公务员考试数量关系.ppt

公务员考试专题辅导 第三讲数量关系 数量关系概述数量关系测验常见题型数字推理题型分析与解题技巧数学运算题型分析与解题技巧 一 数量关系概述 数量关系测验主要考察应考者的数学运算能力 它主要包括数字推理和数学运算两种类型的试题 具有速度与难度测验的双重性质 公务员在从事行政活动时必须胸中有数 能快速准确地对大量的信息进行接收与处理 其中包括进行定量的分析 故考查应试者的数量关系知识具有重要的地位和作用 二 数量关系测验常见题型 一 数字推理 二 数学运算 一 数字推理 数字推理这种题目由题干与选项组成 首先给你一个数列 但其中缺少一项 要求你仔细观察这个数列各数字之间的关系 找出其中的排列规律 然后从四个供选择的答案中选出你认为最合适 最合理的一个来填补空缺项 使之符合原数列的排列规律 数字推理题型几乎在所有的智力测验和各类能力倾向测验中得到广泛的应用 备受心理测验专家青睐 二 数学运算 数学运算主要考查应试者解决四则运算问题的能力 在这种题型中 每道试题中呈现一道算术式子 或者是表述数字关系的一段文字 要求应试者迅速 准确地计算出答案 并判断所计算的结果与答案各选项中哪一项相同 则该选项即为正确答案 这类试题难易程度差异较大 有的只需心算即能完成 有的则要经过演算才能正确作答 近几年数量关系题型的变化 数量关系测验解题的基本原则 运算题尽可能用心算 可以节省时间 遇到一时做不出来的题目 可以先跳过去 若最后还有时间 再回头攻坚 数字推理题应从逻辑关系上把握 不能仅从数字外形上判断 要在准确性的前提下求速度 不少数学运算题可以采用简便的速算方法 而不需要死算 实在不会做或来不及做的题目 要记得最后随便选一个 反正不倒扣分 三 数字推理题型分析与解题技巧 数字推理题目的顺利完成 要求考生要具备极强的观察力 通过观察去找出数字之间所蕴含的各种各样的规律 同时 还要掌握恰当的解题方法 数字推理题难度较大 但并非无规律可循 考生的任务是通过观察找出规律 将符合规律的数字所在的选项填入括号内 常见的排列规律有 等差数列 相邻数之间的差值相等 整个数字序列依次递增或递减 等差数列是数字推理题中最基本的规律 是解决数字推理题的 第一思维 所谓 第一思维 是指在进行任何数字推理题的解答时 都要首先想到等差数列 即从数字与数字之间的差的关系进行判断和推理 等差数列包括了几种最基本 最常见的数字排列方式 自然数数列 1 2 3 4 5 6 8 偶数数列 2 4 6 8 10 12 14 奇数数列 1 3 5 7 9 11 13 例题1 11 17 23 35A 25B 27C 29D 31例题1解析 正确答案为C 此题即为一个等差数列 后一项与前一项的差为6 例题2 123 456 789 A 1122B 101112C 11112D 100112例题2解析 正确答案为A 我们很容易从中发现相邻两个数字之间的差是一个常数333 所以这是一个等差数列 等差数列的变式 二级等差 相邻数之间的差或比构成了一个等差数列 例题3 12 13 15 18 22 A 25B 27C 30D 34例题3解析 正确答案为B 通过分析可以看出 每两个相邻的数的差为1 2 3 4 22与第六个数的差应为5 故第六个数必定为27 例题4 147 151 157 165 A 167B 171C 175D 177例题4解析 正确答案为C 顺次将数列的后一项与前一项相减 得到的差构成等差数列 4 6 8 观察此新数列 可知括号内数字应填10 则题干中的空缺项应为165 10 175 故应选择C 例题5 20 22 31 33 42 44 A 55B 53C 51D 49例题5解析 正确答案为B 顺次将数列的前一项与后一项相加 得到42 53 64 75 86 显然 这里括号内的数字应填97 则可推出答案为53 例题6 3 5 1 7 5 A 8 5B 9 5C 10 5D 5 2例题6解析 正确答案为B 此题中所给的几个数字并非等差数列 但将1变形为5 5后发现 题目所给的分母皆为5 分子分别为3 5 7的一等差数列 后一项比前一项大2 故应选择B 例题7 2 3 2 5 2 7 2 9 A 3 9B 4 9C 1 5D 2 11例题7解析 正确答案为D 此题型与第二题类似 只不过分子相同 分母为等差数列 后一项比前一项大2 故应选择D 