点， ， ， ， ，求 的长 19已知 是关于 的一元二次方程 的一个根，若 ，求 的值 20近视镜镜片的焦距 （单位：米）是镜片的度数 （单位：度）的函数，下表记录了一组数据：（单位：度） 100 250 400 500 （单位：米） 1.00 0.40 0.25 0.20 （1）在下列函数中，符合上述表格中所给数据的是_；A B C D （2）利用（1）中的结论计算：当镜片的度数为 200 度时，镜片的焦距约为_米21下面是小元设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程已知：如图，O 及O 上一点 P.求作：过点 P 的O 的切线作法：如图， 作射线 OP；在直线 OP 外任取一点 A，以点 A 为圆心，AP 为半径作A，与射线 OP 交于另一点 B；连接并延长 BA 与A 交于点 C；作直线 PC；则直线 PC 即为所求根据小元设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明： BC 是A 的直径，BPC=90（_）（填推理的依据）OPPC又OP 是O 的半径，PC 是O 的切线（_）（填推理的依据） 222018 年 10 月 23 日，港珠澳大桥正式开通，成为横亘在伶仃洋上的一道靓丽的风景.大桥主体工程隧道的东、西两端各设置了一个海中人工岛，来衔接桥梁和海底隧道，西人工岛上的 A 点和东人工岛上的 B 点间的距离约为 5.6 千米，点 C 是与西人工岛相连的大桥上的一点，A，B，C 在一条直线上如图，一艘观光船沿与大桥 段垂直的方向航行，到达 P 点时观测两个人工岛，分别测得 与观光船航向 的夹角DPA=18，DPB=53，求此时观光船到大桥 AC 段的距离 的长参考数据： ， ， ， 23在平面直角坐标系 中，已知直线 与双曲线 的一个交点是 （1）求 的值；（2）设点 是双曲线 上不同于 的一点，直线 与 轴交于点 若 ，求 的值；若 ，结合图象，直接写出 的值 24如图，A，B，C 为O 上的定点连接 AB，AC，M 为 AB 上的一个动点，连接 CM，将射线 MC 绕点 顺时针旋转 ，交O 于点 D，连接 BD若 AB=6cm，AC=2cm，记 A，M 两点间距离为 cm， 两点间的距离为 cm小东根据学习函数的经验，对函数 随自变量 的变化而变化的规律进行了探究.下面是小东探究的过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了 与 的几组值，如下表：/cm0 0.25 0.47 1 2 3 4 5 6/cm1.43 0.66 0 1.31 2.59 2.76 1.66 0（2）在平面直角坐标系 中，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当 BD=AC 时，AM 的长度约为 cm25如图，AB 是O 的弦，半径 ，P 为 AB 的延长线上一点，PC 与O 相切于点 C，CE 与 AB 交于点 F（1）求证：PC=PF；（2）连接 OB，BC，若 ， ， ，求 FB 的长.26在平面直角坐标系 中，已知抛物线 G： ， （1）当 时，求抛物线 G 与 轴的交点坐标；若抛物线 G 与线段 只有一个交点，求 的取值范围；（2）若存在实数 ，使得抛物线 G 与线段 有两个交点，结合图象，直接写出 的取值范围27已知在ABC 中，AB=AC，BAC=，直线 l 经过点 A（不经过点 B 或点 C），点 C 关于直线 l 的对称点为点 D，连接 BD，CD（1）如图 1，求证：点 在以点 为圆心， 为半径的圆上.直接写出BDC 的度数（用含 的式子表示）为_.（2）如图 2，当 =60时，过点 D 作 BD 的垂线与直线 l 交于点E，求证：AE=BD；（3）如图 3，当 =90时，记直线 l 与 CD 的交点为 F，连接 将直线 l 绕点 A 旋转，当线段 BF 的长取得最大值时，直接写出 的值 28在平面直角坐标系 中，已知点 和点 ，给出如下定义：以 为边，按照逆时针方向排列 A，B，C，D 四个顶点，作正方形 ，则称正方形 为点 ， 的逆序正方形例如，当 ， 时，点 ， 的逆序正方形如图 1 所示 （1）图 1 中点 的坐标为；（2）改变图 1 中的点 A 的位置，其余条件不变，则点 C 的坐标不变（填“横”或“纵”），它的值为；（3）已知正方形 ABCD 为点 ， 的逆序正方形.判断：结论“点 落在 轴上，则点 落在第一象限内”_（填“正确”或“错误”），若结论正确，请说明理由；若结论错误，请在图 2 中画出一个反例； 的圆心为 ，半径为 1.若 ， ，且点 恰好落在 上，直接写出 的取值范围. 初三第一学期期末学业水平调研数学试卷答案及评分参考201901一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A C C A B B C A第 8 题：二次函数 a 的绝对值的大小决定图像开口的大小 ，a越大，开口越小，显然 a10,则T 所在极限位置为T1 与T2(T2与直线相切）所在位置。