八年级数学完全平方公式.ppt

洋梓中学王璐 15 2 2完全平方公式 a b 与 a b a b 与 a b a b 两数平方的和 a b 两数和的平方 a b 两数平方的差 a b 两数差的平方 提出问题 创设情境 通过计算观察运算形式与结果又什么规律 1 p 1 2 m 3 3 p 1 4 m 3 回顾练习 得出新知 通过计算观察运算形式与结果又什么规律 1 p 1 p 1 p 1 p 2 p 1 p 2p 1 2 m 3 m 3 m 3 m 2 3 m 3 m 6m 9 3 p 1 p 1 p 1 p 2 p 1 p 2p 1 4 m 3 m 3 m 3 m 2 3 m 3 m 6m 9 右边第一项是左边第一项的平方 右边最后一项是左边第二项的平方 中间一项是它们两个乘积的2倍 左边如果为 号 右边全为 号 左边如果为 号 它们乘积的2倍就变为 号 其余都为 号 回顾练习 得出新知 猜想一 猜想二 根据发现的规律 直接写出 a b 计算的结果 a b a 2ab b 猜想一 得出新知 验证 a b a b a b a ab ab b a 2ab b a b a 2ab b a a b b 大正方形面积 a b 2 a2 2ab b2 得出新知 a b 计算结果是多少呢 a b a 2ab b 方法一计算 a b a b a b a ab ab b a 2ab b a b a 2ab b 方法二把 a b 看作 a b 计算 a b a b a 2a b b a 2ab b a a b b a2 ab ab b2 a2 2ab b2 ab ab b a b 2 a2 2ab b2 方法三 两数和 或差 的平方 等于它们的平方和 加 或减 它们的积的2倍 a b a 2ab b a b a 2ab b 完全平方有三项 首尾符号是同乡 首平方与尾平方 首尾二倍放中央 和的平方加连接 差的平方减连接 巩固练习 下列各式的计算 错在哪里 应怎样改正 1 a b a b 2 a b a b 3 a 2b a 2ab 2b 公式中字母的含义 1 公式中的字母a b可以表示负数吗 可以表示单项式吗 可以表示多项式吗 2 x 2y 式哪两个数的和的平方 x 2y 2 x 5y 是哪两个数的差的平方 x 5y 2 3 x 5y 可以看成式哪两个数的和的平方 新知整理 完全平方公式 a b a b a b a 2ab b a b a b a b a 2ab b 平方差公式 a b a b a b 应用新知 体验成功 例3运用完全平方公式计算 4m n 解 4m n 4m 2 4m n n 16m 8mn n 变式1 4m n 解 4m n 4m 2 4m n n 16m 8mn n 应用新知 体验成功 2 y 2 解 y 2 y 2 2 y 2 y 4y 4变式1 y 2 解 解法一 y 2 y 2 2 y 2 y 4y 4解法二 y 2 y 2 y 2 2 y 2 y 4y 4变式2 2 y 解 2 y 2 2 2 y y y 4y 4 应用新知 体验成功 例4运用完全平方公式计算 1 102 2 99 解 1 102 100 2 100 2 100 2 2 10000 400 4 10404 2 99 100 1 100 2 100 1 1 10000 200 1 9801 公式拓展 鼓励探究 速算游戏 个位数是5的两位数的平方 1 问 15 25 35 2 观察 15 22525 62535 122545 2025 3 个位数是5的两位数平方后所得的数 有什么规律 如果用10a 5表示个位数是5的这个两位数 你能用所学的知识解释这个规律吗 10a 5 10a 2 10a 5 25 100a 100a 25 100a a 1 25 小结提高 知识升华 1 两个公式 a b a 2ab b a b a 2ab b 2 两种推到方法 3 还元与数形结合 作业布置 分层落实 必做题 1 阅读教材15 2 2内容 2 教科书习题15 2第2题选做题 1 对 a b a b 的展开式从项数 系数方面探索它们的规律 参考教科书第157页 杨辉三角 2 思考 a b 与 a b 相等吗 a b 与 b a 相等吗 再见