传递函数的频域辨识.ppt

5 2传递函数的频率辨识 5 2传递函数的频率辨识 频率特性是描述动态系统的非参数模型 可通过实验方法测取 本节讨论在频率特性的已经测取的情况下 求系统传递函数的方法 被控对象用频率特性描述时 一般表达式为式中是辨识对象输出量的拉式变换 是辨识对象输入量的拉式变换 5 2 1利用Bode图特性求传递函数 如果实验测得了系统的频率响应数据 则可按频率特性作出对数频率特性曲线 从而求得传递函数 最小相位系统通常可以用以下式来描述 其中和是一阶微分环节和惯性环节的时间常数 和是二阶微分环节和振荡环节的阻尼比 和是二阶微分环节和振荡环节的时间常数 通过实验测定系统的频率响应之后 就可以利用表1中各种基本环节频率特性的渐进特性 获得相应的基本环节特性 从而得到传递函数 具体方法是用一些斜率为0 的直线来逼近幅频特性 并设法找到频率拐点 就可以求式的传递函数 以表1的第三行为例 如果低频下幅频和相频分别为0dB和0度 高频下幅频和相频分别为20dB和90度 且相频为45度时 幅频为3dB 则说明基本环节为Ts 1 且T可由求得 表1基本环节频率响应渐进特性 被测对象按最小相位系统处理 得到的传递函数是G s 如果所求得G s 的相角与实验结果不符 且两者相差一个恒定的角频变化率 则说明被控对象包含延迟环节 若被控对象传递函数为 则有 因此 根据频率 趋于无穷时实验所得相频特性的相角变化率 即可确定延迟环节的延迟时间 但在高频时相频特性的实验数据难以测量 所以工程上采用下列方法确定系统的纯延迟 如图1所示 图中实线为实验得到的对数相频曲线 虚线为拟合的传递函数所决定的对数相频特性 如果虚线和实线很接近 则系统不含延迟环节 如果虚线和实线相差较多 则系统存在纯延迟 选取若干个频率 对应于每一个可找出其实测曲线与拟合曲线的相差角 于是再求平均值得 即可作为系统的纯延迟 图1对数频率特性曲线 例设一个系统的实验频率响应曲线如图2所示 试确定系统的传递函数 图2被测试系统的对数相频特性曲线 1 根据近似对数幅频曲线低频下的斜率为 则由表1可知被测对象包含一个积分环节 2 近似对数幅频曲线有3个转折频率 即0 1rad sec 1rad sec和10rad sec 按转折频率处的斜率变化和转折频率10rad sec附近的谐振峰值来确定传递函数的阻尼比和时间常数 则可写出被测系统的传递函数为 对应标准形式 由于 由图可以计算出超调量为16 由公式 则 3 根据时 幅频为60dB 即 则可得则被测系统的比例环节可近似为K 10 通过以上分析 可得实际模型的传递函数为 上式只是根据幅频特性得出的传递函数 因此只是试探性的 根据该传递函数 可得到相应的相频特性曲线 如图2所示 由该图可见 渐进曲线与实验所得的实际相频曲线不符 在 1时 实验曲线与之差约 5度 而在 10时 实验曲线与之差约 60度 这说明实际传递函数包含延迟环节 考虑与实验曲线的相频特性相符 则被测系统的传递函数可修正为 5 2 2利用MATLAB工具求系统传递函数对连续系统传递函数 给定离散频率采样点 假定已测试出系统的频率响应数据 在MATLAB信号处理工具箱中 给出了一个辨识系统传递函数模型的函数invfreqs 该函数的调用格式是 B A invfreqs H W n m 其中W为由离散频率点构成的向量 n和m为待辨识系统的分子和分母阶次 H为为复数向量 其实部和虚部为辨识时用到的实部和虚部 返回的B和A分别为辨识出的传递函数的分子和分母的系数向量 通过A和B可得到传递函数 函数invfreqs 的Matlab解释 helpinvfreqsINVFREQSAnalogfilterleastsquaresfittofrequencyresponsedata B A INVFREQS H W nb na givesrealnumeratoranddenominatorcoefficientsBandAofordersnbandnarespectively whereHisthedesiredcomplexfrequencyresponseofthesystematfrequencypointsW andWcontainsthefrequencyvaluesinradians s INVFREQSyieldsafilterwithrealcoefficients Thismeansthatitissufficienttospecifypositivefrequenciesonly thefilterfitsthedataconj H at W ensuringtheproperfrequencydomainsymmetryforarealfilter 通过如下两个实例说明Matlab函数辨识传递函数 仿真实例之一 对一阶连续系统传递函数辨识验证函数invfreqs