T1（3，0）a=4 时，C(4+b,b)，ABB1B1HC1C1H=B1B=bCH=BH-BC=bC1H= CH设 C 点所在直线 y=mx+nm=1过点 C(4+b,b)y=x-4T2 与直线相切CT2=2T2（4+2，0）b0 初三第一学期期末学业水平调研数学201901学校_ 姓名_ 准考证号_注意事项 1. 本调研卷共 8 页，满分 100 分，考试时间 120分。2. 在调研卷和答题纸上准确填写学校名称，姓名和准考证号。3. 调研卷答案一律填涂或书写在答题纸上，在调研卷上作答无效。4. 在答题卡上，选择题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5. 调研结束，请将本调研卷和答题纸一并交回。一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）1抛物线 的顶点坐标为A B C D 2如图，在平面直角坐标系 中，点 ， 与 轴正半轴的夹角为 ，则 的值为A B C D 3方程 的根的情况是A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C无实数根 D只有一个实数根4如图，一块含 30角的直角三角板 绕点 顺时针旋转到 ，当 ， ， 在一条直线上时，三角板 的旋转角度为 5如图，在平面直角坐标系 中，B 是反比例函数 的图象上的一点，则矩形 OABC 的面积为 6如图，在 中， ，且 DE 分别交 AB，AC 于点 D，E，若 ，则 和 的面积之比等于A B C D 7图 1 是一个地铁站入口的双翼闸机如图 2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点 A 与 B 之间的距离为 10cm，双翼的边缘 54cm，且与闸机侧立面夹角 30当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为 8在平面直角坐标系 中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于 1 的是 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9方程 的根为10半径为 2 且圆心角为 90的扇形面积为11已知抛物线的对称轴是 ，若该抛物线与 轴交于 ， 两点，则 的值为12在同一平面直角坐标系 中，若函数 与 的图象有两个交点，则 的取值范围是13如图，在平面直角坐标系 中，有两点 ， ，以原点 为位似中心，把 缩小得到 .若 的坐 标为 ，则点 的坐标为14已知 ， 是反比例函数图象上两个点的坐标，且 ，请写出一个符合条件的反比例函数的解析式15如图，在平面直角坐标系 中，点 ，判断在 四点中，满足到点 和点 的距离都小于 2 的点是 16如图，在平面直角坐标系 中， 是直线 上的一个动点， 的半径为 1，直线 切 于点 ，则线段 的最小值为 三、解答题（本题共 68 分，第 1722 题，每小题 5 分；第 2326 题，每小题 6 分；第 2728 题，每小题 7 分）17计算： 18如图， 与 交于 点， ， ， ， ，求 的长 19已知 是关于 的一元二次方程 的一个根，若 ，求 的值 20近视镜镜片的焦距 （单位：米）是镜片的度数 （单位：度）的函数，下表记录了一组数据：（单位：度） 100 250 400 500 （单位：米） 1.00 0.40 0.25 0.20 （1）在下列函数中，符合上述表格中所给数据的是_；A B C D （2）利用（1）中的结论计算：当镜片的度数为 200 度时，镜片的焦距约为_米21下面是小元设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程已知：如图，O 及O 上一点 P.求作：过点 P 的O 的切线作法：如图， 作射线 OP；在直线 OP 外任取一点 A，以点 A 为圆心，AP 为半径作A，与射线 OP 交于另一点 B；连接并延长 BA 与A 交于点 C；作直线 PC；则直线 PC 即为所求根据小元设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明： BC 是A 的直径，BPC=90（_）（填推理的依据）OPPC又OP 是O 的半径，PC 是O 的切线（_）（填推理的依据） 222018 年 10 月 23 日，港珠澳大桥正式开通，成为横亘在伶仃洋上的一道靓丽的风景.大桥主体工程隧道的东、西两端各设置了一个海中人工岛，来衔接桥梁和海底隧道，西人工岛上的 A 点和东人工岛上的 B 点间的距离约为 5.6 千米，点 C 是与西人工岛相连的大桥上的一点，A，B，C 在一条直线上如图，一艘观光船沿与大桥 段垂直的方向航行，到达 P 点时观测两个人工岛，分别测得 与观光船航向 的夹角DPA=18，DPB=53，求此时观光船到大桥 AC 段的距离 的长参考数据： ， ， ， 23在平面直角坐标系 中，已知直线 与双曲线 的一个交点是 （1）求 的值；（2）设点 是双曲线 上不同于 的一点，直线 与 轴交于点 若 ，求 的值；若 ，结合图象，直接写出 的值 24如图，A，B，C 为O 上的定点连接 AB，AC，M 为 AB 上的一个动点，连接 CM，将射线 MC 绕点 顺时针旋转 ，交O 于点 D，连接 BD若 AB=6cm，AC=2cm，记 A，M 两点间距离为 cm， 两点间的距离为 cm小东根据学习函数的经验，对函数 随自变量 的变化而变化的规律进行了探究.