从判断理解及解释中学习加及减应用题.ppt

從判斷 理解及解釋中學習加及減應用題 李淑嘉老師 聖公會奉基千禧小學 胡家敏老師 聖公會奉基千禧小學 文美玉老師 香海正覺蓮社佛教正慧小學 周偉志先生 小學校本課程發展組 常聽到學生遇到的困難 語文理解數學概念學習態度題型變化 問題探討 為甚麼學生做那麼多練習 卻不見得有很大進步 更不知他們是否明白 究竟學生是如何學習加及減應用題的呢 他們在學習過程中原來可以不需判斷題型 也不需要對加及減的概念有深入的理解 學生學習加及減應用題的現況分析 問題探討 如何讓學生多判斷及理解 甚至能解釋解題方法呢 問題探討 你期望學生能解釋解題策略嗎 Itisacommonbeliefbymathematicseducatorsthatstudents whounderstandmathematicalconcepts areexpectedtobeabletotalkabout explainandrepresenttheconcepts Mousely 1999 問題探討 如何讓學生能判斷不同題型的意義呢 下列哪項練習形式能加強學生判斷題目的機會 練習中有同一類型的題目練習中混合多種不同類型的題目練習中混合兩種類型的題目其他 Contrast iscomparingtheexperienceofsomethingelseinordertomakesurewhatthelearnerhasexperienced Martonetal 2004 問題探討 如何讓學生明白及理解加及減應用題的概念呢 HiebertandCarpenter 1992 explainthataparticularmathematicalideacanoftenberepresentedandcommunicatedindifferentforms suchasphysicalobjects diagrams writtensymbolsandspokenlanguage studentscanconstructmeaningsthroughconnectingdifferentrepresentationsofthesamemathematicalideaorbetweenrelatedideaswithinthesameform Lesh 1979 developedatranslationmodelforinstructions Itsuggeststhatlearningisenhancedifstudentscanusemultiplewaystoinvestigatethesamemathematicalconceptandmaketranslationsbetweenandwithindifferentmodesofrepresentation Studentscanusemanipulatives pictures writtensymbols verbalsymbolsandreal lifecontextstoexploreandrepresenttheconcept References 學生學習加法及減法的難點 蘋果和橙共有 相差 橙比蘋果多 少 蘋果比橙多 少 加法及減法的情景頗複雜 學生不易掌握 加法和減法的類型 和及差 蘋果98個 橙23個 蘋果和橙共有多少個 蘋果和橙相差多少個 蘋果比橙多幾個 橙比蘋果少幾個 98 23 和 98 23 差 有蘋果98個 吃去23個 還餘多少個 為免學生記太多類型 此類也當作 差 類型 蘋果98個 橙比蘋果多53個 橙有多少個 蘋果98個 蘋果 比橙多53個 橙有多少個 蘋果98個 蘋果 比橙少53個 橙有多少個 加法和減法的類型 比 98 53 蘋果98個 橙比蘋果少53個 橙有多少個 98 53 求較多的一項 求較少的一項 加法和減法的類型 比 學生解答 比 類型題目上的迷思 比 少 我知道了 這是減法 比 多 我知道了 這是加法 如何讓學生多判斷及理解 甚至能解釋解題方法呢 教學策略的構思 讓學生先熟習同一類型題目 之後再進行不同類型的對比 註 