元二次方程的应用.ppt

2 3一元二次方程的应用 教学内容 浙教版 义务教育课程标准实验教科书 数学 八年级下册第二章 一元二次方程 第六节 学习任务分析一元二次方程是中学数学的主要内容 在初中代数中占有重要的地位 其中一元二次方程的应用在初中数学应用问题中极具代表性 它是一元一次方程应用的继续 又是二元二次方程组 一元高次方程及二次函数学习的基础 具有承前启后的作用 本节是一元二次方程的应用 它是研究现实世界数量关系和变化规律的重要数学模型 学生情况分析现代心理学的研究表明 学生解应用题最常见的困难是不会将实际问题提炼成数学问题 本节课对象是八年级学生 他们具有一定的认知能力 比较缺乏社会生活经历 搜集信息 处理信息的能力较弱 鉴于此 本节课从具体的问题情境中抽象出数学问题 建立数学关系式 获得合理的解答 通过自主探索和合作交流这样有意义的探索过程 理解并掌握相应的数学知识与技能 产生积极的情感体验 进而创造性地解决问题 它具有明显的问题性 实践性 开放性和创造性等特点 有效地发展了学生的思维能力 教学目标 1 知识与技能目标 1 以一元二次方程解决的实际问题为载体 使学生初步掌握数学建模的基本方法 2 通过对一元二次方程应用问题的学习和研究 让学生体验数学建模的过程 从而学会发现 提出日常生活 生产或其他学科中可以利用一元二次方程来解决的实际问题 并正确地用语言表述问题及其解决过程 2 过程与方法目标通过自主探索 合作交流 使学生经历动手实践 展示讲解 探究讨论等活动 发展学生数学思维 培养学生合作学习意识 动手 动脑习惯 激发学生学习热情 3 情感态度与价值观目标使学生认识到数学与生活紧密相连 数学活动充满着探索与创造 让他们在学习活动中获得成功的体验 建立自信心 从而使学生更加热爱数学 热爱生活 重点 难点 重点 列一元二次方程解应用题 难点 将实际问题提炼成数学问题 教学方法 创设情境 引导探究 类比归纳 鼓励创新 学法 自主探索 合作交流 反思归纳 乐于创新 教学过程 1 复习提问 引出新知提问1 以前我们经历了几次列方程解应用题 列一元一次方程解应用题 列二元一次方程组解应用题 列分式方程解应用题 提问2 列方程解应用题的基本步骤怎样 审 审题 找 找出题中的量 分清有哪些已知量 未知量 哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系 设 设元 包括设直接未知数和间接未知数 表 用所设的未知数字母的代数式表示其他的相关量 列 列方程 解 解方程 检验 注意根的准确性及是否符合实际意义 今天我们将学习另外一种方程解应用题 板书2 3一元二次方程的应用 1 1 复习提问 引出新知 设计意图 列一元一次方程 二元一次方程组 列分式方程解应用题 它们的思想方法和解题步骤有许多共同之处 通过回顾以往的列方程解应用题 以及列方程解应用题的一般步骤为学生列一元二次方程解应用题提供了有益的经验 2 创设情境 探究学习 浙江高原龙泉山 龙泉山处于夏雨的热带 暖温带 海洋性 群落交错区风 地质古老 气候湿润 雨量充沛 植物资源极为丰富 保存了大批原始古老的生物种群 是我国的主要模式标本主地之一 现已知的种子植物有1978种 蕨类植物219种 苔鲜植物365种 大型森林真菌428种 其中白豆杉 华东黄杉 长柄双花木 穗花杉等20余种被列入 中国珍稀濒危保护植物名录 占浙江省保护植物品种的50 龙泉山属于森林生态类型自然保护区 由于其独特的地理位置和自然条件 区内生物多样性突出 生物资源极其丰富 保存拥有多种珍稀 濒危植物及特有属种 模式植物 经济植物 而且拥有多种珍稀 濒危野生支票物 龙泉山野生动物极多 有脊椎动物292种 昆虫910种 兽类有金钱豹 云豹 大灵猫 小灵猫 短猕猴 稣门羚等 鸟类有黄腹角雉 赤腹鹰等 属于国家级保护动物的有66种 其中一级保护动物9种 素有 清凉天地 天然公园 之美誉的龙泉山 峰巍树怪 谷幽泉清 茂林蔽日 奇草遍地 百余处旅游风景点 一年四季景随季变 平均气温12 5 极端最高气温只在30 2度 度假区现有面积1 5万公顷 森林覆盖率为90 8 区内地形复杂 群峰峥嵘 峡谷峻峭 沟壑交错 矗立在度假区核心地段的黄茅尖 海拔1929米 被誉为 江浙第一高峰 2005年4月30日 由中国最大的民营旅游投资企业 杭州宋城集团斥资3 8亿元 在凤阳山国家级自然保护区内投资开发的龙泉山旅游度假区正式对外开放 到2007年4月30日 杭州宋城集团总共在龙泉山的投资已经达5 2亿元 浙江高原龙泉山 设计意图 提供学生身边感兴趣的情景 既符合学生的认知特点 又恰到好处地对学生进行了乡土教育 