等比数列 相邻数之间的比值相等 整个数字序列依次递增或递减 例题8 3 9 27 81 A 243B 342C 433D 135例题8解析 正确答案为A 该数列相邻两个数之间的比值相等 后项与前项的商为一个常数3 故空缺的数字必定为81的3倍 例题9 1 4 16 64 A 72B 128C 192D 256例题9解析 正确答案为D 此题的前一项与后一项相除得数为4 即为一个公比为4的等比数列 故应填入256 例题10 12 4 4 3 4 9 A 2 9B 1 9C 4 27D 1 27例题10解析 正确答案为C 此题也是一个典型的等比数列 前一项与后一项相除得数为3 即为一个公比为3的等比数列 故应填入4 27 例题11 1 100 1 1000000 1 100000000A 1 100B 1 10000C 1 100000D 1 1000例题11解析 正确答案为B 此题是公比为1 100的等比数列 故括号内的值应为1 100 1 100 1 10000 故应选择B 例题12 2 6 18 54 A 162B 172C 152D 164例题12解析 在此题中 相邻两个数相比6 2 3 18 6 3 54 18 3 可见 其公比为 3 据此规律 内之数应为54 3 162 故本题的正确答案为A 例题13 12 36 8 24 11 33 15 A 30B 35C 40D 45例题13解析 本题初看较乱 但仔细分析可得出这是一道两个数为一组的题 在每组数中 后一个数是前一个数的3倍 也可称为公比为3的等比数列 15 3 45 故本题正确答案为D 等比数列的变式 二级等比数列 相邻数之间的差或比构成一个等比数列 例题14 8 12 24 60 A 90B 120C 168D 101例题14解析 正确答案为C 该数列相邻数之间的差依次为4 12 36 构成了一个等比数列 故空缺选项应为60 36 3 168 例题15 2 2 4 16 A 32B 48C 64D 128例题15解析 正确答案为D 此数列表面上看没有规律 但他们后一项比前一项得到一等比数列 1 2 4 是一公比为2的等比数列 故括号内的值应为8 所以题干中括号内的数值应为16 8 128 例题16 4 6 10 18 34 A 50B 64C 66D 68例题16解析 正确答案为C 此数列表面上看没有规律 但他们后一项与前一项的差分别为2 4 8 16 是一公比为2的等比数列 故括号内的值应为34 16 2 66 应选择C 例题17 36 70 138 274 A 348B 548C 346D 546例题17解析 正确答案为D 此题从第二项开始加上2即为前一项的2倍 故括号内的值应为274 2 2 546 故应选择D 例题18 7 16 34 70 A 140B 148C 144D 142例题18解析 正确答案为D 此数列表面上看没有规律 相邻两项之间没有直接的倍数关系 但后一项减去常数2与前一项得到的商也为一个常数 也是2 具体来说 16 2 7 2 34 2 16 2 70 2 34 2 142 2 70 2 括号内的数字应为142 故应选择D 5 等差与等比数列混合 等差数列和等比数列的混合 相隔两项之间的差值或比值相等 整个数字序列不一定是有序的 例题19 例题19解析 正确答案为B 此列分数的分母是以7为首项 公比为2的等比数列 而分子是以3为首项 公差为2的等差数列 所以 正确答案为B 例题20 5 4 10 8 15 16 A 20 18B 18 32C 20 32D 18 32例题20解析 正确答案为C 此题是一道典型的等差 等比数列的混合题 其中奇数项是以5为首项 公差为5的等差数列 偶数项是以4为首项 公比为2的等比数列 这样一来答案就可以容易得知是C 这种题型的灵活度高 可以随意地拆加或重新组合 可以说是在等比和等差数列当中的最有难度的一种题型 加法数列 前两个数之和等于第三个数 也可有变式 例题21 34 35 69 104 A 138B 138C 173D 179例题21解析 通过观察可知 前两个数之和等于第三个数 正确答案为C 例题22 1 0 1 1 2 5A 5B 4C 3D 6例题22解析 在本题中 1 0 1 0 1 1 1 1 2 可见前两个数之和等于第三个数 5 2 3 故本题正确答案为C 例题23 4 