類型名稱只方便學生了解及表達不同題型 並非正規的數學詞彙 教學策略的構思 運用圖像表達不同類型的概念 蘋果98個 橙有53個 共有水果多少個 蘋果98個 橙有53個 蘋果和橙相差多少個 蘋果98個 橙有53個 蘋果比橙多幾個 蘋果98個 橙有53個 橙比蘋果少幾個 蘋果98個 橙比蘋果多23個 橙有多少個 蘋果 橙 98 98 23 教學策略的構思 運用圖像表達不同類型的概念 和 差 比 策略的發展 讓學生由淺入深地熟習畫圖方法 比 和 差 比 加入提示問題 讓學生先判斷哪一項較多 策略的發展 比 和 差 比 再加入提示問題 讓學生先判斷題目類型 後判斷哪一項較多 策略的發展 比 和 差 比 加入動腦筋時間 與學生多討論 策略的發展 比 提示問題中不提供選擇 和 差 比 策略的發展 比 和 差 比 策略的發展 比 和 比 策略的發展 差 比 和 比 差 比 和及比 混合 差及比 混合 比 及比 混合 策略的發展 學生在評估中的表現 學生在學習過程中遇到的一些問題 數棒的長短 初次繪圖時 一些學生忽略了數棒的長短 兩條數棒長度一樣 細數的數棒比大數的數棒長 例如 學生的列式仍然正確 有需要讓他們分辨數棒的長短嗎 學生已注意分辨數棒的長短 這能幫助他們正確地解題 尤其 加入提示問題後 數棒的長短 其後加入要學生判斷數棒長短的問題 比的類型 學生已注意分辨數棒的長短 這能幫助他們正確地解題 尤其 加入提示問題後 數棒的長短 其後加入要學生判斷數棒長短的問題 差的類型中小數在大數之前的題目 類型的判斷 混淆了不同類型的圖像 例如 從圖像中 我們了解到雖然學生的算式正確 但其實概念並不清晰 為甚麼學生會混淆不同類型的圖像呢 學生有先判斷題型嗎 一些學生初時未能判斷運用那種類型的圖像 類型的判斷 例如 讓學生先判斷題目旳類型 並對比不同類型的題目 學生了解到即使相同地用減法 兩道題目的 減 也可有不同的意義 類型的判斷 讓學生先判斷題目旳類型 並對比不同類型的題目 在課堂中多討論 對比不同類型的例子 例如 和 與 差 的對比 和 與 比 的對比 類型的判斷 讓學生先判斷題目旳類型 並對比不同類型的題目 在課堂中多討論 選取學生的不同答案作討論 圖像與列式的關係 圖錯引致式錯 應是手提電話較貴 列式對但圖錯 了解學生問題後 以圖像作解釋 學生較易明白 如何處理一些學生的錯誤 圖像與列式的關係 如何處理一些學生的錯誤 類型正確但圖像不完全配合 和 及 差 類型較多漏寫加 減附號 比 類型則較少漏 考慮改良方法 圖像與列式的關係 如何處理一些學生的錯誤 類型正確但圖像不完全配合 哥哥有郵票68枚 送了19枚給妹妹 他還有郵票多少枚 標準圖像 學生圖像 哥哥 68 19 妹妹 19 圖像雖和標準的不同 但概念正確 圖像與列式的關係 為甚麼有些學生會先列式 後畫圖呢 學生有否連繫圖像 情景及算式的意義呢 學生能解釋他們的解題方法嗎 先讓學生二人一組互相解釋 嘗試讓學生解釋 係比嘅題目 羽毛球拍有245 所以枝棒就長啲 乒乓球拍係少過羽毛球拍 所以佢枝棒短啲 短幾多呢 短102 所以佢嘅列式係245減102 列式係245減102 等如143 課堂片段 嘗試讓學生解釋 老師抄出同學答案 讓同學向全班解釋 題目係比嘅題目 小健有815分 比子宏多112 所以佢條棒就長啲 老師 指埋畀我哋睇邊條棒 子宏815減112 短幾多呢 短咗112 所以子宏嘅答案係815減112 課堂片段 嘗試讓學生解釋 學生能解釋計算方法 更肯定自己解題的準確性 老師 啱唔啱口架 你覺得啱唔啱 肯唔肯定呀 點解你咁肯定呀 解釋吓 哩個題目係 比 哩個題目類型係 比 遊戲機比手提電話便宜238元 所以手提電話比遊戲機貴238元 所以枝棒長啲 所以答案係547加238 課堂片段 嘗試讓學生解釋 學生是否一開始就能解釋得好呢 多練習 老師示範 要點提示 不是 但會不斷進步 他們需要 說出類型 解釋數棒的長短 解釋為何要用加 減 嘗試讓學生解釋 在引入 比和 類型題目時 更著重要求學生解釋 嘗試讓學生解釋 雖然老師有所提示 但解釋得仍算清楚 在引入 比和 類型題目時 更著重要求學生解釋 