全国中学生物理竞赛课件6：动力学特别问题与方法.ppt

动力学特别问题与方法 动力学的几个特别问题及处理方法 质点系的牛顿第二定律 加速度相关关系 力的加速度效果分配法则 牛顿第二定律的瞬时性 非惯性系与惯性力 规律 规律 规律 规律 加速度与力是瞬时对应的 外力一旦改变 加速度也立即改变 力与加速度的因果对应具有同时性 确定某瞬时质点的加速度 关键在分析该瞬时质点的受力 对制约着对象运动状态的各个力的情况作出准确判断 示例 质点系 F1 Fi F2 F3 质点系各质点受系统以外力F1 F2 对质点1 对各质点 质点系的牛顿第二定律 示例 如图所示 跨过定滑轮的一根绳子 一端系着m 50kg的重物 一端握在质量M 60kg的人手中 如果人不把绳握死 而是相对地面以g 18的加速度下降 设绳子和滑轮的质量 滑轮轴承处的摩擦均可不计 绳子长度不变 试求重物的加速度与绳子相对于人手的加速度 专题6 例1 取人 绳 物组成的系统为研究对象 x mg Mg am a 在图所示坐标轴上建立运动方程为 绳相对于人的加速度为 a绳对人 am a mAg B A E 如图所示 A B滑块质量分别是mA和mB 斜面倾角为 当A沿斜面体D下滑 B上升时 地板突出部分E对斜面体D的水平压力F为多大 绳子质量及一切摩擦不计 专题6 例2 ax 对A B D系统在水平方向有 对A B系统分析受力 a mBg x 返回 F 绳 杆约束物系或接触物系各部分加速度往往有相关联系 确定它们的大小关系的一般方法是 设想物系各部分从静止开始匀加速运动同一时间 则由 可知 加速度与位移大小成正比 确定了相关物体在同一时间内的位移比 便确定了两者加速度大小关系 物系加速度相关关系 x 2x 如图所示 质量为m的物体静止在倾角为 的斜面体上 斜面体的质量为M 斜面体与水平地面间的动摩擦因数为 现用水平拉力F向右拉斜面体 要使物体与斜面体间无相互作用力 水平拉力F至少要达到多大 专题6 例3 当物体与斜面体间无作用力时 物体的加速度为g 考虑临界状况 斜面体至少具有这样的加速度a 在物体自由下落了斜面体高度h的时间t内 斜面体恰右移了hcot 由在相同时间内 对斜面体 FN m1 m2 如图所示 A为固定斜面体 其倾角 30 B为固定在斜面下端与斜面垂直的木板 P为动滑轮 Q为定滑轮 两物体的质量分别为m1 0 4kg和m2 0 2kg m1与斜面间无摩擦 斜面上的绳子与斜面平行 绳不可伸长 绳 滑轮的质量及摩擦不计 求m2的加速度及各段绳上的张力 专题6 例4 m1沿斜面下降 m2竖直上升 若m1下降s m2上升2s 故 T1 m1gsin m2g 建立如图坐标分析受力 牛顿第二定律方程为 对m1建立方程 m1gsin T1 代入题给数据 P T1 T1 T2 返回 力的加速度效果分配法则 问题情景 如果引起整体加速度的外力大小为F 则引起各部分同一加速度的力大小与各部分质量成正比 F这个力的加速度效果将依质量正比例地分配 m m M Tb Ta 如图所示 质量为M m m的木块以线a b相连 质量为 m小木块置于中间木块上 施水平力F拉M而使系统一起沿水平面运动 若将小木块从中间木块移至质量为M的木块之上 两细绳上的张力Ta Tb如何变化 Ta减小 Tb不变 力效分配法示例1 对左木块 对左与中两木块 产生整体加速度的力是F 使BCD产生同样加速度的力是AB间静摩擦力 最大静摩擦力大小应为 当F 3 mg 2时 绳上拉力最大 B F D A T C 力效分配法示例2 如图所示 在光滑水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块 其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连 木块间的最大静摩擦力是 mg 现有用水平拉力F拉其中一个质量为2m的木块 使四个木块以同一加速度运动 则轻绳对m的最大拉力是多少 3 mg 2 B A A B刚好不发生相对滑动而一起沿水平面运动 要使A B仍不发生相对滑动 须满足 由上二式得 返回 mg F F2 剪断l2瞬时 F2力消失 绳l1上微小形变力立即变化 适应此瞬时物体运动状态 线速度为零 