3 1 12 9 3 17 5 A 12B 13C 14D 15例题23解析 这是一道三个数字为一组的题 在每组数字中 第一个数字是后两个数字之和 即4 3 1 12 9 3 那么依此规律 内的数字就是17 5 12 故本题的正确答案为A 例题24 2 2 4 8 16 A 24B 18C 32D 26例题24解析 正确答案为C 这也是一道与两数相加形式相同的题 所不同的是它不是两数相加 而是把前面的数都加起来后得到的和是后一项 即第三项是第一 二项之和 后边的项也是依此类推 那么未知项最后一项是前面所有项的和 即2 2 4 8 16 32 故本题应该是32 即C为正确答案 例题25 解析 答案为A 这题分子无变化 主要考查分母的变化 其规律为 未知项的分母是前面所有项分母的和 即空缺项分母是7 7 14 28 56 故本题应选156 减法数列 前两个数之差等于第三个数 也可有变式 例题26 6 4 2 2 A 2B 4C 0D 4例题26解析 正确答案是C 这题的第一项6和第二项4的差等于第三项2 第四项又是第二项与第三项之差 所以 第四项和第五项之差就是未知项 即2 2 0 例题27 5 3 2 1 1 0 1 A 1B 1C 2D 2例题27解析 解题原理同上 正确答案为B 例题28 19 4 18 3 16 1 17 A 5B 4C 3D 2例题28解析 本题初看较难 亦乱 但仔细分析便可发现 这是一道两个数字为一组的减法规律的题 19 4 15 18 3 15 16 1 15 那么 依此规律 内的数为17 15 2 故本题的正确答案为D 乘法 除法 数列 前两个数之积 或商 等于第三个数 考试中经常出现变式 例题29 1 2 2 4 32A 4B 6C 8D 16例题29解析 经观察 前两项之积等于第三项 故正确答案为C 例题30 2 5 2 20 3 4 3 36 5 6 5 150 8 5 8 A 280B 320C 340D 360例题30解析 本题初看较难 但仔细分析后便发现 这是一道四个数字为一组的乘法数列题 在每组数字中 前三个数相乘等于第四个数 即2 5 2 20 3 4 3 36 5 6 5 150 依此规律 内之数则为8 5 8 320 故本题正确答案为B 例题31 8 4 2 2 1 A 2B 3C 4D 5例题31解析 这是一道前一个数除以后一个数等于第三个数的除法数列题 即8 4 2 4 2 2 2 2 1 依此规律 内之数则为2 1 2 故本题正确答案为A 例题32 12 2 2 3 14 2 7 1 18 3 2 3 40 10 4A 4B 3C 2D 1例题32解析 仔细分析后可以看出 这道题每组有四个数字 且第一个数字被第二 三个数字连除之后得第四个数字 即12 2 2 3 14 2 7 1 18 3 2 3 依此规律 内的数字应是40 10 4 1 故本题的正确答案为D 平方型及其变式例题33 1 4 9 25 36A 10B 14C 20D 16例题33解析 正确答案为D 第一项是1的平方 第二项是2的平方 依此类推 得出第四项为4的平方16 例题34 2 3 10 15 26 35 A 50B 48C 49D 51例题34解析 正确答案是A 数列中各数字可以化解为2 1 1 1 3 2 2 1 10 3 3 1 15 4 4 1 第7个数字应是7 7 1 50 这种题型的变式一般为再加减某个常数 对于这种题 考生应熟练掌握一些数字的平方得数 如 10的平方 10011的平方 12112的平方 14413的平方 16914的平方 19615的平方 22516的平方 256 立方型及其变式例题35 1 8 27 64 A 100B 125C 150D 175例题35解析 这是道自然数列立方的题 1的立方等于1 2的立方等于8 3的立方等于27 4的立方等于64 那么 内的数应是5的立方等于125 故本题的正确答案为B 例题36 0 6 24 60 120 A 186B 210C 220D 226例题36解析 正确答案为B 这是一道比较有难度的题目 如果你能想到它是立方型的变式 就找到了问题的突破口 这道题的规律是第一项为1的立方减1 第二项为2的立方减2 第三项为3的立方减3 依此类推 空格处应为6的立方减6 即210 混合型规律 由以上基本规律组合而成 可以是二级 