2019届高三理科数学3月一模试卷有答案

2019 届高三理科数学 3 月一模试卷有答案本试卷共 6 页，满分 150 分。考生注意：1答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知复数 的值为A1 B C D2己知集合A(1，3) B C 1，2) D( 1，2)3已知倾斜角为 的直线 与直线 垂直，则A B C D4已知 ，则下列各式成立的是A B C D5数列 是等差数列， ，公差 d1 ，2 ，且 ，则实数 的最大值为A B C D6某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90 后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是注：90 后指 1990 年及以后出生，80 后指 19801989 年之间出生，80 前指 1979 年及以前出生A互联网行业从业人员中 90 后占一半以上B互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的 20C互联网行业中从事运营岗位的人数 90 后比 80 前多D互联网行业中从事技术岗位的人数 90 后比 80 后多7设 ，则“ ”是“ ”的A充分且不必要条件 B必要且不充分条件C充分且必要条件 D既不充分也不必要条件8甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去 A、B、C 三个不同社区进行志愿服务活动，每人只能去一个社区，每个社区至少一人其中甲必须去 A 社区，乙不去 B 社区，则不同的安排方法种数为A8 B7 C6 D59正方形 的边长为 2，E 是正方形内部(不包括正方形的边)一点，且 ，则 的最小值为A. B.12 C. D.1310某空间几何体的三视图如图所示(图中小正方形的边长为 1)，则这个几何体的体积是A. B. C.16 D.3211己知函数 的图象与直线 恰有四个公共点 ，其中 ，则A B0 C1 D12已知函数 (e 为自然对数底数) ，若关于 的不等式有且只有一个正整数解，则实数 m 的最大值为A B C D二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13若函数 为偶函数，则 _14已知等比数列 的前 项和为 _15某市高三理科学生有 15000 名，在一次调研测试中，数学成绩 服从正态分布 ，已知 ，若按成绩分层抽样的方式取 100 份试卷进行分析，则应从 120 分以上的试卷中抽取的份数为_16已知抛物线 的焦点为 F，过点 F 且斜率为 1 的直线与抛物线 C交于点A，B，以线段 AB 为直径的圆 E 上存在点 P，Q，使得以 PQ 为直径的圆过点 ，则实数 t 的取值范围为_三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第 172l 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。17(12 分)在 角中，角 A、B、C 的对边分别是 ，若 (1)求角 A；(2)若 的面积为 ，求 的周长18(12 分)如图，在四棱锥 中，底面 ABCD 为直角梯形， ，平面 底面ABCD，Q 为 AD 的中点， M 是棱 PC 上的点且 PM=3MC， (1)求证：平面 平面以 PAD；(2)求二面角 的大小19(12 分)某早餐店对一款新口味的酸奶进行了一段时间试销，定价为 5 元瓶酸奶在试销售期间足量供应，每天的销售数据按照15,25，(25,35，(35,45，(45,55分组，得到如下频率分布直方图，以不同销量的频率估计概率(1)从试销售期间任选三天，求其中至少有一天的酸奶销量大于 35瓶的概率；(2)试销结束后，这款酸奶正式上市，厂家只提供整箱批发：大箱每箱 50 瓶，批发成本 75 元；小箱每箱 30 瓶，批发成本 60 元由于酸奶保质期短，当天未卖出的只能作废该早餐店以试销售期间的销量作为参考，决定每天仅批发一箱(计算时每个分组取中间值作为代表，比如销量为(45,55时看作销量为 50 瓶)设早餐店批发一大箱时，当天这款酸奶的利润为随机变量 X，批发一小箱时，当天这款酸奶的利润为随机变量 Y，求 X 和 Y 的分布列和数学期望；以利润作为决策依据，该早餐店应每天批发一大箱还是一小箱?注：销售额= 销量定价；利润= 销售额批发成本20.（12 分）己知点 E，F 分别是椭圆 的上顶点和左焦点，若 EF 与圆 相切于点T，且点 T 是线段 EF 靠近点 E 的三等分点(1)求椭圆 C 的标准方程；(2)直线 与椭圆 C 只有一个公共点 P，且点 P 在第二象限，过坐标原点 O 且与 l 垂直的直线 与圆 相交于 A， B 两点，求 面积的取值范围21(12 分)己知函数 (1)令 ，求函数 的单调区间；(2)令 ，若函数 恰有两个极值点 ，且满足 (e 为自然对数的底数)求 的最大值考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22(10 分) 选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ( 为参数)，在以 O 为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 是圆心为 ，半径为l 的圆.(1)求曲线 ， 的直角坐标方程；(2)设 M 为曲线 上的点，N 为曲线 上的点，求 的取值范围23(10 分) 选修 4-5：不等式选讲设函数 (1)若不等式 的解集为 ，求实数 的值；(2)证明： 2016 级高三模拟考试理科数学答案 2019.03一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。