向心加速度为零 则此瞬物体所受合力为 l1 l2 F1 此瞬时物体加速度为 故绳l1拉力大小等于物体重力的法向分力 如图所示 一质量为m的物体系于长度分别为l1 l2的两根细绳上 l1与竖直成 角 l2水平拉直 物体处于平衡状态 现将l2剪断 求剪断瞬时l1细绳上的拉力及物体的加速度 瞬时性示例1 撤去F力前 撤去F力瞬时 A受力未及改变 故 撤去F力瞬时 B受力少了F 故 如图所示 质量分别为mA mB的两个物体A和B 用弹簧连在一起 放在粗糙的水平面上 在水平拉力F 已知 作用下 两物体做加速度为a的匀加速直线运动 求在撤去外力F的时刻 A B两物体的加速度大小分别为多少 瞬时性示例2 如图所示 木块A B的质量分别为mA 0 2kg m 0 4kg 盘C的质量mC 0 6kg 现挂于天花板O处 整个装置处于静止 当用火烧断O处的细线的瞬间 木块A的加速度aA及木块B对盘C的压力FBC各是多少 O C 方向竖直向下 对C运用牛顿第二定律 FBC 1 2N mcg FBC O处细线断瞬间 A受弹簧力未及改变 重力不变 故 B C间弹力是微小形变力 其发生突变 以适应B C在此瞬间的运动 专题5 例6 返回 非惯性系 相对于惯性系以加速度a运动的参考系称非惯性参考系 牛顿运动定律在非惯性参考系中不能适用 小球不受外力而静止 小球不受外力而向我加速 惯性力 为了使牛顿定律在非惯性系中具有与惯性系相同的形式 我们可以引入一个虚拟的力叫惯性力使牛顿第二定律形式为 可适用于非惯性系 惯性力与物体实际受到的力 按性质命名的力 不同 它是虚构的 没有施力物 不属于哪种性质的力 如图所示 在光滑水平桌面上有一质量为M的劈形物体 它的斜面倾角为 在这斜面上放一质量为m的物体 物体与斜面间摩擦因数为 当用方向水平向右的力F推劈形物体时 等于多少时物体间才没有相对运动 专题5 例7 m M 取劈形物体M为参考系 设M相对地面的加速度为a 方向向右 在这个参考系中分析m受力 F mg ma F约 mg ma F约 在劈参考系中m静止 合力为零 对整体在水平方向有 一质量为M 斜面倾角为 的三棱柱体 放在粗糙的水平面上 它与水平面间的摩擦因数为 若将一质量为m的光滑质点轻轻地放在斜面上 M发生运动 试求M运动的加速度a 专题5 例8 设M运动的加速度为a 显然a的方向水平向右 设m相对于M的加速度为a非 a非的方向与水平成 角向下 即 沿三棱柱体的斜面 a非 设水平面对三棱柱体的摩擦力为Ff 支持力为FN Ff 研究M m构成的系统 在水平方向有 在竖直方向有 由摩擦定律 取m为研究对象 x mg Fn FN Fi M m g 人两次从同一高度下落 有 第一次 人 重物 绳 加速度相同 由系统牛顿第二定律 前 后两次人下落加速度分别设为a1 a2 第二次 人 重物 绳 加速度各为a2 a 由质点系 牛二律 方向竖直向下 人相对绳以0 1g向上爬 关于惯性力 下列说法中正确的是A 惯性力有反作用力B 惯性力是由非惯性系中物体施予的C 同一物体对不同参考系有不同惯性力D 惯性力与合外力一定平衡 小试身手题1 选项A 惯性力是虚拟的力 没有施力物 也没有反作用力 选项B 选项C 惯性力Fi ma a为参考系加速度 参考系不同 匀加速不同 惯性力Fi就不同 选项D 在非惯性系中有加速度的运动物体 其所受惯性力与合外力不平衡 如图 在与水平成角 的静止的劈面上放一根不可伸长的轻绳 绳的一端系在墙上A点 小物体系在绳子 点上 某一时刻劈开始以恒定加速度a1向右运动 求物体还在劈上时所具有的加速度a2 小试身手题2 A B x1 x21 本题涉及相关加速度 劈加速度a1 物体加速度a2 物体相对劈加速度a21间矢量关系是 矢量图示 a1 a21 a2 矢量三角形是等腰三角形 由矢量图得 方向与竖直成 如图 三角凸轮沿水平运动 其斜边与水平线成 角 杆AB的A端依靠在凸轮上 另一端的活塞B在竖直筒内滑动 如凸轮以匀加速度a0向右运动 求活塞B的加速度aB 小试身手题3 设三角形高h 底边长b 本题属相关加速度问题 由加速度相关关系 方向竖直向上 如图所示 质量为m2的立方块放在光滑的地面上 质量为m1的劈 劈角为 直角边靠在光滑的竖直墙上 