三级的基本规律 也可能是两个规律的数列交叉组合成一个数列 例题37 257 178 259 173 261 168 263 A 275B 178C 164D 163例题37解析 正确答案为D 通过观察 这是两列数列交替排列在一起而形成的一种排列方式 在这类题目中 规律不能在邻项中寻找 而必须在隔项中寻找 我们可以看到 奇数项是一个等差数列 偶数项也是一个等差数列 因此不难发现空格处即偶数项的第四项 应为163 例题38 1 2 6 15 31 A 39B 47C 51D 56例题38解析 正确答案为D 相邻数之间的差为一个完全平方序列 依次为1 4 9 16 故空缺项应为31 25 56 例题39 2 1 1 5 29A 17B 15C 13D 11例题39解析 正确答案为C 这个数列的差是按1 2 4 8 16来排列的 故空缺项应为5 8 13 例题40 2 3 13 175 A 30625B 30651C 30759D 30952例题40解析 正确答案为B 这道题的规律在于 它的第一项乘以2 然后加第二项的平方等于第三项 其它类型的数列 数字推理题解题技巧总结 快速扫描已给出的几个数字 仔细观察和分析各数之间的关系 尤其是前三个数之间的关系 大胆提出假设 并迅速将这种假设延伸到下面的数 如果能得到验证 即说明找到规律 问题即迎刃而解 如果假设被否定 立即改变思考角度 提出另外一种假设并予以验证 直到找出规律 做题的过程即试误的过程 推导规律时往往需要简单计算 为节省时间 要尽量用速算 心算 空缺项在最后的 从前往后推导规律 空缺项在最前面的 则从后往前寻找规律 如空缺项在中间 则可以两边同时推导 考前要进行适度的练习 注意掌握有关的基本规律 总结做题经验 四 数学运算题型分析与解题技巧 数量关系中的第二种题型是数学运算 数学运算主要考查学生解决算术问题的能力 这类题型中 题目通常给出一个算术式子 或是一段表达数量关系的文字描述 要求考生在很短的时间内读懂题目 得出结果 数学运算题一般比较简短 其知识内容和原理多限于小学数学中的加减乘除四则运算 因此 题目难度不会太大 但难就难在如何在快和准之间找到一个最佳结合点 数学运算题既有简单算式计算 也有文字应用题求解 数字运算 比较大小和典型问题是测试中常见的三种题型 一 数字运算 这类题型只涉及到加 减 乘 除等基本运算法则 主要是数字的运算 关键在于找到捷径和简便算法 例题1 2002 20032003 2003 20022002的值是 A 60B 0C 60D 80解题思路如下 注意运用加法分配律 则 原式 2002 20032003 2003 20022002 2002 20022002 10001 2002 1 20022002 2002 20022002 2002 10001 2002 20022002 20022002 2002 10001 20022002 0故正确答案为B 凑整法 是简便运算中最常用的方法 它是利用交换律和结合律 把数字凑成整数 再进行计算 从而提高运算速度 例题2 199999 19999 1999 199 19的值是 A 200015B 222215C 202015D 220015解题思路如下 原式 200000 1 20000 1 2000 1 200 1 20 1 222220 5 222215故正确答案为B 例题3 计算34 16 47 82 53 84 64 18的总和 A 198B 200C 201D 203解题思路如下 原式 34 16 47 82 53 84 64 18 47 53 34 64 0 16 0 84 0 82 0 18 100 98 1 1 200故正确答案为B 1 凑整法 例题4 计算65894 1869 3131的值 A 60894B 60594C 68094D 68594解题思路如下 原式 65894 1869 3131 65894 1869 3131 65894 5000 60894故正确答案为A 例题5 计算1892 385 477的值 A 1040B 1049C 1030D 1039解题思路如下 原式 1892 385 477 1892 385 477 1892 862 1862 862 30 1030故正确答案为C 例题6 计算3 999 8 99 4 9 8 7的值 A 3840B 