光学习题课-田浩.ppt

1 光波的相干条件 频率 振动方向 相位差获得方法 分波前 分振幅 3 空间相干性和时间相干性 空间相干性 光源宽度的影响 时间相干性 光源单色性的影响 4 干涉应用 等厚干涉 等倾干涉 薄膜干涉 光的干涉 双缝干涉 2 光的干涉加强和减弱的光程差条件 明纹 暗纹 注意洛埃镜的反射光半波损 劈尖干涉 牛顿环干涉 增反 透 膜及迈克耳逊干涉仪 干涉问题的分类 习题选讲 1 双缝干涉问题 2 等厚干涉 包括劈尖 牛顿环等 问题 3 干涉问题的应用 如增透 反 膜 迈克耳逊干涉仪等 例题1 洛埃镜实验装置中 光源S到观察屏的距离为1 5m 到洛埃镜面的垂直距离为2mm 洛埃镜的长度为40cm 置于光源和屏之间的中央 1 若光波波长为500nm 问条纹间距是多少 2 确定屏上可以看见条纹区域的大小 此区域共有几条条纹 1 2 解 例题2 波长为 的平面单色光以 角斜入射到缝间距为d的双缝上 若双缝到屏的距离为D d 如下图 试求 1 各级明纹的位置 2 条纹的间距 3 若使零级明纹移至屏幕O点处 则应在缝S2处放置一厚度为多少的折射率n的透明介质薄片 解 1 P点处的光程差为 K级明纹条件 2 条纹的距离为 3 设在缝S2处放了厚度为t 折射率为n的透明介质薄片后 则在点处两光线的光程差为 若使零级条纹回到屏幕中心的O点 则有 因而折射率为n的透明介质薄片的厚度为 于是 例题3 一油滴 n 1 20 浮在水 n 1 33 面上 用白光垂直照射 如图所示 试求 1 油滴外围最薄的区域对应与亮区还是暗区 2 从油滴边缘数起第3个蓝色区域 480nm 的油层约有多厚 3 为什么随着油层变厚而彩色逐渐消失 2 蓝色的波长为480nm第3个蓝区对应的油层厚度为 解 1 在两个分界面上反射光都有半波损失 因此 明纹 2nd k k 0 1 2 暗纹 2nd k 1 2 k 0 1 2 最薄处d 0 因此对应的区域为亮区 3 因为油膜厚到一定程度后 其上下表面反射光的光程差接近或大于光的相干长度 因而干涉条纹消失 彩色消失 例题4 一个折射率为n1 1 5的平凸透镜 其球面半径为R放在折射率为n2 n1 n3 1 75的两种矩形平板玻璃上 如图所示 设用波长为 的单色光正入射 试求 1 在透镜和平板玻璃间为空气时 第k级牛顿环明纹的半径 2 在透镜和平板玻璃间充满n 1 6的透明液体时 牛顿环如何 解 1 如图所示 设第k级牛顿环的半径为rk 则该处空气膜厚度 该处光程差为 对亮条纹有 条纹是同心圆环 中心处为暗条纹 2 当在透镜和平板玻璃间充满n 1 6的透明液体时 在半径为r处有 右侧光程差 左侧 若均为明纹 左右两边同一级明纹半径不等 右边的接触点为明纹 而左边为暗纹 形成一错开的半圆型图像 例题5 钠光灯发射的黄线包含两条相近的谱线 平均波长为 在钠光下调节迈克尔逊干涉仪 人们发现干涉场的反衬度随镜面移动而周期性地变化 实测的结果由条纹最清晰到最模糊 视场中吞 吐 490圈条纹 求钠双线的两个波长 解 对于波长为的光 光程变化为 对于波长为的光 光程变化为 因为由清晰变成模糊 所以和差1 2 空气中 解得 光的衍射 1 衍射分类 菲涅尔衍射 夫琅和费衍射 2 单缝的夫琅和费衍射 波带法 积分法 3 圆孔的夫琅和费衍射 爱里斑的半角宽度 4 光栅的夫琅和费衍射 单缝衍射 多缝干涉 5 X射线的衍射 布拉格公式2dsin k k 1 2 3 例6 波长为6000埃的单色光垂直照射宽a 0 30mm的单缝 在缝后透镜的焦平面处的屏幕上 中央明纹上下两侧第二条暗纹之间相距2 0mm 求透镜焦距 且距中央亮纹中心的距离为 解 由第二暗纹k 2得 例题7 如图所示 狭缝的宽度a 0 60mm 透镜焦距f 0 40m 有一与狭缝平行的屏放置在透镜焦平面处 若以单色可见平行光垂直照射狭缝 则在屏上离点O为x 1 4mm处的点P 看到的是衍射明条纹 试求 1 该入射波的波长 2 点P条纹的级数 3 从点P看来对该光波而言 狭缝处的波阵面可作半波带的数目 解 1 单缝衍射中的明纹条件为 可见光波长400nm时 k 4 75 760nm时 k 2 27 k 4 入射光波长为466 7nm k 3 入射光波长为600nm 3 半波带数目为2k 1 解 由光栅方程 1 光栅常数 2 缺级即干涉主极大与单缝衍射极小重合 即 例题8 波长为6000埃的单色光垂直入射在一光栅上 第二级明纹出现在sin 0 20处 首次缺级为第四级 试求 1 光栅常数 2 光栅上狭缝宽度 3 屏上呈现的全部级数 3 由 例题9 在比较两条单色X射线谱线波长时 注意到谱线A在与某种晶体的光滑表面成300的掠射角处 出现第1级反射极大 谱B 已知具有波长0 097nm 则在与同一晶体的同一表面成600的掠角处 出现第3级反射极大 试求谱线A的波长 将两式相除 得 所以 解 设谱线A的波长为 A 谱线的波长 B 按给定条件 由布喇格公式有 例题10 有一束自然光和线偏振光组成的混合光 当它通过偏振片时改变偏振片的取向 发现透射光强可以变化7倍 试求入射光中两种光的光强度各占总入射光强的比例 解 设入射光的总光强为I0 其中线偏振光的光强为I01 自然光的光强为I02 在该光束透过偏振片后 其光强由马吕斯定律可知 当 0时 透射光的光强最大 当 2时 透射光的光强最小 入射总光强为 I0 I01 I02