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全国大学生数学建模竞赛讲座 MATLAB数值计算功能 主讲教师 徐标2007527 1 生成数组的函数 的用法例1av 1 10 产生一个从1到10的数组 间隔为1av 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 例2aw 1 2 10 产生一个从1到10之间的数组 间隔为2aw 1 3 5 7 9 例3as 0 pi 40 4 pias 0 78541 57082 35623 14163 92704 71245 49786 2832 一数组与矩阵的创建 例4al 10 2 0al 1086420例5aj linspace 0 1 10 利用线性等分指令生成向量aj 0 11110 22220 33330 44440 55560 66670 77780 88891 0000例6ak logspace 1 2 10 利用对数等分指令生成向量ak 10 000012 915516 681021 544327 825635 938146 415959 948477 4264100 0000 例7ap rand 1 5 ap 0 01530 74680 44510 93180 4660 2 生成矩阵的函数eye生成单位矩阵ones全1阵zeros全零阵rand均匀随机阵randn正态随机阵调用格式eye n 生成n维的单位阵eye m n 生成m n维的单位阵eye size A 生成与A同维的单位阵 3 几种特殊矩阵的产生diag对角形矩阵compan伴随阵hilbHilbert阵pascalPascal三角阵vanderVandermonde阵hadamardHadamart阵gallery试验矩阵hankelHankel阵magic魔方阵toeplitzToeplitz阵wilkinsonWilkinson特性试验阵kronKronecker张量积 4 数据输出格式format5位定点表示formatshorte5位浮点表示formatlong15位定点表示formatlonge15位浮点表示formatrat近似有理数表示formatbank 金融 元 角 分formatcompact显示变量之间不要空行formatloose显示变量之间要空行 例1formatlong pians 3 14159265358979例2formatrat A 1 1 2 1 3 1 2 1 3 1 4 1 3 1 4 1 5 A 11 21 31 21 31 41 31 41 5 例3formatloose 要空行 A cA 11 21 31 21 31 41 31 41 5c 335 113 formatcompact 不要空行 A cA 11 21 31 21 31 41 31 41 5c 335 113 二 矩阵运算与数组运算 1 矩阵运算加法A B数乘矩阵k AA A的转置A nA的n次幂inv A A的逆阵A BA右除BB AA左除B 例1 A 1 23 4 B 1 23 1 C A B D 3 A A B C D 例2求A的逆和A的转置 INVERSEA inv A TRARA A INVERSEA TRARA 输出A的逆和转置例3左除和右除 A B B A A inv B inv B A 2 数组运算 在数组运算中小黑点绝对不可缺少 向量加法A B数乘向量k A同维数组对应元素相乘A B同维数组对应元素相除A B或B AA的元素自乘n次A n向量的内积 标量积 点积 X Y X Y都是列向量 例4比较A B和A B的区别 A Bans 1 49 4 A Bans 415 10例5两个列向量的内积X 1 2 3 Y 3 1 2 X YY Xans 7 三 数组函数与矩阵函数 1 基本数组函数数组函数对向量的作用规则是对于 可以用helpeifun查看基本函数 例1 formatcompact 设置数据格式为五位 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 log A ans 00 69311 09861 38631 60941 79181 94592 07942 19722 3026 矩阵函数cond A A的条件数det A A的行列式eig A A的特征值norm A 1 A的1范数norm A A的2范数norm A inf 次A的无穷范数norm A fro A的F范数rank A A的秩trace A A的迹数svd A A的奇异值分解expm A A的指数logm A A的对数sqtrm A A的平方根 例2计算三阶Hilbert阵的条件数H3 1 1 2 1 3 1 2 1 3 1 4 1 3 1 4 1 5 formatrat H3d det H3 trace3 trace H3 rank3 rank H3 cond3 cond H3 n1 norm H3 1 n2 norm H3 n3 norm H3 inf nf norm H3 fro 例2构造6阶Hilbert矩阵 formatrat 设置数据格式为有理分数 H6 hilb 6 n6 cond H6 n6 1 4951e 007 四 向量与矩阵处理 1 标识A i j 表示矩阵A的第i行 第j列交叉点处的元素 A u v 提取A的子矩阵 u v是两个向量 分别指定行与列 0 1向量标识A L1 A L2 A L1 L2 A L1 表示提取A的L1指定的行 所有列 A L2 表示提取A的所有行 L2指定的列 A L1 L2 表示提取A的L1指定的行 L2指定的列构成子矩阵 例1 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 AA 123456789101112131415 A 1 3 ans 123451112131415 A 2 4 5 ans 2457910121415 A 1 3 ans 123678111213 A 1 2 1 3 5 ans 1356810 例2将向量中满足不超过0 5的元素提取出来先编写一个M 文件rand seed 0 x rand 1 10 L x tiquyuansux 0 21900 04700 67890 67930 93470 38350 51940 83100 03460 0535x 0 21900 04700 38350 03460 0535 2 空阵用于缩维例3提取A的1 3 5列 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 A1 A 1 3 5 A1 1357911131517 A 2 4 6 A 1357911131517 3 特殊矩阵的提取V diag A 提取A的对角线上的元素构造一个向量M diag V 用V的元素作A的对角元 构造一个对角形矩阵L tril A L的主对角线及以下的元素取自A的相应元素 而其它元素为零U triu A U的主对角线及以上的元素取自A的相应元素 而其它元素为零 例4 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 L tril A L 100000780000131415000 U triu A U 1234560891011120015161718 五 线性方程组的解法 1 如果系数矩阵A的行数m等于列数n 且A为非奇异阵 称方程为恰定方程 2 如果m n 称方程为超定方程 3 如果m n 称方程为欠定方程 一 恰定方程解法1 用逆阵法例1求x 使其中 解1用逆阵法 A 1 0 12 1 0 3 2 5 b 1 2 1 x inv A b解2用左除法 x A b 这两种方法推荐用第二种 它不但速度快 而且精度高 二 用左除法解超定方程及欠定方程例3解方程组 六 多项式 2 多项式的常用函数roots p 返回多项式的根向量注1 多项式p是一个行向量 而poly p 是一个列向量 注2 多项式的零系数项要填上零 poly q 构造一个以q向量为根的多项式 poly A 得出方阵A的特征多项式 polyxal p x 求多项式p在某点x处的值 polyvalm p A 3 多项式的加 减法依向量加法例a 1 2 3 4 b 1 4 9 16 d a b系统回复d 261220当两个多项式次数不同时 要用0补足例c 1 5 0 1 5 四次多项式e c 0 b 将三次多项式b前面加一个0 补足成四次多项式 再相加 系统回复e 1 361315 b 2 5 a 1 6 3 r p k residue b a r 3 24541 2454p 5 4495 0 5505k 表明