3855C 3866D 3877解题思路如下 原式 3 1000 1 8 100 1 4 10 1 8 7 3000 3 800 8 40 4 8 7 3840故正确答案为A 2 分解法 对有些题 先不要盲目地直接计算 要利用数字间隐含的规律进行分解后再计算 例7 计算125 83 32 25的值 A 8300000B 8350000C 8535000D 8530000解题思路如下 原式 125 83 32 25 125 8 4 25 83 1000 100 83 8300000故正确答案为A 例题8 计算5884 84 5885 83的值 A 5801B 5811C 5821D 5791解题思路如下 原式 5884 84 5885 83 5884 84 5884 1 83 5884 84 5884 83 83 5884 84 83 83 5884 83 5801故正确答案为A 3 基准数法 当遇到两个以上的数相加 且它们的值相近时 可以找一个中间数作为基准 然后再加上每个加数与基准的差 从而求得它们的和 例题9 计算1986 1988 1990 1992 1994的和 A 9950B 9960C 9970D 9980解题思路如下 原式 1986 1988 1990 1992 1994 5 1990 4 2 2 4 9950故正确答案为A 例题10 某班级一次考试中成绩依次为93 91 88 87 92 89 90 94 88 89 92 87 93 90 87 求他们的总成绩和平均成绩 A 1250 83B 1310 87C 1350 90D 1170 78解题思路如下 可以取90为基准数 则总成绩为原式 15 90 3 1 2 4 2 3 2 3 1 2 1 3 3 15 90 1350由于成绩的累计差等于0 所以 平均成绩是90 故正确答案为C 4 等差数列求和法等差数列的和 首项 末项 项数 2项数 末项 首项 公差 1 例题11 计算4 6 8 10 20 22 24之和 A 154B 151C 152D 153解题思路如下 项数 24 4 2 1 11原式 4 6 8 10 20 22 24 4 24 11 2 154故正确答案为A 5 因式分解计算法例题12 如果N 2 3 5 7 121 则下列哪一项可能是整数 A 79N 110B 17N 38C N 72D 11N 49解题思路如下 在四个选项中 A选项的分母110可分解为2 5 11 然后带入A选项即是 79 2 3 5 7 121 2 5 11 这样分子和分母中的2 5可以对消 分子中的121 11 11 所以 分子就变成79 3 7 11 分母是1 商为整数 而B C D则不能 故正确答案为A 6 尾数估算法 在四则运算中 如果几个数的数值较大 又似乎没有什么规律可循 可以先利用个位进行运算得到尾数 再与选项中的尾数进行对比 如果有唯一的对应项 就可立即找到答案 例题13 计算425 683 544 828之和 A 2480B 2488C 2486D 2484解题思路如下 该题中各项的个位数相加 5 3 4 8 20 尾数为0 且四个选项中只有一个尾数为0 故正确答案为A 例题14 计算23 63 4 19 17 3 60 89的值 A 91 14B 103 29C 91 12D 103 21解题思路如下 由于备选项中的尾数均不相同 所以可用尾数估算法 0 03 4 0 07 3 0 09 0 24 最后一位小数为4 故正确答案为A 例题15 计算1 12 1 22 1 32 1 42的值是 A 5 04B 5 49C 6 06D 6 30解题思路如下 由于1 12的尾数为1 1 22的尾数为4 1 32的尾数为9 1 42的尾数为6 故该题中各项的尾数相加 1 4 9 6 20 尾数为0 且四个选项中只有一个尾数为0 故正确答案为D 例题16 计算1733 1623的值是 A 926183B 936185C 926187D 926189解题思路如下 由于备选项中的尾数均不相同 所以用尾数计算起来比较便捷 准确 3 3 3 27 2 2 2 8 27和8相减的尾数只能是9 而四个选项中只有一个尾数为9 故正确答案为D 7 数学公式求解法 运用数学公式运算 可以提高做题速度 达到事半功倍的效果 常见的公式有 a b a c a b c a2 