从科里奥利加速度谈起.ppt

从科里奥利加速度谈起 浅论物理中的数学应用与物理直观Pb04203224何强 常常听人感叹说物理学艰奥和枯燥 特别越学越像数学 有时纯粹是数学的运算与推导 我以为其实不然 他们这样说只是因为尚未理解什么是物理罢了 古希腊人把所有对自然界的观察和思考 笼统地包含在一门学问里 那就是自然哲学 科学分化为天文学 力学 物理学 化学 生物学 地质学等 只是最近几百年的事 在牛顿的时代里 科学和哲学还没有完全分家 牛顿划时代的著作名为 自然哲学的数学原理 就是一个明证 物理学最直接地关心自然界最基本规律 所以牛顿把当时的物理学叫做自然哲学 物理学的任务用一系列尽可能简明的概念和方程 定律 去统一概括物质的结构和运动的基本规律 物理学依赖于一种基本的信念 物理世界存在着完整的因果链条 即自然界是统一的 诚然 物理需要数学来表示 但人们认识事物的规律总是由表及里 有外在到内在的 许多人往往一来就死死抱住数学推导 因为它可以解题 人忘了去思考它的物理直观 违背了认识事物的一般规律 自然不识庐山真面目的认为物理就是数学了 例如在学科利奥利力的时候 有 有人并不理解 为什么是 便死记住了事 但如果我们先有了一个物理过程 如果一个物体是静止的 或者相对于某一固定点作恒速运动 那么 在这个物体上运动是不会出现什么问题的 如果你想从物体一端的 点沿着一条直线走到另一端的 点 你在走的过程中不会感到有任何困难 但是 如果一个物体的不同部分以不同的速度运动 那么 情况就大不一样了 假定有一个旋转游戏台或者任何一个绕其中心旋转的平台 整个平台的整体在旋转 但在中心附近的一点画出一个小圈 因而在缓慢地运动 而靠近外缘的一点则画出一个大圈 因而在快速地运动 假定你站在中心附近的那个点上 想要直接从中心出发的一条直线上走向靠近外缘的那个点 在中心附近的出发点上 你取得了该点的速度 缓慢地运动 但是 当你向外走时 惯性效应使你保持缓慢运动 不过 当你越往外走的时候 你脚下的台面转动得越快 你本身的慢速和台面的快速的结合 使你觉得你在被推向与旋转运动相反的那个方向去 如果旋转游戏台是在反时针方向转动 你就会发现 当你向外走时 你的路线越来越明显地顺时针方向弯曲 如果你从靠近外缘的一点出发向内行进 你就会保持着出发点的快速运动 但你脚下的台面运动得越来越慢 因此 你会觉得你在旋转方向上被越推越远 如果旋转游戏台是反时针方向运动 那么 你的路线会再次越来越明显地顺时针方向弯曲 如果你从靠近中心的一点出发 向靠近外缘的一点走去 然后回头向靠近中心的一点走去 而且沿着阻力最小的路径前进 你就会发现 你走的路径大体上是一个圆形 阿西莫夫著 什么是科里奥利效应 我们再来看就直观多了 我们知道在参照系变换中有 D Dt d dt 但它的两项d dt与 分别有什么意义 仔细研究可知 dv dt项可表v的大小变化 而 v可表v的方向变化 于是我们再来看 中的由来 对第二行产生的 则此处表v 即引起相对平动方向的变化 1 对第四行产生的 则此处表 即引起相对O转动大小的变化 2 进一步 我们还可以用一张图来形象地表示这个意思 红箭头表示方向的变化 蓝箭头表示大小的变化 二他们的表达式都是 其中蓝箭头就是转盘中大圈与小圈的区别 至于 尾三项的意义就可逐个说明了 这样一来 枯燥的数学时就有了生动的物理直观 我们在学习相对论的时候这个问题也非常明显 没有物理直观 想象的 实际生活中见不到 对相对论公式就不能有清晰的理解 当然 数学方程也有它自身的美 数学的最高境界是结构美 是简洁的逻辑美 爱因斯坦在晚年时 1949年 曾经讨论过为什么他选择了物理 他说 在数学领域里 我的直觉不够 不能辨认哪些是真正重要的研究 哪些是不重要的题目 而在物理领域里 我很快学到怎样找到基本问题来下功夫 说明物理与数学还是有不同的 学物理没有数学固然不可 但把物理学成了数学的应用也是万万不行的 数学与物理直观 一内一外 相辅相成 是硬币不可分割的两面 我们在学习中不应顾此失彼 杨政宁曾说 学物理的人了解了这些像诗一样的方程的意义以后 对它们的美的感受是既直接而又十分复杂的 它们的极度浓缩性和它们的包罗万象的特点也许可以用布雷克 W Blake 1757 1827 的不朽名句来描述 ToseeaWorldinaGrainofSandAndaHeaveninaWildFlowerHoldInfinityinthepalmofyourhandAndEternityinanhour它们的巨大影响也许可以用蒲柏 A Pope 1688 1744 的名句来描述 Natureandnature slawlayhidinnight Godsaid letNewtonbe Andallwaslight 可是这些都不够 都不够全面地道出学物理的人面对这些方程的美的感受 缺少的似乎是一种庄严感 一种神圣感 一种初窥宇宙奥秘的畏惧感 我想缺少的恐怕正是筹建哥德式 Gothic 教堂的建筑师们所要歌颂的崇高美 灵魂美 宗教美 最终极的美 只有了解其意义 才可能感到物理的美