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2018-2019 高一数学 3 月月考试卷及答案一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在下列四个选项中，只有一项是符合题意的)1cos 15cos 105sin 15sin 105等于( )A12 B12 C0 D12 （ ）A0 B C1 D3下列四个命题中错误的是( )A若直线 a，b 互相平行，则直线 a，b 确定一个平面B若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D两条异面直线不可能垂直于同一个平面4在 中，角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c，且 ，则 的形状一定是（ ）A等边三角形 B等腰三角形C等腰三角形或直角三角形 D直角三角形5.在ABC 中,abc=11 ,则 cos C 的值为 ( )A. B.- C. D.-6.在ABC 中,若 sin2A+sin2Bb1718. 19.证明：连结 BD，则四边形 为平行四边形，而 ， ， ， ，又20. (1)证明：PA 平面 ABCD，四边形 ABCD 是正方形，其对角线 BD，AC 交于点 E，PABD ，ACBD. BD平面 APC.FG平面 PAC， BDFG.(2)当 G 为 EC 的中点，即 AG34AC 时， FG平面 PBD.理由如下：连接 PE.F 为 PC 的中点，G 为 EC 的中点，FG PE.FG平面 PBD，PE平面 PBD，FG 平面 PBD.21.（） ；（） ；（）解: （）函数 f（x）的最小正周期为 （）由 得 函数 的单调增区间为 （）因为 ， ， ， 22. 解 (1)如图所示,设快艇以 v km/h 的速度从 B 处出发,沿 BC 方向行驶,t h 后与汽车在 C 处相遇.图在ABC 中 ,AB=500,AC=100t,BC=vt,BD 为 AC 边上的高,BD=300.设BAC=,则 sin = ,cos = .由余弦定理,得 BC2=AC2+AB2-2ABACcos ,则 v2t2=(100t)2+5002-2500100t ,整理得 v2= +10 000=250 000 +10 000- =250 000 +3 600.当 ,即 t= 时, =3 600,vmin=60.即快艇至少以 60 km/h 的速度行驶才能把文件送到司机手中.(2)当 v=60 km/h 时,在ABC 中,AB=500,AC=100 =625,BC=60 =375.由余弦定理,得 cosABC= =0,则ABC=90.故快艇以最小速度行驶时的行驶方向与 AB 所成的角为 90.(3)如图 所示 ,设快艇以 75 km/h 的速度沿 BE 行驶,t h 后与汽车在 E处相遇.图在ABE 中,AB=500,AE=100t,BE=75t,cosBAE= .由余弦定理,得(75t)2=5002+(100t)2-2500 100t ,整理,得 7t2-128t+400=0,解得 t=4 或 t= (舍去).当 t=4 时,AE=400,BE=300,AB2=AE2+BE2,则AEB=90 .故快艇应垂直于海岸向北行驶才能尽快把文件交到司机手中,最快需要 4 h.783
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