b2 a b a b a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2例题17 计算332 10 272的值 A 350B 360C 420D 500解题思路如下 332 272 33 27 33 27 60 6 360 再减去10 故应选A 例题18 计算48 48 4 48 4的值 A 2500B 5000C 5250D 10000解题思路如下 原式 482 2 48 2 22 48 2 2 2500 正确答案为A 二 比较大小 此类题型往往不需要将全部数字都直接计算 只需找到某个判断标准进行判断即可 例题19 2 3 4 7 7 9的大小关系为 A 4 7 2 3 7 9B 7 9 4 7 2 3C 2 3 7 9 4 7D 4 7 7 9 2 3解题思路如下 此类题应分别判断 分数题变成同分母的题 对有理数作出判断 再在有理数前加上负数 得出相反的结论 故正确答案为A 例题20 22 32 42 52的值为 A 14400B 5640C 1440D 16200解题思路如下 解此题时 并不需要作具体的运算 只须作一个简单的数字比较 首先 由2 2 5 5 100 可排除B C 再由3 3 4 4的值 160 又可排除D 故正确答案为A 例题21 某商品在原价的基础上上涨了20 后来又下降了20 问降价后的价格比未涨价前的价格 A 涨价前价格高B 降价后价格高C 二者相等D 不能确定解题思路如下 涨价和降价的比率都是20 那么要判断涨得多还是降得多 就需要判断涨价的基础 显然后者大 即降的比涨的多 那么可知道原来价格高 故正确答案为A 例题22 去年百合食品厂第二季度的生产效率比第一季度高10 第三季度的生产效率比第二季度又高10 第三季度的生产效率比第一季度高 A 19 B 20 C 21 D 22 解题思路如下 第三季度的生产效率应为 100 10 100 10 121 故正确答案为C 三 典型问题 1 比例问题 1 求比值型例题23 有两个数a和b 其中a的1 3是b的5倍 那么a b的值是 A 1 15B 15C 5D 1 3解题思路如下 由题意可知 a 3 5b a b 15 所以B为正确选项 2 比例分配型例题24 有一笔资金 想用1 2 3的比例来分 已知第三个人分到了450元 那么总共有多少钱 A 1250B 900C 1000D 750解题思路如下 由题意可知第三个人分到的是3 1 2 3 3 6 1 2 即整个资金的一半 那么整个资金是450 2 900元 所以B为正确选项 例题25 一所学校一 二 三年级学生总人数450人 三个年级的学生比例为2 3 4 问学生人数最多的年级有多少人 A 100B 150C 200D 250解题思路如下 解答这种题 可以把总数看作包括了2 3 4 9份 其中人数最多的肯定是占4 9的三年级 所以答案是200人 故正确答案为C 例题26 一个三角形三个内角度数的比是1 2 3 则这个三角形是 A 等腰三角形B 钝角三角形C 锐角三角形D 直角三角形解题思路如下 此题蕴含着一个已知条件 就是三角形内角和180 由分析知 最大的内角占了总共6份中的3份 故最大角为90 所以D为正确选项 2 路程问题例题27 甲 乙二人在周长为120尺的园池边散步 甲每分钟走8尺 乙每分钟走7尺 现在从共同的一点反向行走 问第二次相遇在出发后 分钟 A 16B 8C 32D 4解题思路如下 从出发到第一次相遇 二人共同走的路程正好为园池的周长 到第二次相遇二人总计路程是园池周长的2倍 即 120 2 尺 而二人的速度和是每分钟 8 7 尺 故第二次相遇的时间为120 2 8 7 16 分钟 也可用方程求解 设第二次相遇在出发点后的X分钟 则 8 7 X 120 2 解出X 16分钟 故A为正确答案 例题28 某人从甲地步行到乙地 走了全程的2 5之后 离中点还有2 5公里 问甲乙两地距离多少公里 A 15B 25C 35D 45解题思路如下 全程的中点即为全程的2 5 5处 离2 5处为0 5 5 这段路有2 5公里 因此很快可以算出全程为25公里 正确答案为B 例题29 厦门距福州公路里程为300公里 甲 乙同时分别从厦门 福州出发沿国道行驶 甲每小时行驶80公里 乙每小时行驶70公里 甲 乙在路上相遇时所花的时间是 