運動褲就要售378蚊 比運動衣平198蚊 所以運動褲枝棒短啲 運動衣枝棒就長啲 佢話買一套需付多少元 所以列式係378 所以要將佢哋相加 所以列式係378再加198蚊 課堂片段 如何使學生能解釋他們的解題方法 聖公會奉基千禧小學的學生 小二 如何解釋他們的解題方法 說出題目類型解釋兩個項目各自代表數棒的長短解釋運用加或減的原因 如何使學生能解釋他們的解題方法 天神嘉諾撒學校的經驗 小三 如何使學生能解釋他們的解題方法 學生在課堂中互相解釋 增加她們解釋的機會 不同能力的學生互相澄清概念 天神嘉諾撒學校的經驗 小三 A 中文書係比英文書少 咁即係將2650本加番1250本 B 咁點解要加法口架 A 因為中文書比英文書少 而題目係要求英文書嘅數量 所以要用加法 B 因為呢 中文書已經有咁多 英文書重多過中文書喎 即係英文書多過中文書啦 但係佢話比英文書少 即係中文書比英文書少 其實可以喺度加中文書 A 中文書比英文書少 即係等如英文書比中文書多 所以應該用加法 B 係喇 課堂片段 如何使學生能解釋他們的解題方法 學生在解釋時 自行發現自己的問題 天神嘉諾撒學校的經驗 小三 學生 中文書嘅數棒就係有2650本 英文書 因為佢係比中文書多嘅 所以就加1250本 老師 數棒嘅長短可唔可以解釋吓呀 你因應啲乜嘢嚟決定數棒嘅長短口架 學生 因為英文書係多啲 所以 中文書係 課堂片段 如何使學生能解釋他們的解題方法 學生從對比中判斷及解釋兩個相似情景的分別 天神嘉諾撒學校的經驗 小三 英文書比中文書少嘅數目係1250 所以而家我哋搵英文書有幾多本 所以我哋要用中文書嘅數量減番佢地相差嘅數目 老師 咁同B嗰個有乜嘢分別呀 佢呢度話呢 有中文書2650本 但係比英文書少 所以呢就係英文書比中文書係多1250本 所以係加 課堂片段 如何使學生能解釋他們的解題方法 以圖像作解釋解釋棒的長短解釋數目代表的意思解釋運用加 減的原因 表現較佳的同學能 天神嘉諾撒學校的經驗 小三 圖書館有中文書2650本 比英文書少1250本 英文書有幾多本 咁好明顯英文書應該係多過中文書 所以條數棒會長啲 而中文書條數棒就會短啲 而1250就係佢地相差嘅數目 咁點解要用加法呢 就係因為英文書重多過中文書 加埋呢個答案係3900 即係話英文書有3900本 課堂片段 如何使學生能解釋他們的解題方法 如何令其他同學留心聆聽 鼓勵她們發問問題及提出疑問 天神嘉諾撒學校的經驗 小三 學生 1250有理由咁細粒喎 老師 咁即係話你覺得佢哋嘅數棒點呀 學生 唔合理 老師 有啲唔合理 係咪呀 如果畀你畫 你會點呀 學生 長啲 課堂片段 如何使學生能解釋他們的解題方法 把小三的經驗推展至小二小二學生已開始解釋圖像及解題方法 老師給學生的解釋指引 天神嘉諾撒學校的經驗 小三 小二 如何使學生能解釋他們的解題方法 天神嘉諾撒學校的經驗 把小三的經驗推展至小二小二學生已開始解釋圖像及解題方法 題目話呢上層有92架車 然之後呢佢就話下層比上層少咗 即是下層少啲 咁下層嗰條數棒就會短啲 上層嗰條數棒就長啲 然之後佢就話下層比上層少45輛 相差就45 然之後佢要計小嗰項資料 所以就用減 課堂片段 以多判斷及理解為原則設計課業 天神嘉諾撒學校的不同經驗 小二 圖像稍有分別 以多判斷及理解為原則設計課業 天神嘉諾撒學校的不同經驗 小二 圖像稍有分別 以多判斷及理解為原則設計課業 天神嘉諾撒學校的不同經驗 小二 學生運用符號協助解題 以多判斷及理解為原則設計課業 天神嘉諾撒學校的不同經驗 小二 照顧不同能力學生的個別差異 以多判斷及理解為原則設計課業 天神嘉諾撒學校的不同經驗 小二 較強調讓學生分辨及明白在相同情景及提問下 題目的不同寫法 以多判斷及理解為原則設計課業 天神嘉諾撒學校的不同經驗 小二 較強調讓學生分辨及明白在相同情景及提問下 題目的不同寫法 以多判斷及理解為原則設計課業 天神嘉諾撒學校的不同經驗 小二 較強調讓學生分辨及明白在相同情景及提問下 題目的不同寫法 以多判斷及理解為原則設計課業 天神嘉諾撒學校的不同經驗 小二 較強調讓學生分辨及明白在相同情景及提問下 題目的不同寫法 學生能根據相同圖像 