斜边压在立方体上 试求劈和立方块的加速度 小试身手题4 劈和立方块的加速度设为a1 a2 a1 a2的关系是 设m1 m2间压力为FN FNy FN FN 则对m1 对m2 如图所示 已知方木块的质量为m 楔形体的质量为M 斜面倾角为 滑轮及绳子的质量可忽略 各接触面之间光滑 求楔形体M的加速度 小试身手题5 xM xmM 情景模拟 楔形体和方木块的加速度设为aM am 方木块相对楔形体的加速度amM amM和aM的关系由位移关系 amM和aM am的矢量关系是 矢量图示 aM amM am 对方块 以M为参考系的运动方程为 系统的 牛二律 方程为 如图所示 在倾角为 的光滑斜面上 放有一个质量为m2的斜块 斜块上表面水平 在它的上面放有质量为m1的物块 摩擦不计 求两个物块的加速度 小试身手题6 设斜面对m2支持力为F2 m2对m1支持力为F1 m1 m2整体受力分析如示 a2 F2 在竖直方向由质点系 牛二律 情景模拟 分离前两者在竖直方向有相同加速度 对m2 在水平方向有 如图所示 绳子不可伸长 绳和滑轮的质量不计 摩擦不计 重物A和B的质量分别为m1和m2 求当左边绳的上端剪断后 两重物的加速度 小试身手题7 左边上端绳断瞬时 其余绳上力尚未及改变 A B受力如图 A B B受力如图 A B加速度关系是 如图所示 A为定滑轮 B为动滑轮 摩擦不计 滑轮及线的质量不计 三物块的质量分别为m1 m2 m3 求 物块m1的加速度 两根绳的张力T1和T2 小试身手题8 m1 m2 m3 B A 设定坐标方向及线上拉力 对m1 m2 m3建立运动方程 x 设三者位移各为s1 s2 s3 m2与m3相对滑轮B的位移设为x 对m2有x s2 s1 对m3有x s3 s1 2s1 s3 s2 由上列五式可得 如图所示 一根绳跨过装在天花板上的滑轮 一端接质量为M的物体 另一端吊一载人的梯子而平衡 人的质量为m 若滑轮与绳子的质量均不计 绳绝对柔软 不可伸长 问为使滑轮对天花板的反作用力为零 人相对于梯子应按什么规律运动 小试身手题9 由 滑轮对天花板的反作用力为零 知绳上张力为零 M 对人与梯由质点系 牛二律 则人相对梯的加速度为 如图所示 离桌边左方l处放一石块 一根长度为 l的不可伸长的轻绳将它与另一个相同质量的石块连接起来 搭在轻滑轮上 两石块维持在同一高度 绳既不拉伸也不下垂 然后放下右边石块 问 左边石块先到达桌边碰到滑轮 还是右边石块先碰到桌子 不计摩擦 小试身手题10 l l 情景模拟 各时刻 绳上张力大小T总处处相等 左石块加速度 右石块水平加速度 T T 同样时间内左边石块位移大于右边石块 故左边石块先到达桌边 如图所示 质量为m的两个相同的重物 分别固定在轻杆的两端 杆用铰链与轴相连 轴将杆长分为2 1 维持杆的水平 试求释放时两个物体的加速度及杆对轴的压力 小试身手题11 分析释放瞬时杆与两重物系统受力 FN 由质点系 牛二律 由两球位移关系知 2FN 3 FN 3 对左球 对右球 由四式可得 如图所示 一根长度为3l的轻杆上固定质量分别为m1和m2的两个重物 它们之间的距离以及它们分别到杆两端的距离相等 用两根竖直的绳子系在杆的两端 使杆水平放置且保持平衡状态 试求当右边绳子被剪断时刻左边绳子的拉力FT 小试身手题12 分析释放瞬时杆与两重物系统受力 m2 m1 2FT FT 对左球 对右球 由两球位移关系知 如图所示 在以加速度a行驶的车厢内 有一长为L 质量为m的棒AB靠在光滑的后壁上 棒与车厢底面间的摩擦因数为 为了使棒不滑动 棒与竖直平面所成的夹角 应在什么范围内 小试身手题13 棒不向右滑 受力如图 FN F2 Ff 水平方向 竖直方向 以车为参考系 以A端为支点 应满足 由上可得 棒不向左滑 受力如图 Ff 以A端为支点 应满足 范围为 两块与水平成角 的光滑斜面构成轻架 架上有如图所示那样放置的两个小球 架可以沿水平面做无摩擦滑动 释放质量为m1的上球 试问在什么条件下 质量为m2的下球将沿架子滚上 小试身手题14 临界时m2已不再压右边斜架 两球受力如图 m2 m1 FN1 FN2 因为是轻架 即无加速度 所以两球对架压力的水平分力应相等 有 m1 m2在右斜面法线上的加速度应满足 可得