A 1 5小时B 2 0小时C 2 5小时D 3 0小时解题思路如下 甲和乙每小时共行驶 70 80 150 公里 二人相遇所花的时间应为300 150 2 小时 故应选B 例题30 一个球从100米高处自由落下 每次着地后又跳回到原来高度的一半再落下 当它第三次着地时 共经过路程为 米 A 150B 200C 250D 300解题思路如下 考生只需读懂题意 将小球运动的各条线段的长度加起来即可 即 100 50 50 25 25 250 米 故C为正确答案 3 工程问题解答这类问题的关键是 把全部工程看作整体 1 用这个 1 表示整个工作总量 再求出一个单位时间的工作量占全部工作量的几分之几 也就是工作效率 然后根据工作量 工作效率和工作时间这三个量的关系解题 工程问题一般的数量关系及结构是 工作总量 工作效率 工作时间 另外 工程问题还可以有许多变式 如水池灌水问题等 都可以用这种思路来解题 例题31 一件工程 甲队单独做 15天完成 乙队单独做 10天完成 两队合作 几天可以完成 A 5天B 6天C 7 5天D 8天解题思路如下 我们可以把全工程看作 1 工作要n天完成推知其工作效率为1 n 两组共同完成的工作效率为1 n1 1 n2 根据这个公式 就可算出B才是正确答案 例题32 一项工程 甲独做9天完成 乙独做8天完成 甲 乙合作 中间甲因病休息了一天 完成这项工程 乙工作了 天 A 5B 4 12 17 C 4 5D 4 7解题思路如下 设总工程量为1 则甲工作的速度为每天完成1 9 乙则是每天完成1 8 设乙工作了x天 则甲工作了 x l 天 即可列方程为 X 1 9 X 8 1 解得x 4 12 17 故B为正确答案 例题33 一个水池 装有甲 乙 丙三根水管 独开甲管10分钟可注满全池 独开乙管15分钟可注满全池 独开丙管6分钟可注满全池 如果三管齐开 几分钟可注满全池 A 5B 4C 3D 2解题思路如下 三管齐开 注满全池的时间为1 1 10 1 15 1 6 结果为3分钟 故C为正确答案 4 对分问题 解这样的题必须找到规律求解 才能做到简便快捷 例题34 一根绳子长80米 把它对折 剪短 再对折 剪短 第三次对折 剪短 这时每段绳子长多少米 A 9B 10C 12D 15解题思路如下 这根绳子第一次对分为2等分 第二次对分成了2 2等分 第三次对分成了2 2 2等分 80米的绳子被分成了8等分 每根绳子当然就是10米了 故B为正确答案 例题35 有一根一米长的绳子 每次都剪掉绳子的2 3 那么剪掉三次后还剩多少米 A 8 27B 1 9C 1 27D 8 81解题思路如下 把一米长的绳子剪掉2 3之后 还剩下1 3 第二次剪掉 还剩下1 3的1 3 即 1 3 1 3 1 9 第三次剪掉 还剩下 1 3 1 3 1 3 1 27米 故C为正确答案 5 植树问题 植树问题的题有求植树的棵数 株距与线路总长之间的关系等 植树问题要注意多分析实际情况 要考虑起点和终点两处是否要栽树 1 有端点无封闭型例题36 有一条堤全长500米 从头到尾每隔5米种植白杨树一棵 一共可种 棵 A 100B 101C 99D 102解题思路如下 以相邻两棵树之间的距离为划分标准 堤全长可分为500 5 100段 由于堤的两端都要植树 所以种树的棵数为段数加1 即100 1 101棵 故正确答案为B 2 无端点的封闭型例题37 有一块正方形操场 边长为50米 沿场边每隔一米栽一棵树 问栽满四周可栽多少棵树 A 200B 201C 202D 199解题思路如下 边长共为200米 似可栽201棵树 但由于起点和终点重合 因此只能栽200棵 故正确答案为A 例题38 一条街长200米 街道两边每隔4米栽一棵核桃树 问两边共栽多少棵核桃树 A 50B 51C 100D 102解题思路如下 正确答案为D 注意是两边栽树 而且要考虑到起点和终点两处都要栽树 植树问题的变式 水池等物体周围摆放花盆问题 上下楼梯问题 6 跳井问题 例题39 青蛙在井底向上跳 井深10米 青蛙每次向上可跳5米 又滑下4米 象这样 青蛙需要几次才可跳出井 A 6次B 5次C 9次D 10次解题思路如下 正确答案为A 这种题目埋伏有小圈套 青蛙跳到一定时候就跳出了井口 不再下滑 7 预算问题例题40 有一个市开会 预算用一笔钱来做经费 