DCDBD DCBCAA AA1.【答案】D解析： ， 即2.【答案】C解析： ， ，所以 .3.【答案】D解析：因为直线 与直线 垂直，所以 ， .又 为直线倾斜角，解得 .4.【答案】B解析： ,所以 .5.【答案】D解析：由 ， ， ， ， 随着 的增大而减小 当 时， 取得最大值 .6.【答案】D解析：由图易知互联网行业从业人员 后占 ，A 正确；仅 后从事技术岗位的人数占总人数比为 超过 ,B 正确； 后从事运营岗位的人数占总人数比为 ，C 正确； 后从事技术岗位的人数占总人数比为 ，故 D 不一定正确.7.【答案】C.解析：若 ，则 ；若 ，因为 则 ，故“ ”是“ ”的充分必要条件.8.【答案】B解析：若乙去 社区，则有 种安排方法；若乙去 社区，如果 社区有 人，则有 种安排方法；如果 社区有 人，则有 种安排方法，故共有 种不同的安排方法.9.【答案】C解析：建立以 为原点，以直线 为 轴，直线 为 轴的平面直角坐标系.设 ，则 由 ，得 .所以= ，所以当 时， 的最小值为 .10.【答案】A解析：该几何体是一个底面为等腰直角三角形的三棱锥，即如图中的几何体 ，其体积是正方体体积的 ，等于 .11.【答案】A解析：直线 与函数 图象恰有四个公共点，结合图象知直线 与函数 相切于 ， ，因为 ，故 = ，所以 .12.【答案】A解析： ， ，设 ， ，当 时， ，函数 单调递增， 当 时， ，函数 单调递减， ，当 时， ，当 ， ，函数 图像恒过点 ，分别画出 与 的图象，如图所示，若不等式 有且只有一个正整数解，则 的图象在 图象的上方只有一个正整数值 ， 且 ， ，故实数 的最大值为 .二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13. 14. 15. 16.13.【答案】解析:法一：因为 ，所以 ，可得 ，所以 ， .法二：由 为偶函数，知其奇次项的系数为 0，所以 ， ，所以 .14.【答案】 解析:由题意知 ,所以 .15.【答案】解析: ，所以应从 120 分以上的试卷中抽取 份16.【答案】解析:由题得直线 的方程为 即 ,设 ，联立得，所以以 为直径的圆 的圆心为 ，半径为 .所以该圆 的方程为 .所以点 恒在圆 外，圆 上存在点 ，使得以 为直径的圆过点 ，即圆 上存在点 ，使得 ，显然当 与圆 相切时，设切点为 ，此时应满足 ，所以 ，整理得 .解之得 .三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。17.（12 分）解：（1）由正弦定理得： ，3 分，是 的内角，. 6 分（2） 的面积为 ,由（1）知 ， 9 分由余弦定理得： ，得： ，的周长为 . 12 分18.（12 分）解：（1） ， ， 为 的中点， 四边形 为平行四边形， 3 分, 即 又平面 平面 ，且平面 平面 ， 平面 平面 ，平面 平面 6 分（2） ， 为 的中点， 平面 平面 ，且平面 平面 ， 平面 如图，以 为原点建立空间直角坐标系，则平面 的一个法向量为 ，9 分设 ，则 ， ， ， 10 分在平面 中， ， ，设平面 的法向量为则 ,即 平面 的一个法向量为 ,，由图知二面角为锐角，所以所求二面角大小为 . 12 分19. （12 分）解：（1）根据图中数据，酸奶每天销量大于 瓶的概率为 ，不大于 瓶的概率为 . 2分设“试销售期间任选三天，其中至少有一天的酸奶销量大于 瓶”为事件 ，则 表示“这三天酸奶的销量都不大于 瓶”.所以 . 5 分(2)若早餐店批发一大箱，批发成本为 元，依题意，销量有 四种情况.当销量为 瓶时，利润为 元；当销量为 瓶时，利润为 元；当销量为 瓶时，利润为 元；当销量为 瓶时，利润为 元.随机变量 的分布列为所以 (元). .8 分若早餐店批发一小箱，批发成本为 元，依题意，销量有 两种情况.当销量为 瓶时，利润为 元；当销量为 瓶时，利润为 元.随机变量 的分布列为所以 (元). 10 分根据中的计算结果， ，所以早餐店应该批发一大箱. 12 分20.（12 分）解：(1) ， ，椭圆 的标准方程 ； 5 分（2）由 得， ，因为直线 与椭圆 相切于点 ，所以 ，即 ，解得 ，即点 的坐标为 ，因为点 在第二象限，所以 ，所以 ，所以点 的坐标为 ， 8 分设直线 与 垂直交于点 ，则 是点 到直线 的距离，设直线 的方程为 ，则，当且仅当 ，即 时， 有最大值 ，所以 ，即 面积的取值范围为 .12 分21.（12 分）解: （1）由题意知，则 由 ，解得 ，故 在 上单调递增；由 ，解得 ，故 在 上单调递减； 所以，函数 的单调递增区间为 ，函数 的单调递减区间为 . 4 分（2）由题意知，令 ，得由函数 恰有两个极值点 ，令 ，则 ，则由 6分解得 8分故 ， 令 ，则 10 分令 ，则 所以 在区间 上单调递增，即 所以 ，即 在区间 上单调递增，即所以 ，即 .所以 的最大值为 12 分请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.（10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程解：（1）消去参数 可得 的直角坐标方程为 ， 2分曲线 是圆心为 ，半径为 1 的圆曲线 的圆心的直角坐标为（0，2） ， 的直角坐标方程为 ； 5 分（2）设 ，则， 8 分， 由二次函数可知 ， 由题意结合图象可得 的最小值为 ，最大值为 ， 的取值范围为 . 10 分23.（10 分）选修 4-5：不等式选讲解：（1）由 ，可得 ，当 时， ，解得： ，这与 矛盾，故不成立， 2 分当 时， ，解得： ，又不等式的解集是 ，故 ，解得： 6 分（2）证明： 8 分. 10 分