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从高考试题看如何解题 综合篇 南京市临江高中姚进 高中数学课程结构 高中数学课程分必修和选修 必修课程由5个模块组成 选修课程有4个系列 其中系列1 系列2由若干个模块组成 系列3 系列4由若干专题组成 必修课程 必修课程是每个学生都必须学习的数学内容 包括5个模块 数学1 集合 函数概念与基本初等函数I 指数函数 对数函数 幂函数 数学2 立体几何初步 平面解析几何初步 数学3 算法初步 统计 概率 数学4 基本初等函数II 三角函数 平面上的向量 三角恒等变换 数学5 解三角形 数列 不等式 选修课程 系列1 由2个模块组成 选修1 1 常用逻辑用语 圆锥曲线与方程 导数及其应用 选修1 2 统计案例 推理与证明 数系的扩充与复数的引入 框图 系列2 由3个模块组成 选修2 1 常用逻辑用语 圆锥曲线与方程 空间中的向量与立体几何 选修2 2 导数及其应用 推理与证明 数系的扩充与复数的引入 选修2 3 计数原理 统计案例 概率 选修课程 系列3 由6个专题组成 目前不是高考内容 系列4 由10个专题组成 其中 选修4 1 几何证明选讲 选修4 2 矩阵与变换 选修4 4 坐标系与参数方程 选修4 5 不等式选讲 为高考理工科考试内容 在附加题中出现 高考内容 文史类 必修课程 选修课程系列1 理工类 必修课程 选修课程系列2 选修课程系列4 4选2 高中数学重点内容 函数 含导数 三角函数数列立体几何圆锥曲线 考试难度 基础题 中档题 难题 5 3 2 一 基础题 看基础知识与基础方法是否掌握 1 2009年高考辽宁卷 等比数列 an 的前n项和为Sn 已知S1 S3 S2成等差数列 1 求 an 的公比q 2 求a1 a3 3 求Sn 二 中档题 看重点题型是否掌握 2 2008年高考江苏卷 若f x ax3 3x 1对于x 1 1 总有f x 0成立 则a 一 不等式恒成立问题 二 函数的单调性问题 3 2010年高考辽宁卷 已知函数f x a 1 lnx ax2 1 1 讨论函数f x 的单调性 2 设a 2 证明 对任意x1 x2 0 f x1 f x2 4 x1 x2 三 三角函数求值问题 4 已知sin 30 x 则sin 30 2x 四 解三角形问题 5 2010年高考江苏卷 已知锐角三角形ABC A B C的对边分别为a b c 6cosC 则 五 数列中的探索性问题 6 2009年高考江苏卷 设 an 是公差不为零的等差数列 Sn为其前n项和 满足a22 a32 a42 a52 S7 7 1 求数列 an 的通项公式及前n项和Sn 2 试求所有的正整数m 使得为数列 an 中的项 六 圆锥曲线离心率的范围问题 7 2010年高考四川卷 椭圆的右焦点为F 其右准线与x轴的交点为A 在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F 则椭圆离心率的取值范围是 七 定点 直线 圆 值 等问题 8 已知抛物线C的顶点在坐标原点 准线l的方程为x 2 点P在准线l上 纵坐标为 点Q在y轴上 纵坐标为2t 1 求抛物线C的方程 2 求证 直线PQ恒与一个圆心在x轴上的定圆M相切 并求出圆M的方程 八 直线与圆锥曲线相交问题 9 2010年高考辽宁卷 设F1 F2分别为椭圆的左 右焦点 过F2的直线l与椭圆C相交于A B两点 直线的倾斜角为60 F1到直线l的距离为 1 求椭圆C的焦距 2 如果 求椭圆C的方程 三 难题 从最本原的想法去思考问题 10 2008年高考江苏卷 若AB 2 AC BC 则S ABC的最大值为 11 2008年高考江苏卷 设a1 a2 an是各项均不为零的等差数列 n 4 且公差d 0 若将此数列删去某一项得到的数列 按原来的顺序 是等比数列 1 当n 4时 求的值 2 求n的所有可能值 12 在平面直角坐标系xOy中 已知椭圆的方程为 设A B M是椭圆上的三点 异于椭圆顶点 且存在锐角 使 1 求证 直线OA与OB的斜率之积为定值 2 求OA2 OB2 本次讲座到此结束谢谢