能够很好体现数学的现实性 充分吸引学生的注意力 引导学生对问题背景进行讨论 怎样从背景中构造出数学问题 以小组为单位思考 讨论 探索 各抒己见 通过组织学生小组合作 同时老师进行适当的引导提出问题1 增加条件如何确定龙泉山的门票价格引出问题2 设计意图 让学生经历思考 讨论 合作 交流的过程 培养学生与人交流 与人合作的能力 从学生已有的生活经验出发 让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程 进而使学生获得数学理解的同时 在思维能力 情感 态度与价值观等多方面得到发展 合作交流 师生互动 问题1 2005年4月30日 由中国最大的民营旅游投资企业 杭州宋城集团斥资3 8亿元 在凤阳山国家级自然保护区内投资开发的龙泉山旅游度假区正式对外开放 到2007年4月30日 杭州宋城集团总共在龙泉山的投资已经达5 2亿元 求2005年4月30日到2007年4月30日 杭州宋城集团投资的年平均增长率 精确到0 1 提出问题 解决问题 引导学生对照基本步骤回答问题1 第一步干什么 审题 找出已知量和未知量及相等关系 2 分组讨论入下问题 增长率与什么有关系 增长率和时间相关 必须弄清楚从何年何月何日到何年何月何日的增长率 年平均增长率怎么算 经过两年的年平均变化率x与原量a和现量之间的关系是 等量关系 x的正负性有什么意义 当 解 设2005年4月30日至2007年4月30日杭州宋城集团投资的年平均增长率x 关系式为 即 解得 不合题意 舍去 答 2005年4月30日至2007年4月30日杭州宋城集团投资的年平均增长率16 9 解题过程 设计意图 对教材中的例题的内容和编排的顺序进行了改编 选取的例题是从学生身边的实际情景中学生自己提炼出来的 这样更能让学生体会到数学的实用性 感受到数学来源于生活 应用于生活 感受到数学的魅力 体现了新课程理念 从教教材到用教材教 3 课堂练习 巩固新知练习1 某校坚持对学生进行近视眼的防治 近视学生人数逐年减少 据统计 今年的近视人数是前年的75 那么这两年的平均每年近视学生人数降低的百分率是多少 精确到0 1 设计意图 选取书本中的练习第二小题进行练习 巩固列一元二次方程解有关降低率的问题 同时对于没有具体数字的问题的增长率的求解也起到一个巩固作用 4 深入思考 再探新知问题2 2005年4月30日 龙泉山旅游度假区正式对外开放后 经过试验发现每天的门票收益与门票价格成一定关系 门票为40元 人时 平均每天来的人数380人 当门票每增加1元 平均每天就减少2人 要使每天的门票收入达到24000元 门票的价格应定多少元 解 设门票增加了x元 增加后的门票价格为 40 x 元 平均每天来的人数为 380 2x 人 则 x 40 380 2x 24000 解得x1 40 x2 110 经经验 x1 40 x2 110都是方程的解 且符合题意答 门票的价格定为80元或150元时 每天的门票收入都能达到24000元 解题过程 设计意图 改变书本中以花圃用花盘育某种花苗为问题背景 因为学生对这样的问题实际上不怎么关心的 现在比较热门的就是旅游 而且大家都很关注门票问题 更能激发学生学习的积极性 同时同样的背景从不同角度就得到不同的数学问题 能激发学生探究的热情 养成从多方面考虑问题的习惯 练习2 某超市销售一种饮料 平均每天可售出100箱 每箱利润120元 为了扩大销售 增加利润 超市准备适当降价 据测算 若每箱降价1元 每天可多售出2箱 如果要使每天销售饮料获利14000元 问每箱应降价多少元 设计意图 加深对于这一类问题的理解 5 练习反馈 巩固新知 6 反思盘点 整合新知提问 通过本节课的学习你有什么收获 取得哪些经验教训 还有哪些问题需要提问 设计意图 通过反思 归纳 培养学生的语言表达能力和概括能力 体现了 评价目标多元 评价方法多样 的理念 并能 帮助学生认识自我 建立信心 同时帮助学生总结经验教训 巩固知识技能 提高认知水平 7 精选作业 拓展新知作业题 必做题 1 作业本 1 2 3一元二次方程的应用 1 2 教科书A组作业题2 3 选做题 如果你是宋城集团老板 你在确定龙泉山的门票价格时 你会定为多少 为什么 请你调查龙泉山实际的门票是多少 设计意图 必做题巩固本节课的基本要求 体现了 人人都能获得必要的数学 选做题密切联系生活 体现 人人学有价值的数学 不同的人在数学上得到不听的发展 创设了具有实践性 开放性的问题情境 启发学生思考现实生活中可能蕴涵某些数学知识的现象 初步学会 用数学 的意识 通过训练 在日常生活中 学生就会用数学的眼光观察 探究现实世界 发现问题 通过自己的思考解决问题