下面是小东探究的过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了 与 的几组值，如下表：/cm0 0.25 0.47 1 2 3 4 5 6/cm1.43 0.66 0 1.31 2.59 2.76 1.66 0（2）在平面直角坐标系 中，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当 BD=AC 时，AM 的长度约为 cm25如图，AB 是O 的弦，半径 ，P 为 AB 的延长线上一点，PC 与O 相切于点 C，CE 与 AB 交于点 F（1）求证：PC=PF；（2）连接 OB，BC，若 ， ， ，求 FB 的长.26在平面直角坐标系 中，已知抛物线 G： ， （1）当 时，求抛物线 G 与 轴的交点坐标；若抛物线 G 与线段 只有一个交点，求 的取值范围；（2）若存在实数 ，使得抛物线 G 与线段 有两个交点，结合图象，直接写出 的取值范围27已知在ABC 中，AB=AC，BAC=，直线 l 经过点 A（不经过点 B 或点 C），点 C 关于直线 l 的对称点为点 D，连接 BD，CD（1）如图 1，求证：点 在以点 为圆心， 为半径的圆上.直接写出BDC 的度数（用含 的式子表示）为_.（2）如图 2，当 =60时，过点 D 作 BD 的垂线与直线 l 交于点E，求证：AE=BD；（3）如图 3，当 =90时，记直线 l 与 CD 的交点为 F，连接 将直线 l 绕点 A 旋转，当线段 BF 的长取得最大值时，直接写出 的值 28在平面直角坐标系 中，已知点 和点 ，给出如下定义：以 为边，按照逆时针方向排列 A，B，C，D 四个顶点，作正方形 ，则称正方形 为点 ， 的逆序正方形例如，当 ， 时，点 ， 的逆序正方形如图 1 所示 （1）图 1 中点 的坐标为；（2）改变图 1 中的点 A 的位置，其余条件不变，则点 C 的坐标不变（填“横”或“纵”），它的值为；（3）已知正方形 ABCD 为点 ， 的逆序正方形.判断：结论“点 落在 轴上，则点 落在第一象限内”_（填“正确”或“错误”），若结论正确，请说明理由；若结论错误，请在图 2 中画出一个反例； 的圆心为 ，半径为 1.若 ， ，且点 恰好落在 上，直接写出 的取值范围. 初三第一学期期末学业水平调研数学试卷答案及评分参考201901一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A C C A B B C A第 8 题：二次函数 a 的绝对值的大小决定图像开口的大小 ，a越大，开口越小，显然 a1a2=a3a4,，可知 a1 最小。二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9 ， 10 11 2 12 13 14答案不唯一，如： 15 16 第 16 题：OQ2=OP2-1,OP 最小时，OQ 最小，OPmin=2，OQmin= 三、解答题（本题共 68 分，第 1722 题，每小题 5 分；第 2326 题，每小题 6 分；第 2728 题，每小题 7 分）解答应写出文字说明、验算步骤或证明过程17（本小题满分 5 分）解：原式= 3 分= 5分18（本小题满分 5 分） 19（本小题满分 5 分）解：依题意，得 3 分 5 分20（本小题满分 5 分）解：（1）B 3 分（2） 5 分21（本小题满分 5 分）（1）补全的图形如图所示：3 分（2）直径所对的圆周角是直角； 4 分经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 5 分22（本小题满分 5 分）解：在 中， 答：此时观光船到大桥 段的距离 的长为 千米23（本小题满分 6 分）解：（1）直线 经过点 ， 1分 又双曲线 经过点 ， 2分（2）当 时，点 的坐标为 直线 的解析式为 . 3 分直线 与 轴交于点 ， .4分 或 6 分24（本小题满分 6 分）解：本题答案不唯一，如：（1）/cm0 0.25 0.47 1 2 3 4 5 6/cm1.43 0.66 0 1.31 2.59 2.76 1.66 0 1 分（2） 4 分（3） 或 . 6 分说明：允许（1）的数值误差范围 ；（3）的数值误差范围 25（本小题满分 6 分）（1）证明：如图，连接 与 相切于点 ， 1 分 （2）方法一：解：如图，过点 作 于点 在 中， ，可得 ， . 4 分在 中， ，可得 5 分 6 分方法二：解：如图，过点 作 于点 方法三：解：如图，过点 作 于点 ，连接 ， ， 4 分在 中， ，设 ，则 ， 方法四：解：如图，延长 CO 交 AP 于点 M 在 中， ， ，可得 4 分 在 中， ，可得 ， 5 分 在 中， ，可得 ， ， 6 分26（本小题满分 6 分）解：（1）当 时， 1 分当 时， ，解得 ， 抛物线 与 轴的交点坐标为 ， 2 分当 时，抛物线 与线段 有一个交点当 时，抛物线 与线段 有两个交点