充分条件与必要条件课件新人教A版选修.ppt

1 2充分条件与必要条件 学习目标1 理解充分条件 必要条件 充要条件的意义 2 会求 判定 某些简单命题的条件关系 课堂互动讲练 知能优化训练 1 2 课前自主学案 1 用语言 或 表达的 可以判断真假的 叫 2 命题的结构 其中 p 是条件 q 是 符号 式子 陈述句 命题 若p 则q 结论 1 充分条件和必要条件 若p 则q 为真命题 是指由p通过推理可以得出q 记作 并且说p是q的 条件 q是p的 条件 2 充要条件 1 如果既有 又有 就记作p q p是q的充分必要条件 简称 条件 2 概括地说 如果 那么p与q互为充要条件 p q 充分 必要 p q q p 充要 p q 若p是q的充分条件 那么p惟一吗 提示 不惟一 如x 3是x 0的充分条件 x 5 x 10等也都是x 0的充分条件 课堂互动讲练 判断p是q的什么条件 主要是判断若p成立时 能否推出q成立 反过来 若q成立时 能否推出p成立 若p q为真 则p是q的充分条件 若q p为真 则p是q的必要条件 指出下列各组命题中 p是q的什么条件 在 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件 中选出一种 1 p a b 0 q a2 b2 0 2 p 函数f x 2x 1 q 函数f x 是增函数 3 p ABC有两个角相等 q ABC是等腰三角形 4 p q sin sin 思路点拨 只需按充分 必要条件的定义 分析若p成立 q是否成立 再反过来 q成立时 p是否成立 解 1 a b 0a2 b2 0 反过来 若a2 b2 0 a b 0 所以p是q的必要不充分条件 2 因为函数f x 2x 1 f x 是增函数 但f x 是增函数f x 2x 1 所以p是q的充分不必要条件 3 p q且q p p是q的充要条件 4 取 150 30 但sin150 sin30 即pq 反之 sin60 sin150 但60 150 不成立 则qp 所以p是q的既不充分也不必要条件 解 1 当 a 2时 如a 3时 方程可化为x2 3x 6 0 无实根 而方程x2 ax a 3 0有实根 则必有 a2 4 a 3 0 即a 2或a 6 从而可以推出 a 2 综上可知 由q能推出p 而由p不能推出q 所以p是q的必要不充分条件 1 证明充要条件 一般是从充分性和必要性两个方面进行 此时要特别注意充分性和必要性所推证的内容是什么 2 在具体解题时需注意若推出 关系成立 需严格证明 若推出 关系不成立 可举反例说明 求证 一元二次方程ax2 bx c 0有一正根和一负根的充要条件是ac0 方程一定有两不等实根 根据充分条件 必要条件 充要条件求参数的取值范围时 主要根据充分条件 必要条件 充要条件与集合间的关系 将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系 然后建立关于参数的不等式 组 进行求解 已知p 2 x 10 q x2 2x 1 m2 0 m 0 若q是p的充分不必要条件 求实数m的取值范围 思路点拨 先求不等式的解集 然后根据充分条件的意义建立不等式组求解即可 名师点评 在涉及求参数的取值范围与充分 必要条件有关的问题时 常借助集合的观点来处理 如A x x 1 B x x 2 显然有B A 所以 x 1 是 x 2 的必要不充分条件 1 充要条件的判断方法 1 定义法 直接利用定义进行判断 2 等价法 p q 表示p等价于q 要证p q 只需证它的逆否命题q p即可 同理要证p q 只需证q p即可 所以p q 只需q p 3 利用集合间的包含关系进行判断 2 证明p是q的充要条件应注意的地方 1 首先应分清条件和结论 并不是在前面的就是条件 如若要证 p是q的充要条件 则p是条件 q是结论 若要证 p的充要条件是q 则q是条件 p是结论 这是易错点 2 必要性与充分性不要混淆 必要性是由结论去推条件 充分性是由条件去推结论 3 充要性的证明必须充分性 必要性同时证 不要只证充分性或只证必要性 课堂检测 1 2011年高考福建卷 若a R 则 a 2 是 a 1 a 2 0 的 A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充要条件D 既不充分又不必要条件 解析 a 2 a 1 a 2 0 但 a 1 a 2 0 a 1或2 故选A 2 0 是 sin 0 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 解析 选A 由于 0 时 一定有 sin 0 成立 反之不成立 所以 0 是 sin 0 的充分不必要条件 A A 4 a 2 是 直线ax 2y 0平行于直线x y 1 的什么条件 解 当a 2时 直线ax 2y 0 即2x 2y 0与直线x y 1平行 因为直线ax 2y 0平行于直线x y 1 所以 1 a 2 综上 a 2 是 直线ax 2y 0平行于直线x y 1 的充要条件 一 选择题1 设集合M x 0 x 3 N x 0 x 2 那么 a M 是 a N 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 解析 M x 0 x 3 N x 0 x 2 所以N M 故a M是a N的必要不充分条件 2 2010年高考福建卷 若向量a x 3 x R 则 x 4是 a 5 的 A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充要条件D 既不充分又不必要条件 解析 由x 4知 a 5 反之 由 a 5 得x 4或x 4 故 x 4 是 a 5 的充分而不必要条件 故选A B A 3 b c 0 是 二次函数y a bx c a 0 经过原点 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 解析 b c 0 y a 二次函数一定经过原点 二次函数y a bx c经过原点 c 0 b不一定等于0 故选A 4 已知p q r是三个命题 若p是r的充要条件且q是r的必要条件 那么q是p的 A 充分条件B 必要条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 解析 p是r的充要条件且q是r的必要条件 故有p r q 即p q qp 所以q是p的必要条件 A B 5 已知条件 p y lg 2x 3 的定义域 条件q 5x 6 则q是p的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 6 下列所给的p q中 p是q的充分条件的个数是 p x 1 q 3x1 q 2 2xcosx p 直线a b不相交 q a b A 1B 2C 3D 4 A C 解析 由于p x 1 q 3x1 q 2 2x0 所以p是q的充分条件 由于p x 3 q sinx cosx 所以p是q的充分条件 由于p 直线a b不相交q a b 所以p不是q的充分条件 解析 3x 2 0 x 1 x 2 0 1 x 2 7 不等式 3x 2 0成立的充要条件是 8 在 ABC中 sinA sinB 是 a b 的 条件 解析 在 ABC中 由正弦定理及sinA sinB可得2RsinA 2RsinB 即a b 反之也成立 1 x 2 充要 9 下列不等式 x 1 0 x 1 1 x 0 1 x 1 其中 可以是 1的一个充分条件的所有序号为 解析 由于 1即 1 x 1 显然不能使 1 x 1一定成立 满足题意 10 下列命题中 判断条件p是条件q的什么条件 1 p x y q x y 2 p ABC是直角三角形 q ABC是等腰三角形 3 p 四边形的对角线互相平分 q 四边形是矩形 解 1 x y x y 但x y x y p是q的必要条件 但不是充分条件 2 ABC是直角三角形 ABC是等腰三角形 ABC是等腰三角形 ABC是直角三角形 p既不是q的充分条件 也不是q的必要条件 3 四边形的对角线互相平分四边形是矩形 四边形是矩形 四边形的对角线互相平分 p是q的必要条件 但不是充分条件 11 命题p x 0 yy 则p是q的什么条件 解 p x 0 yy 成立 反之 由x y 0 因y xy 得x 0 y0 yy 的充要条件