freqs函数H FREQS B A W returnsthecomplexfrequencyresponsevectorHofthefilterB A B s H s A s 仿真程序 chap5 2 mcloseall w logspace 1 1 num 1 den 1 5 H freqs num den w num den invfreqs H w 0 1 G tf num den 仿真实例之二 假设在频率范围w上测出系统频率响应数值为H 得到频率范围w及频率响应数值H如下 w logspace 1 1 H 0 9892 0 1073i0 9870 0 1176i0 9843 0 1289i0 9812 0 1412i0 9773 0 1545i0 9728 0 1691i0 9673 0 1848i0 9608 0 2017i0 9530 0 2200i0 9437 0 2396i0 9328 0 2605i0 9198 0 2826i0 9047 0 3058i0 8869 0 3301i0 8662 0 3551i0 8424 0 3805i0 8150 0 4060i0 7840 0 4310i0 7491 0 4549i0 7103 0 4771i0 6677 0 4968i0 6216 0 5133i0 5725 0 5258i0 5210 0 5335i0 4680 0 5361i0 4144 0 5331i0 3613 0 5242i0 3099 0 5098i0 2613 0 4900i0 2164 0 4654i0 1762 0 4370i0 1413 0 4057i0 1121 0 3728i0 0886 0 3393i0 0706 0 3064i0 0577 0 2753i0 0489 0 2466i0 0436 0 2210i0 0406 0 1987i0 0391 0 1796i0 0383 0 1635i0 0377 0 1499i0 0369 0 1385i0 0356 0 1287i0 0339 0 1201i0 0318 0 1123i0 0293 0 1051i0 0266 0 0983i0 0239 0 0919i0 0212 0 0857i 其中logspace函数为 LOGSPACELogarithmicallyspacedvector LOGSPACE X1 X2 generatesarowvectorof50logarithmicallyequallyspacedpointsbetweendecades10 X1and10 X2 仿真程序 chap5 3 mclearall closeall w logspace 1 1 H 0 9892 0 1073i0 9870 0 1176i0 9843 0 1289i0 9812 0 1412i0 9773 0 1545i0 9728 0 1691i0 9673 0 1848i0 9608 0 2017i0 9530 0 2200i0 9437 0 2396i0 9328 0 2605i0 9198 0 2826i0 9047 0 3058i0 8869 0 3301i0 8662 0 3551i0 8424 0 3805i0 8150 0 4060i0 7840 0 4310i0 7491 0 4549i0 7103 0 4771i0 6677 0 4968i0 6216 0 5133i0 5725 0 5258i0 5210 0 5335i0 4680 0 5361i0 4144 0 5331i0 3613 0 5242i0 3099 0 5098i0 2613 0 4900i0 2164 0 4654i0 1762 0 4370i0 1413 0 4057i0 1121 0 3728i0 0886 0 3393i0 0706 0 3064i0 0577 0 2753i0 0489 0 2466i0 0436 0 2210i0 0406 0 1987i0 0391 0 1796i0 0383 0 1635i0 0377 0 1499i0 0369 0 1385i0 0356 0 1287i0 0339 0 1201i0 0318 0 1123i0 0293 0 1051i0 0266 0 0983i0 0239 0 0919i0 0212 0 0857i num den invfreqs H w 3 4 G tf num den 利用上述频率响应数据 则得到辨识的传递函数为 1 001s 3 6 812s 2 22 89s 20 59 s 4 9 816s 3 33 29s 2 45 2s 20 58由仿真结果可见 采用invfreqs 函数可得到传递函数辨识结果 参考文献薛定宇 控制系统计算机辅助设计 北京 清华大学出版社 1996