发给每个与会者的生活补助用了20 大会资料用了1000元 其他费用占了30 还剩下5000元 那么原预算数额是多少元 A 6000B 12000C 3000D 8000解题思路如下 假设原预算为a元 则根据题意知 0 2a 1000 0 3a a 5000 计算可得a 12000 故正确答案为B 8 日历问题对于这一类问题 首先要找出周期 例题41 已知昨天是星期一 那么过200天以后是星期几 A 星期一B 星期二C 星期六D 星期四解题思路 计算原理是一个星期以七天为周期 不断循环 已知昨天是星期一 所以今天是星期二 从今天起数200天 即在200天里有多少个七天 200 7 28 4 故还剩4天 所以200天后是星期二过后的第4天 即星期六 故正确答案为C 9 年龄问题对于这一类问题 一定要注意到两个人的年龄差是不变的 例题42 李明今年8岁 妈妈今年36岁 问李明多少岁时 妈妈年龄是李明的3倍 A 12岁B 13岁C 14岁D 15岁解题思路如下 妈妈今年比李明大36 8 28岁 当妈妈的年龄是李明的3倍时 妈妈的年龄比李明大3 1 2倍 这意味着 28岁正好是李明当时年龄的2倍 这就可以算出李明当时的年龄 28 2 14岁 所求的得数是14 故正确答案为C 例题43 甲乙两人的年龄和是33岁 四年后 甲比乙大3岁 问乙年龄是多少岁 A 18岁B 15岁C 16岁D 17岁解题思路如下 二人的年龄差是不变的 那么 甲的年龄 33 3 2 18 岁 乙的年龄 18 3 15 岁 故正确答案为B 10 和 差 倍的问题该问题是已知大小两个数的和 或差 与它们倍数的关系 求大小两个数的值 例题44 某车间男女工人人数相等 如调走8个男工 调来16个女工后 女工是男工人数的3倍 这个车间原有女工多少人 A 10B 20C 25D 30解题思路如下 从题中给出的已知条件 调走8个男工 调来16个女工后 此时女工的数量比男工多8 16 24人 女工的人数比男工的人数多出2倍 这便是题中隐藏的差值 则剩下的男工有24 2 12人 原有的男工是12 8 20人 又因原来男女工人的人数相等 则这个车间原有女工20人 故正确答案为B 例题45 把棱长为6cm的正方形切成棱长为2cm的正方体 可以切成 个 A 3B 9C 27D 6解题思路如下 V a3 a为棱长 V大 216cm3 V小 8cm3 V大 V小 所求的个数 因此 不难算出正确答案为C 例题46 一个鱼缸内有10条金鱼 刚刚死了4条 缸内还有 条金鱼 A 10B 4C 6D 8解题思路如下 这是一道脑筋急转弯的题目 要求考生要正确理解题意 不要被文字的表面现象所迷惑 刚死了4条 说明还未取出 故还有10条金鱼 正确答案为A 11 其它问题 例题47 某数加上7 乘以7 减去7 除以7 其结果等于7 则这个数为 A 7B 1C 0D 1解题思路如下 这是典型的还原问题 需从条件的最后结果出发 顺次进行相反的运算变减为加 变加为减 化乘为除 化除为乘即可 其算式为 7 7 7 7 7 解得为1 故B为正确答案 例题48 假设地球是一个正球形 它的赤道周长是4万公里 现在用一根长4万公里零10米的绳子围绕赤道一周 假设在各处绳子离地面的距离都是相同的 请问绳子距离地面大约有多高 A 160米B 16米C 1 6米D 0 16米解题思路如下 圆的周长等于 乘以它的直径 据此可以算出只有C才是正确答案 例题49 一笼中的鸡和兔共250条腿 已知鸡的只数是兔只数的3倍 问笼中共有多少只鸡 A 50B 75C 100D 125解题思路如下 设鸡的只数为x 按腿计算 鸡腿为2x 鸡为兔只数的3倍 即兔是鸡的1 3 兔子是4条腿 兔子的腿数为1 3x 4 即2x 1 3x 4 250 10 3x 250 x 75 只 故本题正确答案为B 例题50 做一个彩球需用8种颜色的彩纸 问做同样的4个彩球需用多少种颜色的彩纸 A 32B 24C 16D 8解题思路如下 仍用8种颜色的彩纸 A起干扰作用 切莫中了出题人的圈套 故本题的正确答案为D 数学运算题解题技巧总结 一是掌握一些常用的数学运算技巧 方法和规律 尽量多用简便算法 二是准确理解和分析文字 正确把握题意 避免落入陷阱 三是熟练掌握一定的题型及解题方法 四是加强训练 增强对数字的敏感程度 并熟记一些基本数字 五是学会用排除法来提高命中率