元二次方程实际问题1(增长率).ppt

实际问题与一元二次方程 增长率问题 问题探究 1 某厂今年1月份的总产量为100吨 平均每月增长20 则 二月份总产量为吨 三月份总产量为吨 填具体数字 100 1 20 120 100 1 20 2 144 2 某厂今年1月份的总产量为500吨 设平均每月增长率是x则 二月份总产量为吨 三月份总产量为吨 填含x的式子 500 1 x 2 500 1 x 3 某型号的手机连续两次降价 若两次降价的百分率都为x 手机原来售价1285 则 第一次降价后 手机的售价为 元 第二次降价后手机的售价为 元 填含x的式子 1285 1 x 1285 1 x 2 二次增长后的值为 设基数为a 平均增长率为x 则一次增长后的值为 设基数为a 平均降低率为x 则一次降低后的值为 二次降低后的值为 1 增长率问题 2 降低率问题 归纳 小结 类似地这种变化率的问题在实际生活中普遍存在 有一定的模式 若平均增长 或降低 百分率为x 增长 或降低 前的是基数量a 增长 或降低 n次后的量是b 则它们的数量关系可表示为 其中增长取 降低取 两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元 随着生产技术的进步 现在生产1吨甲种药品的成本是3000元 甲种药品成本的年平均下降率是多少 如果 设甲种药品成本的平均下降率为x 填表 5000 5000 1 x 5000 1 x 2 请把问题1完整过程解出来 探究 解 设甲种药品成本的年平均下降率为x 依题意得 解方程 得 不合题意 舍去 答 甲种药品成本的年平均下降率约为22 5 探究2 两年前生产1吨乙种药品的成本是6000元 随着生产技术的进步 现在生产1吨乙种药品的成本是3600元 乙种药品成本的年平均下降率是多少 分析 在该题中 若设乙种药品成本的平均下降率为y 请填下表 解 设乙种药品成本的年平均下降率为y 则依题意得 解方程 得 答 乙种药品成本的年平均下降率约为22 5 比较 两种药品成本的年平均下降率 相同 2 有一个两位数 它的十位上的数字比个位上的数字小2 十位上的数字与个位上的数字之和的3倍刚好等于这个两位数 求这个两位数 3 有一个两位数 它的个位上的数字与十位上的数字之和是6 如果把它的个位数字与十位数字调换位置 所得的两位数乘以原来的两位数所得的积等于1008 求调换位置后得到的两位数 1 有两个连续整数 它们的平方和为25 求这两个数 小结 1 平均增长 降低 率公式 2 注意 1 1与x的位置不要调换 增长取 下降取 2 解这类问题列出的方程一般用直接开平方法 注意验根 看是否符合实际意义 学无止境 迎难而上 练习 1 某厂今年一月的总产量为500吨 三月的总产量为720吨 平均每月增长率是x 列方程 A 500 1 x 3 720B 500 1 x 2 720C 500 1 x2 720D 720 1 x 2 500 B 练习 2 某电脑公司2008年的各项经营中 1月份的营业额为2万元 如果平均每月营业额的增长率相同设为x 1 若预计3月份的营业额为4 5万元 则可列方程为 2 若预计1月 2月 3月的营业额共9 5万元 则可列方程为 4 某药品经两次降价 零售价降为原来的一半 已知两次降价的百分率一样 求每次降价的百分率 精确到0 1 解 设原价为1个单位 每次降价的百分率为x 根据题意 得 解这个方程 得 答 每次降价的百分率为29 3 练习2 某药品两次升价 零售价升为原来的1 2倍 已知两次升价的百分率一样 求每次升价的百分率 精确到0 1 解 设原价为元 每次升价的百分率为 根据题意 得 解这个方程 得 由于升价的百分率不可能是负数 所以不合题意 舍去 答 每次升价的百分率为9 5 练一练 1 某房屋开发公司经过几年的不懈努力 开发建设住宅面积由2000年4万平方米 到2002年的7万平方米 设这两年该房屋开发公司开发建设住宅面积的年平均增长率为x 则可列方程为 练习 2 某城区绿地面积不断增加 如图所示 1 根据图中所提供的信息回答下列问题 2011年底的绿地面积为公顷 比2010年底增加了公顷 在2009年 2010年 2011年这三年中 绿地面积增加最多的是 年 2 为满足城市发展的需要 计划到2013年底使城区绿地面积达到72 6公顷 试求2012年 2013年两年绿地面积的年平均增长率 60 4 2010 解 设2012年 2013年两年绿地面积的年平均增长率为x 根据题意 得60 1 x 2 72 6 1 x 2 1 21 1 x 1 1 x1 0 1 10 x2 2 1 不合题意 舍去 答 2012年 2013年两年绿地面积的年平均增长率为10 3 某种产品的成本在两年内从16元降至9元 求平均每年降低的百分率 课后思考 某同学进行社会调查 随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况 并绘制了统计图 请你根据统计图给出的信息回答 1 填写完成下表 这20个家庭的年平均收入为 万元 2 样本中的中位数是 万元 众数是 万元 1 1 2 3 4 5 3 1 1 6 1 2 1 3 解 设年平均增长率为x 根据题意 得1 6 1 x 2 2 5 1 x 2 1 x 1 25 x1 0 25 25 x2 2 25 不合题意 舍去 答 每年的年平均增长率为25 3 要想这20个家庭的年平均收入在2年后达到2 5万元 则每年的平均增长率是多少 练习3 小红的妈妈前年存了5000元一年期的定期储蓄 到期后自动转存 今年到期扣除利息税 利息税为利息的20 共取得5145元 求这种储蓄的年利率 精确到0 1 练习4 市第四中学初三年级初一开学时就参加课程改革试验 重视学生能力培养 初一阶段就有48人在市级以上各项活动中得奖 之后逐年增加 到三年级结束共有183人次在市级以上得奖 求这两年中得奖人次的平均年增长率 1 P48 7 青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200kg 2003年平均每公顷产8450kg 求水稻每公顷产量的年平均增长率 2 P53 8 某银行经过最近的两次降息 使一年期存款的年利率由2 25 降至1 98 平均每次降息的百分率是多少 精确到0 01 课后作业