情景及提問 自擬題目的不同寫法 以多判斷及理解為原則設計課業 天神嘉諾撒學校的不同經驗 小二 為深化學生的概念 讓學生明白 不同類型的題目 均可出於同一情景 以多判斷及理解為原則設計課業 天神嘉諾撒學校的不同經驗 小二 為深化學生的概念 讓學生明白 不同類型的題目 均可出於同一情景 以多判斷及理解為原則設計課業 天神嘉諾撒學校的不同經驗 小二 為深化學生的概念 讓學生明白 不同類型的題目 均可出於同一情景 以多判斷及理解為原則設計課業 天神嘉諾撒學校的不同經驗 小二 為深化學生的概念 讓學生明白 不同類型的題目 均可出於同一情景 讓學生從判斷 理解及解釋中學習加及減應用題 香海正覺蓮社佛教正慧小學的經驗 小一 一年級的學生能判斷 理解及解釋加及減應用題的解題方法嗎 讓學生從判斷 理解及解釋中學習加及減應用題 香海正覺蓮社佛教正慧小學的經驗 小一 加及減應用題的三種類型 和 取去 相差 讓學生從判斷 理解及解釋中學習加及減應用題 香海正覺蓮社佛教正慧小學的經驗 小一 學生以數的組合學習加法及減法 讓學生從判斷 理解及解釋中學習加及減應用題 香海正覺蓮社佛教正慧小學的經驗 小一 學生以數的組合學習加法及減法 讓學生從判斷 理解及解釋中學習加及減應用題 香海正覺蓮社佛教正慧小學的經驗 小一 和 及 取去 的對比 讓學生從判斷 理解及解釋中學習加及減應用題 香海正覺蓮社佛教正慧小學的經驗 小一 取去 及 相差 的對比 讓學生從判斷 理解及解釋中學習加及減應用題 香海正覺蓮社佛教正慧小學的經驗 小一 和 及 相差 的對比 讓學生從判斷 理解及解釋中學習加及減應用題 香海正覺蓮社佛教正慧小學的經驗 小一 和 取去 及 相差 的對比 讓學生從判斷 理解及解釋中學習加及減應用題 香海正覺蓮社佛教正慧小學的經驗 小一 學生根據老師的示範配合動作解釋 和 類型的題目 哩題係和嘅題目 因為我哋要將兩樣嘢夾埋一齊 有男孩子7個 同埋女孩子5個 夾埋有人12個 所以7就代表男孩子 5就代表女孩子 夾埋有人係12人 課堂片段 讓學生從判斷 理解及解釋中學習加及減應用題 香海正覺蓮社佛教正慧小學的經驗 小一 老師先示範如何解釋 鼓勵學生 希望學生樂於嘗試 聽咗我講先 咁呢原本有蛋糕12件 食咗3件 剩番9件 所以呢12減3等如9 咁哩度呢 原本有蛋糕12件 我解釋埋個橫式喎 我哋都要吓 原本有蛋糕12件 食咗3件 剩番9件 咁所以呢 12減3等如9件 你哋都好叻喎 今次我考你哋喎 課堂片段 讓學生從判斷 理解及解釋中學習加及減應用題 香海正覺蓮社佛教正慧小學的經驗 小一 學生根據老師的示範配合動作解釋 取去 類型的題目 題目係取去 我哋要將一堆裏面攞走一啲 剩番幾多 原本有牛奶14樽 飲咗8樽之後 剩番6樽 牛奶14樽 飲咗8樽之後 剩番6樽 所以14減8等於6樽 課堂片段 讓學生從判斷 理解及解釋中學習加及減應用題 香海正覺蓮社佛教正慧小學的經驗 小一 學生先二人一組互相解釋 讓學生有多些機會解釋 學生可互相學習 哩一類型嘅題目係相差 因為我哋將兩樣嘢比較 比較完之後 搵出佢哋嘅相差 有橙汁10盒 蘋果汁7盒 比較完之後 我發現橙汁比蘋果汁多3盒 有橙汁10盒 蘋果汁7盒 比較完之後 我發現橙汁比蘋果汁多3盒 所以10減7等於3 課堂片段 讓學生從判斷 理解及解釋中學習加及減應用題 香海正覺蓮社佛教正慧小學的經驗 小一 學生解釋 相差 類型的題目 哩個題目嘅類型係相差 我哋要將兩樣嘢比較 比較完之後要搵出佢哋嘅相差 有鉛筆5枝 原子筆3枝 比較咗之後 我發現鉛筆比原子筆多2枝 有鉛筆5枝 原子筆3枝 比較咗之後 我發現鉛筆比原子筆多2枝 所以5減3等如2枝 課堂片段 讓學生從判斷 理解及解釋中學習加及減應用題 香海正覺蓮社佛教正慧小學的經驗 小一 學生在評估中的表現 取去 類型常見題目 和 類型 沒有關鍵字 相差 類型 細數在大數之前 和 類型出現共及吃去關鍵字 我們在嘗試過程中的反思問題 1 為甚麼有些學生會先列式然後才畫圖呢 2 如何靈活運用及連繫判斷 理解及解釋三個學習理念呢 3 如何能令學生解釋得好呢 4 小一至小三能循序漸進地發展嗎